最新北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第二课时

1、第四章第四章 图形的相似图形的相似4.1成比例线段（二）北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a bc d），那么，这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例dcba温故知新：对于成比例线段我们有下面的结论： dcbadcba如果如果，那么，那么adbc如果如果adbc（a、b、c、d都不等于都不等于0），那么），那么比例的基本性质：比例的基本性质：快问快答快问快答（1 1）若）若a a、c c、d d、b b成比例线段，则比例成比例线段，则比例 式为式为_,_,比例内项

2、比例内项_， 比例外项比例外项_；等积式为等积式为_._.（2 2）若）若m m线段是线段线段是线段a a、b b的比例中项，则的比例中项，则 比例式为比例式为_，等积式为，等积式为_。c c、d da a、b bm m2 2ababab=cdbdcabmma.10,15, 8,122;10, 5,6,41dcbadcba）(3)(3)判断下列四条线段判断下列四条线段a a、b b、c c、d d是否成比例是否成比例 1 1、在比例式、在比例式 的两边都加上的两边都加上1 1，会得到什么结果呢？，会得到什么结果呢？ dcbadcba11dcbaddcbbadcbaddcbbadcbaddcbb

3、a已知： ， 求证 。(2)合比性质如果 a cb d = ，那么ab cd b d = .做一做做一做（1 1）如果）如果 ，那么，那么 等于什么？等于什么？与同伴进行交流。与同伴进行交流。kdcbadbca（2 2）如果）如果 ，那么，那么 与与 相等吗？相等吗？与同伴进行交流。与同伴进行交流。fedcbafdbecabafedcba 设设设参数法设参数法, ,为为“桥梁桥梁”，在解题中增设，在解题中增设k k，又在解题中自行消失。又在解题中自行消失。当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法. .k相等a cb d =mn = = 证明：设=k,则a

4、=bk, c=dk,m=nk, =a+c+mb+d+nbk+dk+nk b+d+n=(b+d+n)k b+d+n=k= .aba cb d =mn = = a+c+mb+d+n= .ab？(3)等比性质如果 那么a cb d =mn = = (b+d+n0),a+c+mb+d+n = .a b的周长求，的周长为且中，已知和例：在DEFABCFDCAEFBCDEABDEFABC28,43，43FDCAEFBCDEAB解：43DEABDEEFDECABCAB)(34CABCABFDEFDE即cmCABCAB18cmFDEFDE241834cmDEF24的周长为即1 1、已知、已知 ，那么，那么 =

5、 = ， = = 。 34babba bba 小试牛刀小试牛刀31372、如果、如果 那么那么 。75fedcca173,_;9xyxyy、若98754、如果 ，那么 .52fedccafdbecafdbeca52已知已知 a:b:ca:b:c=2=2：5 5：6 6， 求求 的值的值. .2a+5bc3a2b+c解：设 = = = k,a b c2 5 6则 a=2k,b=5k,c=6k,2a+5bc3a2b+c =4k+25k6k6k10k+6k=23 2.试一试试一试活动五：变式训练活动五：变式训练 发展思维发展思维 .,1的值求已知kkcbabcaacb、_0，kcba：时当探索_0，

6、kcba时当2-1课堂练习课堂练习 1.若 且 ，则a_. 235cba8cba102.已知 ，求：a :b : c 151110accbba7：3：8 小结比例的性质 1).合比性质:dcbaddcbba如果 ，那么 。2).等比性质:bandbmca 如果 （ ），nmdcba 0 ndb那么x+y 5 x 3y 4 y1、已知 = ， 求 .解： = ，x+y 5 3y 4x+y 15 y 4 = ，x+yy 154 y 4 = ，x 11y 4 = .还有其他解法吗？2、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值.2a+5bc3a2b+c解： 设 = = = k,a b c2 5 6则

7、a=2k,b=5k,c=6k,2a+5bc3a2b+c =4k+25k6k6k10k+6k=23 2.23babba baa，那么、各等于多少？3已知cbba2已知：线段a、b、c满足关系式且b4，那么ac_，1625bba3baa 3、若 ，则 4、已知 ，则a:b= 47yyxyx5922baba431319 5、若 ，则 6、x:y:z=2:3:5, 则 432zyxyxzyx33yxzyx33311314活动四：尝试练习活动四：尝试练习 巩固新知巩固新知 填空：填空：_,4323_,_, 0322._122541yzyxzyx、ababbababa、，xx、则若则若若233532575dcbadccbaa（2）如果求证： dcbadccbaa（2）adbc，在等式两边同加上ac，adacbcac，acadacbc，a（cd）（ab）c，两边同除以