大物仿真实验——刚体转动惯量的研究

1、大学物理仿真实验刚体转动惯量的研究一实验简介在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下：1用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。二实验原理1刚体的转动定律：具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M=I* （1）利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得

2、到的转动惯量。2应用转动定律求转动惯量：图1：测量原理示意图如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2 2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴的摩擦力力矩Mr。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mr = I。绳与塔轮间无相对滑动时有a=r，上述四个方程得到：m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 (2)Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式： m

3、gr = 2hI/ rt2 (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。3验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：A作m 1/t2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：M = K1/ t2 (4)式中K1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t2的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。从m 1/t2图中测得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1

4、 = 2hI/ gr2求得刚体的I。B作r 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为：r = K2/ t （5）式中K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。从r1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的I。三实验仪器刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码1刚体转动仪，包括：A.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施

5、加外力矩。B、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A和配重物构成一个刚体。C.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。图2：刚体转动仪双击刚体转动仪底座下方的旋钮，会弹出底座放大窗口和底座调节窗口，在底座调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整底座水平。在底座放大窗口上单击右键可以转换视角。 图4底座调节图3底座调节示意图图5滑轮2.滑轮图6滑轮高度调节双击滑轮支架上的旋钮，会弹出滑轮高度调节窗口，在滑轮高度调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整滑轮高度。3.秒表图七：秒表四实验内

6、容1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h=90cm，并保持不变。2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响图8.1：下落时间3取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。图8.1：下落时间1图8.1：下落时间2结论：有数据可知，配重物越靠近转轴，下落时间越小，所以可以得出配重物越靠近中，转动惯量越小。3.测量质量与下落时间关系：测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。用游

7、标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。用所测数据作图，图9：数据记录从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。 图10：绘图4.测量半径与下落时间关系测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径

8、，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。图11：数据记录图12：绘图 五实验指导实验重点、难点1仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。2拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。3把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。4砝码质量不宜太大，以使下落的加速度a不致太大，保证a<<g条件的 满足。实验操作方法运行zdgl.e

9、xe，进入本实验主窗口在主界面上单击鼠标右键，在弹出菜单中选择开始实验，进入下面界面（界面1）：图13：开始实验界面在界面1的弹出菜单中选择调节实验装置，进入界面2。当鼠标置于可调节的旋钮上方时鼠标变为手形。双击刚体转动仪底座下方的旋钮，会弹出底座放大窗口和底座调节窗口，在底座调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整底座水平。在底座放大窗口上单击右键可以转换视角。 双击滑轮支架上的旋钮，会弹出滑轮高度调节窗口，在滑轮高度调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整滑轮高度。调节好后点击界面2左上方的退出按钮返回界面1，在界面1的弹出菜单中选择实验测量，进入界面3。图14：塔轮半径调节双击塔轮进

10、入塔轮放大窗口（双击塔轮不同环进行塔轮半径的调节）。单击右键弹出实验菜单，共有三种实验状态及初始调节状态，逐一进行实验。实验时按下拖动按钮可拉起重物，松开拖动按钮重物下落并开始计时。单击右上方的记录按钮弹出实验报告窗口，内有已测的合法数据。单击左边的不同按钮可进行删除，计算，绘图，退出操作。常见问题1仪器没有调节好，此时右键菜单中的实验测量选项不能选择。2刚体转动仪调平时旋钮转动，但是调节窗口中画面不变，此时右键点击调节窗口，更换视角。3砝码质量太大，以致下落的加速度a太大，不能满足a<<g的条件。4若重物高度不是90mm，则下落时间不被纪录。 思考题1课前思考题：（1）

11、本实验要求的条件是什么？如何在实验中实现？答：应该让砝码质量远小于其他重物的质量，才能用近似处理。（2）试分析两种作图法求得的转动惯量是否相同？答：如果两次实验时配重物的分布相同，则其转动惯量理论上应该相同。但由于实验中有各种误差，导致两次结果近似但不完全相等。（3)从实验原理，计算方法上分析，那种方法所得结果更合理？答：测量半径与下落时间关系求转动惯量比较合理，因为这个试验中，可以让砝码的质量始终为5g最小，此时满足a<<g，实验的精确度比较高。2课后思考题（1）由实验数据所作的m-(1/t)2图中，如何解释在m轴上存在截距？答：m轴上截距对应的时间为无穷答，此时砝码重力对应的是系统本身具有的摩擦力。（2）定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。答：每次释放刚体转动仪的时候，由于手的影响会是其初速度不为零，这属于随机误差；在调节实验装置的时候，没有达到理想情况的前提下测量会