计量课程论文基于柯布道格拉斯生产函数的北京市经济增长影响因素分析

1、计量经济学课程论文 基于柯布-道格拉斯生产函数的北京市经济增长影响因素分析目录一、问题的提出2二、理论综述3三、模型设定4四、数据来源与变量说明5五、数据收集5六、模型的估计与调整76.1模型估计76.2模型的检验96.3多重共线性检验106.4异方差检验10七、本文结论14八、参考文献15 基于柯布-道格拉斯生产函数的北京市经济增长影响因素分析 一、问题的提出 北京是中国的首都，是中国的政治、文化与国际交往中心，是综合性产业城市。在新中国成立以前，作为封建王朝都城的北京，在政治上实行中央集权统治，在经济上由封建专制政权控制。长期以来，北京的封建经济一直没有从整体上摆脱地方城市经济的特色。新中

2、国成立后，北京的经济发展经历了一个艰难探索的过程，自新中国成立以来北京市经济增长大致经历了以下几个阶段：1949-1979年来以重工业为核心的经济发展阶段；19801997年来以实现产业结构由“第二产业、第三产业、第一产业”向“第三产业、第二产业、第一产业”的转变阶段；1997年今来的以“首都经济”战略推进阶段。中共北京市委、市政府提出了“首都经济”的概念，循着北京经济发展要立足北京、服务全国、面向世界的思路，对经济结构和布局进行调整，经济增长方式转变，国民经济持续快速增长，综合经济实力保持在全国前列，第三产业规模居中国大陆第一。2008年北京市地区生产总值11,115亿元人民币，同比增长9%

3、。人均GDP达到63,029元人民币，在中国大陆仅次于上海市。北京第一、第二、第三产业增加值分别达到98亿，2217.2亿和5405.1亿元（2006年），第三产业规模居中国大陆第一，占地区生产总值的比重达到70%。当年城乡居民可支配收入19978元，比2005年实际增长12.2%，农村居民可支配收入8620元，实际增长8.7%。北京居民具有较高的消费能力，2006年全年累计实现社会消费品零售额为3275.2亿元，比上年增长12.8%。依据最新的国家统计局资料，2005年，北京居民的恩格尔系数已经降低到31.8%，按照联合国粮食及农业组织的标准，北京已达到“富裕型”社会，但贫富差距拉大问题在北

4、京同样存在。 未来的北京将加快发展方式转变，增强发展的全面性、协调性、可持续性，更加注重自主创新和结构调整。深入贯彻落实科学发展观，以科学发展为主题，以加快转变经济发展方式为主线，全力推动“人文北京、科技北京、绿色北京”战略，“努力打造国际活动聚集之都、世界高端企业总部聚集之都、世界高端人才聚集之都、中国特色社会主义先进文化之都、和谐宜居之都”，推动北京向中国特色世界城市迈进。北京凭借自身优势，正在发挥其作为环渤海地区“辐射外溢”的功能作用。北京的发展趋势客观上需要空间的拓展，构建“首都经济圈”将成为未来首都北京发展的方向。对于北京市的经济增长因素分析，本文主要采取的是柯布-道格拉斯生产函数，

5、以资本、劳动力以及能源三大要素投入作为研究变量，分析三者对北京市经济增长的影响程度即贡献力，并在此基础上加入技术要素作为虚拟变量，分析技术要素的投入是如何影响北京经济增长的。二、理论综述经济增长与经济发展是经济学领域中最核心的问题,经济学家对经济增长的关注由来已久。现代增长理论研究的核心主要集中在增长的源泉与动力上面,根据不同的经济增长理论主要有以下四种代表模型：(1)资本积累论中具有代表性的是哈罗德-多玛模型，哈罗德和多玛认为决定经济增长的是储蓄率和产出量占所需资本量的比率；(2)索洛在1956年提出新古典经济增长模型，该模型认为在技术外生条件下,经济将以固定速度均衡增长，根据索洛模型,储蓄

6、率的提高在短期内能提高经济增长率,但无法提高长期的均衡增长率；(3)新经济增长理论代表罗默、卢卡斯、杨小凯等提出内生技术决定论。认为知识或人力资本是经济增长的源动力,强调知识积累对经济增长的决定性作用。(4)C.W柯布和P .H道格拉斯在20世纪20年代提出著名的柯布道格拉斯生产函数。该函数说明了资本、劳动、技术以及与经济增长的关系。该模型在定量分析经济增长中各种要素贡献率的研究中,应用极为广泛。为适应研究需要,1942年,首届诺贝尔经济学奖获得者丁伯根提出了改进的柯布-道格拉斯生产函数模型。该模型的常见表达式为:Y = ALK 其中Y为产量；L和K分别表示劳动和资本投入；A、和为三个参数，其

7、中>0,<1,当+=1时，和分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，为劳动所得在总产量中所占的份额，也叫劳动弹性系数，为资本在所得总产量中所占份额，也叫资本的弹性系数。例如，根据柯布和道格拉斯对美国1899-1922年期间有关经济资料的分析和估算，约为0.75，约为0.25，说明在这期间劳动所得相对份额为75%，资本所得份额为25%，也可以说劳动和资本对总产量的贡献率分别为75%和25%。与此同时，根据和之和，可以判断规模报酬的状况。若大于1，则为规模报酬递增；小于1则为规模报酬递减；和为1则不变。三、模型设定 沿用20世纪80年代以来以罗默和卢卡斯为代表的内生经济增长理论的分

8、析框架,可以将能源资源内生化为除了资本存量、劳动力、技术进步之外的又一影响经济增长的要素。鉴于此,本文选择C-D生产函数，将能源资源看作生产函数的内生变量对北京市经济增长影响要素做实证分析，故将模型设定为包括资本存量、劳动力、能源消费总量在内的柯布-道格拉斯生产函数:Y = AKLEu 其中,Y为地区生产总值(GDP)；A表示综合生产力,即代表技术进步；K为资本存量；L为劳动力；E为能源消费量；、和u分别表示各要素的投入产出弹性系数，及各要素对地区生产总值的贡献率；考虑到数据的经济学意义,本文对模型两边取对数,得到如下线性模型（其中e为随机扰动项）:LnY = LnA+LnK+LnL+uLnE

9、+e四、数据来源与变量说明 本文研究过程采用1980-2012年的北京市年度数据,数据来源于北京市统计年鉴2012。对模型采用的变量做如下说明:（1）GDP: 北京市地区生产总值，单位：亿元；（2）资本存量K: 因为无法直接获取源数据，本文采用本文采用现在被OECD（经济合作与发展组织）国家所广泛使用的永续盘存法测算资本存量，其它的基本公式为: Kt= Kt-1(1-Dt)+It 其中,Kt表示北京市第t年的资本存量,Kt-1表示北京市第t-1年的资本存量,It是北京市第t年的投资, Dt表示北京市第t年的固定资产折旧率。由于在数据采集中未搜集到北京市各年的固定资产折旧率，因此模仿石贤光基于柯

10、布-道格拉斯生产函数的河南省经济增长影响要素分析中采用5%的折旧率作为1980-2012年北京市的固定资产折旧率来。由数据知1979年北京市固定资产投资额为26.5亿元，并以1979年的固定资产投资额与固定资产折旧率的比值作为基础资本存量，为2650亿元。（3) 劳动力投入量L:本文采用北京市各年年底就业人员数，单位:万人；（4) 能源消费量E:为了全面准确反映能源消费对经济增长的贡献,本文直接使用北京市统计年鉴中的能源消费总量，单位:万吨标准煤。五、数据收集 本文获取了北京市1980-2012年32年的关于地区生产总值、固定资产投资、从业人员和能源消耗量，并使用永续盘存法则测算出资本存量。

11、北京市1980-2012年经济增长相关数据年份地区生产总值GDP（亿元）固定资产投入（亿元）资本存量（亿元）年末从业人员人数（万人）能源消费量（万吨煤）1980139.133.2284.95484.21907.71981139.236.6307.3511.71902.61982154.938.6330.54535.21920.41983183.151.3365.315521984.71984216.666.3413.34556.22144.11985257.194486.67566.52211.41986284.9106.2568.54572.724001987326.8136.2676.31

12、580.22475.81988410.2163805.49584.12612.61989456139.5904.72593.92653.21990500.8179.21038.68627.12709.71991598.91921178.7563428721992709.12661385.81649.32987.51993886.2410.41726.92627.83264.619941145.3648.82289.37664.33385.919951507.7841.53016.4665.33533.319961789.2876.93742.48660.23734.519972077.1961

13、.24516.56655.83719.219982377.21155.65446.23622.23808.119992678.81170.66344.52618.63906.620003161.71297.47324.69619.34144200137081530.58488.96628.94229.2200243151814.39878.81679.24436.120035007.22157.111541.97703.34648.220046033.22528.313493.17854.15139.620056969.52827.215645.718785521.920068117.8337

14、1.518234.92919.75904.120079846.83966.621289.77942.762852008111153848.524073.78980.96327.12009121534858.427728.49998.36570.3201014113.65493.532285.571031.66954.1201116251.95910.636581.891069.76995.4201217879.46462.841215.61107.37177.7注：Y：地区生产总值GDP（亿元） K：资本存量（亿元） L：年末从业人员人数（万人）E：能源消费量（万吨煤）该数据来源北京市统计年鉴

15、2012年六、模型的估计与调整6.1模型估计 借助计量经济学分析软件Eviews6.0对样本数据进行OLS估计，首先利用碎石图大致判断变量LNY、LNK、LNL和LNE是否呈线性，结果如图一所示，LnY与LnK、LnL和LnE之间存在明显的线性关系，所以可以模型可以采用如上变形后的线性模型。图（一）OLS估计结果如下： Included observations: 33VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C 5.2973680.913474-5.7991430.0000LnK0.7489640.04707215.91

16、0910.0000LnL0.1417160.109481-1.2944300.0057LnE0.9153710.2236464.0929430.0003 R-squared0.999599    Mean dependent var7.346406 Adjusted R-squared0.999558    S.D. dependent var1.575129 S.E. of regression0.033129    Akaike info criterion-3.8636

17、21 Sum squared resid0.031828    Schwarz criterion-3.682226 Log likelihood67.74975    Hannan-Quinn criter.-3.802587 F-statistic24103.38    Durbin-Watson stat1.120127 Prob(F-statistic)0.000000图（二） 由此而得如下回归结果：LnY 5.2973680.748964LnK+0.141716Ln

18、L0.915371LnE（0.913474）（0.047072）（0.109481）（0.223646）t = （5.799143） （15.91091） （-1.294430） （4.092943） R2 0.999599 F24103.38 D-W=1.1201276.2模型的检验（1) 拟合优度检验 由估计结果可知R2=0.999599 ,可以认为被解释变量基本上可以用回归方程中的解释变量来解释。因而,该回归方程通过模型拟合优度检验。（2）F检验 由估计结果F =3792152,在显著性水平=0.025（临界水平）的水平下,F0.025(3,30) =2.47,由于F>> F

19、0.025，所以在=0.025的临界水平下，通过F检验。也就说明北京市的经济增长对资本投入、劳动力投入和能源投入有显著的线性关系,所以用这个模型来估计是较为贴切的。（3）t检验选择显著性水平=0.025,临界值t0.025(n-k)=t0.025(30)= 2.042,由估计结果知,|tA|=-5.799143>t0.025(30)， |t|=15.91091>t0.025(30), |t|=1.294430<t0.025(30), | tu|=4.092943 > t0.025(30)， 系数、和u都通过检验了。从P值来看，P都小于0.05，也是通过检验的。资本存量、

20、劳动力投入和能源消费三个解释变量都通过检验也就是在统计上都是显著的。 通过以上假设检验，说明该模型的拟合程度较高，即用该模型可以很好地解释资本投入、劳动力投入和能源的投入这三者要素能够很好地解释北京市经济增长的原因。6.3多重共线性检验 用各变量间的相关系数矩阵来判断个解释变量间的相关程度，通过计算各变量的系数矩阵，得到相关系数矩阵如图三所示：correlation LNELNKLNLLNE 1.000000 0.993433 0.939090LNK 0.993433 1.000000 0.903710LNL 0.93909

21、0 0.903710 1.000000图（三）由相关系数矩阵可以看出个解释变量相互之间的相关系数较高，都大于了0.8，证实了资本存量、劳动力投入和能源消耗这三个变量之间存在较高的多重共线性。其主要原因是在现实生活中，这三个经济变量都具有相同的变化趋势，且在时间序列中多重共线性是很常见的。然而自变量间的多重共线性并不会影响其系数的OLS估计量的最佳线性无偏特性，只是会造成系数OLS估计量的方差偏 大，有时会导致其t统计量太小而通不过t检验。但是在模型中，LnK、LnL和LnE三者的t值都足够大，F值也足够大，都可以通过模型的检验，因此在该模型中存在的多重共线性对该模型的影响不

22、大，可以忽略多重共线给模型估计带来的误差。6.4异方差检验 对模型进行怀特异方差检验，得到检验结果如图四所示： F-statistic2.141099    Prob. F(8,24)0.0714 Obs*R-squared8.74342    Prob. Chi-Square(8)0.0887 Scaled explained SS11.28491    Prob. Chi-Square(8)0.1861图（四） 从中可以看出nR2=13.74342,由White检验知，在

23、=0.025下，查卡2分布表，得临界值0.025（3）=9.34840,因为nR2<0.025(3）,表明该模型中不存在异方差。6.5自相关检验 由图二得到D-W=1.120127， 在n=33，k=3的情况下，dL=1.258,dU=1.651,D-W值介于dL 和 dU之间，所以无法确定是否存在自相关，需要进一步检验。用残差图来判断，如图（五）所示，因为残差值大部分在第一象限，所以原模型存在正自相关。图（五） 6.5.1自相关补救措施通过生成残差序列et,并用et进行滞后一期的自回归，得到残差滞后一期的回归方程： ，回归结果如下： Dependent Variable: EMetho

24、d: Least SquaresDate: 12/20/13 Time: 19:35Sample (adjusted): 1981 2012Included observations: 32 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  E(-1)0.4159210.1585802.6227880.0134R-squared0.180315    Mean dependent var0.001221Adjusted R-squared0.180315&#

25、160;   S.D. dependent var0.031240S.E. of regression0.028284    Akaike info criterion-4.262312Sum squared resid0.024799    Schwarz criterion-4.216508Log likelihood69.19700    Hannan-Quinn criter.-4.247130Durbin-Watson stat1.69

26、3086图（六） 得et回归的回归方程如下： 由上式的=0.415921，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程为：LnYt-0.415921LnYt-1=LnA(1-0.415921) +(LnKt-0.415921LnKt-1) + (LnLt-0.415921LnLt-1) + u(LnEt-0.415921Lnt-1) + vt 对该广义差分式子进行回归，得到方程输出结果如下图（七）所示:Dependent Variable: LNY-0.415921*LNY(-1)Method: Least SquaresDate: 12/20/13 Time: 19:41Sample (adjus

27、ted): 1981 2012Included observations: 32 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C 2.6509350.596343-4.4453170.0001LNK-0.415921*LNK(-1)0.7874610.04968115.850300.0000LNL-0.415921*LNL(-1)0.0539150.114889-0.4692760.6425LNE-0.415921*LNE(-1)0.7149660.2266233.1548650.0038R

28、-squared0.999048    Mean dependent var4.398011Adjusted R-squared0.998946    S.D. dependent var0.900103S.E. of regression0.029226    Akaike info criterion-4.111080Sum squared resid0.023916    Schwarz criterion-3.927863Log

29、 likelihood69.77727    Hannan-Quinn criter.-4.050348F-statistic9792.343    Durbin-Watson stat1.734617Prob(F-statistic)0.000000图（七）所以得到广义差分后的回归方程为：LnY*= 2.650935 + 0.787461LnK* + 0.053915LnL* + 0.714966LnE* （0.596343） （0.049681） （0.114889） （0.226623）t = -4.4453

30、17 15.85030 -0.469276 3.154865 R2=0.999048 F=9792.343 DW=1.734617 由于使用广义差分数据，使得样本容量减少了1个，变为了32个，此时模型中不存在自相关，其他的可决R2、t、F统计量也均达到了理想水平。由差分方程式得：LnA=-2.650935/(1-0.415921)=-3.1529097由此得到最终居民消费模型为：LnY = 3.152910 + 0.787461LnK + 0.053915LnL + 0.714966LnE 七、本文结论（1）在该模型估计下，弹性系数、和u三者的和大于1，说明北京市经济增长的规模递增的特点。 资本要素洗漱