1.5正余弦函数的图像变换推荐课件

1、 函数函数y=y=A Asin(sin( x x+ + ) )的图象的图象( (一一) ) 在物理和工程技术的许在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如多问题中，都要遇到形如y=Asin(x+)y=Asin(x+)的函数解析的函数解析式（其中式（其中A A，,是常数）是常数）如交流电、振动和波等如交流电、振动和波等. .引引 言言02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1 作函数作函数 及及 的图象的图象。 xysin21xysin2解：解：1.列表列表y=2sinxy=sinxy= sinx12xyO212212. 描点、作图：描点、作图：周期相同x

2、yO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy= sinx12xyO21221y= sinx21y=2sinx y=2sinx的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx的图的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。倍。 y= sinx的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx的的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍倍。2121xyO21221一一、函数函数y=Asinx(A0)的的图象图象 函数函数y=Asinx (A 0且且A1)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸

3、长的图象上所有点的纵坐标伸长 (当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A0)图象图象y=sin x21y=sin2xy=sinx 函数函数y=sin x ( 0且且 1)的图象可以看作是的图象可以看作是把把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0时时)或向右或向右(当当0时时)或向右或向右(当当0且且 1)的图象可以的图象可以看作是把看作是把 y=sin(x +) 的图象上所有点的横坐标的图象上所有点的横坐标缩短缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0)(0)或右或右(0)(1)(1)或或伸长伸长(0 1)(0 1)(A1)或

4、缩短或缩短(0A1)(0A0,0),y=Asin(x+)(A0,0),xRxR的图象可以看作是用下面的方法得到的的图象可以看作是用下面的方法得到的（最佳路径：平移（最佳路径：平移 周期周期 振幅振幅A A）2sin(3x)=sinx6y变式训练：1：为了得到的图只需将y上所有点怎样变换？ 当函数当函数y=Asin(x+),(A0,0),x y=Asin(x+),(A0,0),x 0,+)0,+)表示一个振动量时表示一个振动量时, ,A A就表示这个就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离量振动时离开平衡位置的最大距离, ,通常通常把它叫做这个振动的把它叫做这个振动的振幅振幅; ;往复振动一次往

5、复振动一次所需要的时间所需要的时间T T=2/,=2/,它叫做振动的它叫做振动的周期周期; ;单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数f f=1/T=/2,=1/T=/2,它叫做振动的它叫做振动的频率频率; ;x+x+叫做叫做相位相位, , 叫做叫做初相初相( (即当即当x=0 x=0时的相时的相). ).说明函数说明函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？ )631sin(2xyxysinxysin右移右移6psi n()6yxp=-横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的3 3倍倍1si n()36yxp=-纵坐标伸长到原来的纵坐

6、标伸长到原来的2 2倍倍12sin()36yxp=-物理中，简谐运动的图象就是函物理中，简谐运动的图象就是函数数 ， 的图象，其中的图象，其中A A0 0， 0.0.描述简谐运动的物理量有振描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？自的含义吗？ )sin(xAy , 0 x)sin(xAy, 0 x 称为初相称为初相, ,即即x=0 x=0时的相位时的相位. .A A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；大距离；2T 是周期，它

7、是指物体往复运动一次是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；所需要的时间；21Tf 是频率，它是指物体在是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；单位时间内往复运动的次数；xwj+ 称为相位称为相位; ; 例例2 2 如图是某简谐运动的图象，试根如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：据图象回答下列问题：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-22x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2 这个简谐运动的振幅、周期与频这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？率各是多少？ 振幅振幅A=2A=2周期周期T=0.8sT=0.8s频率频率f=1.25f=1.25 从从O O点算起，到曲线上的哪一点，点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从表示完成了一次往返运动？如从A A点算点算起呢？起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2