2022年初三数学二次函数知识点

1、学习必备欢迎下载定义与定义表达式一般地，自变量x 和因变量 y 之间存在如下关系：一般式： y=ax2;+bx+c(a0 ，a、b、c 为常数 )，则称 y 为 x 的二次函数。顶点式： y=a(x-h)2 +k 或 y=a(x+m)2 +k ( 两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子) 交点式（与x 轴）： y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：（ a，b，c 为常数， a0 ，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0 时，开口方向向下。 iai 还可以决定开口大小,iai 越大开口就越小,iai 越小开口就越大。）二次函数表达式的右边通常为二次。x 是自变量， y

2、 是 x 的二次函数x1,x2=-b根号下 (b2-4ac)/2a( 即一元二次方程求根公式) 二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x 的平方 ;的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0 ）2.抛物线有一个顶点p，坐标为 p ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a ) 当-b/2a=0 时， p 在 y 轴上；当 = b2 -4ac=0 时， p 在 x 轴上。3.二次项系数 a

3、 决定抛物线的开口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是 -b/2a0,所以 b/2a 要小于 0，所以 a、b 要异号可简单记忆为左同右异即当a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右。事实上， b 有其自身的几何意义：抛物线与y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率 k 的值。可通过对

4、二次函数求导得到。5.常数项 c 决定抛物线与y 轴交点。抛物线与 y 轴交于（ 0，c）6.抛物线与 x 轴交点个数= b2 -4ac 0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点。= b2 -4ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点。= b2 -4ac 0 时，抛物线与x 轴没有交点。 x 的取值是虚数（ x= -b b24ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）当 a0 时，函数在x= -b/2a 处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2 /4a；在 x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y 4ac -b2;/4a 相反不变当 b=0 时，抛物线的对称轴是

5、y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a 0)7.定义域： r 值域：（对应解析式，且只讨论a 大于 0 的情况， a 小于 0 的情况请读者自行推断）(4ac-b2)/4a ，正无穷）； t，正无穷）奇偶性：偶函数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载周期性：无解析式：y=ax2+bx+c 一般式 a0 a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下；极值点：（ -b/2a ，(4ac-b2 )/4a ）；=b2 -4ac, 0，图象与x 轴交于两点：

6、（-b- /2a ，0）和（ -b+ /2a ，0）； 0，图象与x 轴交于一点：（-b/2a，0）； 0，图象与x 轴无交点；y=a(x-h)2 +t配方式 此时，对应极值点为（h，t），其中 h=-b/2a ，t=(4ac-b2 )/4a ）；y=a(x-x1)(x-x2) 交点式 a0 ，此时， x1、x2 即为函数与x 轴的两个交点，将x、y 代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c ，当 y=0 时，二次函数为关于x 的一元二次方程（以下称方程），即 ax2+bx+c=0 此时，函数图像与x 轴有无交点即方

7、程有无实数根。函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。1二次函数y=ax2; ，y=a(x-h)2; ，y=a(x-h)2; +k ，y=ax2+bx+c( 各式中， a0) 的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式y=ax2; y=ax2;+k y=a(x-h)2; y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标(0，0) (0，k) (h，0) (h，k) (-b/2a ， 4ac-b2;/4a) 对 称 轴x=0 x=0 x=h x=h 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - -

8、 - - - - - - -学习必备欢迎下载x=-b/2a 当 h0 时， y=a(x-h)2; 的图象可由抛物线y=ax2; 向右平行移动h 个单位得到，当 h0,k0 时， 将抛物线 y=ax2; 向右平行移动h 个单位，再向上移动k 个单位，就可以得到 y=a(x-h)2+k的图象；当 h0,k0 时，将抛物线y=ax2; 向右平行移动h 个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2-k的图象；当 h0 时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k 个单位可得到y=a(x+h)2 +k 的图象；当 h0,k0 时，开口向上， 当 a0 ，当 x -b/2a 时， y 随

9、x 的增大而减小；当x -b/2a 时， y 随 x的增大而增大若a0 ， 图象与 x轴交于两点 a(x?， 0)和 b(x?， 0)， 其中的 x1,x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0) 的两根这两点间的距离ab=|x ?-x?| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2 （-b/2a ）a |（a 为其中一点的横坐标）当 =0图象与 x 轴只有一个交点；当 0 时，图象落在x 轴的上方， x 为任何实数时，都有y0 ；当 a0时，图象落在x 轴的下方， x 为任何实数时，都有y0(a0) ，则当 x= -b/2a 时， y 最小 (大)值 =(4ac-b2)/4a 顶点

10、的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值6用待定系数法求二次函数的解析式(1) 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y 的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a 0) (2) 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x- h)2+k(a 0) (3) 当题给条件为已知图象与x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x ?)(x-x ?)(a 0) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - -

11、 -学习必备欢迎下载甲烷分子式 ch4 。最简单的有机化合物。甲烷是没有颜色、没有气味的气体，沸点-161.4 ，比空气轻，它是极难溶于水的可燃性气体。甲烷和空气成适当比例的混合物，遇火花会发生爆炸。化学性质相当稳定，跟强酸、强碱或强氧化剂（如kmno4 ）等一般不起反应。在适当条件下会发生氧化、热解及卤代等反应。甲烷在自然界分布很广，是天然气、沼气、坑气及煤气的主要成分之一。它可用作燃料及制造氢、一氧化碳、炭黑、乙炔、氢氰酸及文字甲醛等物质的原料。413kj/mol 、10928，甲烷分子是正四面体空间构型，上面的结构式只是表示分子里各原子的连接情况，并不能真实表示各原子的空间相对位置。中文

12、名称甲烷英文名称methane ；marsh gas 别名 沼气分子式ch4 外观与性状无色无臭气体分子量16.04 蒸汽压53.32kpa/-168.8 闪点： -188 熔点 -182.5 沸点： -161.5 溶解性微溶于水，溶于醇、乙醚密度 相对密度 (水=1)0.42(-164 )；相对密度 (空气 =1)0.55 稳定性稳定危险标记4(易燃液体 ) 主要用途用作燃料和用于炭黑、氢、乙炔、甲醛等的制造2.对环境的影响 : 一、健康危害侵入途径：吸入。健康危害：甲烷对人基本无毒，但浓度过高时，使空气中氧含量明显降低，使人窒息。当空气中甲烷达25%-30% 时，可引起头痛、头晕、乏力、注意力不集中、呼吸和心跳加速、共济失调。若不及时脱离，可致窒息死亡。皮肤接触液化本品，可致冻伤。危险特性：易燃，与空气混合能形成爆炸性混合物，遇热源和明火有燃烧爆炸的危险。与五氧化溴、氯气、次氯酸、三氟化氮、液氧、二氟化氧及其它强氧化剂接触剧烈反应。燃烧 (分解 )产物：一氧化碳、二氧化碳。毒性：属微毒类。三、急救措施皮肤接触：若有冻伤，就医治疗。吸入：