2022年初一整式乘除易错题训练

1、学习必备欢迎下载初一整式乘除易错题训练一解答题（共17 小题）1 （ 2016 春?吉安期中）已知（ax）y=a6， （ax）2 ay=a3（1）求 xy 和 2xy 的值；（2）求 4x2+y2的值2 （ 2016 春?昆山市期中）图 是一个长为2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形（1）将图 中的阴影部分面积用2 种方法表示可得一个等式，这个等式为（2）若 m+2n=7， mn=3，利用（ 1）的结论求m 2n 的值3 （2016 春?萧山区期中）把一个长为2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个

2、正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2 中阴影部分的面积（直接用含m，n 的代数式表示）方法 1：；方法 2：（2）根据（ 1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2， （mn）2，mn 间的等量关系；（3）根据（ 2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b 满足： a+b=3，ab=1，求 ab 的值4 （ 2015?江都市模拟）计算：（1）4（ 2）232 （ 3）0；（2） （2a+b） （b 2a）（ a3b）25 （ 2015 春?秦淮区期末） （1）比较 a2+b2与 2ab 的大小（用 “ ” 、“ ” 或“ =” 填空） ： 当 a=3，b=2 时， a2+b

3、22ab， 当 a= 1，b= 1 时， a2+b22ab， 当 a=1，b=2 是， a2+b22ab（2）猜想 a2+b2与 2ab 有怎样的大小关系？并证明你的结论6 （ 2015 春?宿豫区期中）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“ 回形 ” 正方形（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（ 1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求 ab；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（3）根据（ 1）中的

4、结论，直接写出x+和 x之间的关系；若x23x+1=0，分别求出x+和（ x）2的值7 （ 2015 春?会宁县期中）如图1 所示，边长为a的正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图 2 所示是由图1 中阴影部分拼成的一个正方形（1）设图 1 中阴影部分面积为s1，图 2 中阴影部分面积为s2请直接用含a，b 的代数式表示 s1，s2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1） （22+1） （24+1） （28+1）+18 （ 2015 春?泾阳县校级月考）乘法公式的探究及应用图 1 是一个长为2m、宽为 2n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，

5、然后按图2 的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图2 中阴影部分的面积方法 1：方法 2：（2）观察图2 请你写出下列三个代数式：（a+b）2， （ab）2，ab 之间的等量关系；（3）根据（ 2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知： ab=5，ab=6，求： a2+b2=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 （a+b）2= 已知的值9 （ 2015 春?尤溪县校级月考）给出下列算式：3212=8=8 1；5232=16=8 2；7252=24=8 3；9

6、272=32=8 4（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含 n 的式子表示出来（n 为正整数）（3）计算2011220092=，此时 n=10 （2014 春?泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处 n=0，1，2，3，4，5 ）的计算结果中的各项系数 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1 组成， 而其余的数则是等于它“ 肩” 上的两个数之和（a+b）0=1 （a+b）1=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2

7、+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是；（2）利用上述规律直接写出27=；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积（4）由此你可以写出115=（5）由第行可写出118=11 （2016?富顺县校级模拟）已知实数a 是 x25x14=0 的根，不解方程，求（a1） （2a1）（ a+1）2+1 的值12 （2016 春?杭州期中）按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b 满足（ a+b）2=

8、1， （ab）2=9，求 a2+b2 ab 的值；（2）已知（ 2015a） （2016a）=2047，试求（ a 2015）2+（2016a）2的值13 （2016 春?邳州市期中）计算：（1） 32+（ 2）0+（）2（2）5m?（abm2）?（ a2m）（3） （a2b） （2a+b）（ a+2b）2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（4）10 914 （2016 春?苏州期中）计算：（1） （x4）3+（x3）42x4?x8（2） （ 2x2y3）2（xy）

9、3（3） （ 2a）6（ 3a3）2+（ 2a）23（4）|+（ 3）0+（）3（）215 （2016 春?宝丰县期中）探究应用：（1）计算： （a2） （a2+2a+4） （x2y） （ x2+2xy+4y2）（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：（请用含 a，b 的式子表示）（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）a （a5） （a25a+25）b （2mn） （2m2+2mn+n2）c （3x） （9+3x+x2）d （mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式写出计算结果：（2x3） （4x2+6x+9 ）=16 （2016 春?灌云县月考）阅读下面材料

10、，并解答下列各题：在形如 ab=n 的式子中，我们已经研究过两种情况： 已知 a 和 b，求 n，这是乘方运算； 已知 b 和 n，求 a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和 n，求 b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果ab=n （a 0，a 1，n0） ，则 b 叫做以 a 为底 n 的对数，记着b=logan例如：因为23=8，所以 log28=3；因为 23=，所以 log2= 3（1）根据定义计算： log381=； log33=； log31=； 如果 logx16=4，那么 x=（2）设 ax=m，ay=n ，则 logam=x ， logan=y（ a0，a 1，

11、m、n 均为正数），ax?ay=ax+y， ax+y=m?nlogamn=x+y ，即 logamn=logam+logan 这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logam1m2m3 mn=（其中 m1、m2、m3、 、mn均为正数， a0， a 1）loga=（a 0，a 1，m、n 均为正数）仿照上面说明方法，任选一空试说明理由17 （2015 秋 ?宁化县校级月考） 我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法 中提出 “ 杨辉三角 ” （如图），此图揭示了（a+b）n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如： （a+b）0=1，它只有一项，系数为1； （a+b

12、）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为 2； （a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2， 1，系数和为4； （ （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8； 根据以上规律，解答下列问题：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（1） （a+b）4展开式共有项，系数分别为；（2） （a+b）n展开式共有项，系数和为（3）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式精品学习资料 可选择p d f -

13、 - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载初一整式乘除易错题训练参考答案与试题解析一解答题（共17 小题）1 （ 2016 春?吉安期中）已知（ax）y=a6， （ax）2 ay=a3（1）求 xy 和 2xy 的值；（2）求 4x2+y2的值【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答2 （ 2016 春?昆山市期中）图 是一个长为2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形（1） 将图 中的阴影部分面积用2 种

14、方法表示可得一个等式，这个等式为（m+n）24mn=（mn）2（2）若 m+2n=7， mn=3，利用（ 1）的结论求m 2n 的值【分析】 （1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（ m+n）2、 （mn）2、mn 之间的等量关系；（2）根据（ 1）所得出的关系式，可求出（m2n）2，继而可得出m2n 的值3 （2016 春?萧山区期中）把一个长为2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2 中阴影部分的面积（直接用含m，n 的代数式表示）方法 1：（m+n）24mn；方法 2：

15、（mn）2（2）根据（ 1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2， （mn）2，mn 间的等量关系；（mn）2=（m+n）24mn（3）根据（ 2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b 满足： a+b=3，ab=1，求 ab 的值【分析】 （1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由（ 2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将 a+b=3，ab=1，代入三个代数式之间的等量关系，求出（ab）2的值，即可求出ab 的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

16、 - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4 （ 2015?江都市模拟）计算：（1）4（ 2）232 （ 3）0；（2） （2a+b） （b 2a）（ a3b）2【分析】（1）根据 0 次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答5 （ 2015 春?秦淮区期末） （1）比较 a2+b2与 2ab 的大小（用 “ ” 、“ ” 或“ =” 填空） ： 当 a=3，b=2 时， a2+b22ab， 当 a= 1，b= 1 时， a2+b2=2ab， 当 a=1，b=2 是， a2+b22ab（2）猜想 a2+b2与 2ab 有怎样的大

17、小关系？并证明你的结论【分析】（1） 代入 a，b 的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答； 代入 a，b 的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答； 代入 a，b 的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；（2）将作差，即可比较大小6 （ 2015 春?宿豫区期中）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“ 回形 ” 正方形（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（ 1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求 ab；（3）根据（ 1）中的结论，直接写出x+和 x之间的关系；若x23x+1=0，分别求出x+和（ x）2的值【

18、分析】 （1） 根据阴影部分的面积=4 个小长方形的面积=大正方形的面积小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据完全平分公式解答7 （ 2015 春?会宁县期中）如图1 所示，边长为a的正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图 2 所示是由图1 中阴影部分拼成的一个正方形（1）设图 1 中阴影部分面积为s1，图 2 中阴影部分面积为s2请直接用含a，b 的代数式表示 s1，s2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1） （22+1） （24+1） （28+1）+1精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

19、- - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b） （a b）=a2b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解8 （ 2015 春?泾阳县校级月考）乘法公式的探究及应用图 1 是一个长为2m、宽为 2n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图2 中阴影部分的面积方法 1：（mn）2方法 2：（m+n）24mn（2）观察图2 请你写出下列三个代数式：（a+b）2， （ab）2，ab

20、之间的等量关系（ ab）2=（a+b）24ab；（3）根据（ 2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知： ab=5，ab=6，求： a2+b2=13 （a+b）2=49 已知的值【分析】（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二、根据大正方形面积减去4 个矩形面积，即可得出答案；（2）根据（ 1）阴影部分的面积相等，即可得出等式；（3） 把 ab=5 两边平方，利用完全平分公式，即可解答； 根据（ a+b）2=（ab）2+4ab，即可解答； 利用完全平分公式，即可解答9 （ 2015 春?尤溪县校级月考）给出下列算式：3212=8=8 1；5232=16=8 2；72

21、52=24=8 3；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载9272=32=8 4（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含 n 的式子表示出来（n 为正整数）（3）计算2011220092=8032，此时 n=1004【分析】（1）等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8 的倍数；（2）根据已知数据得出两连续奇数的平方差的规律即可；（3）根据（ 2）中的规律，即可解答10 （2014 春?泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如

22、图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处 n=0，1，2，3，4，5 ）的计算结果中的各项系数 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1 组成， 而其余的数则是等于它“ 肩” 上的两个数之和（a+b）0=1 （a+b）1=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个

23、特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积（4）由此你可以写出115=161051（5）由第9行可写出118=214358881【分析】 观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字 1 组成，而其余的数则是等于它“ 肩” 上的两个数之和11 （2016?富顺县校级模拟）已知实数a 是 x25x14=0 的根，不解方程，求（a1） （2a1）（ a+1）2+1 的值【分析】根据方程的根的定义将a 代入 x2 5x14=0 得 a25a=14， 整式化简后将a25a=14整体代入可得12 （2016 春?杭州期中）

24、按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b 满足（ a+b）2=1， （ab）2=9，求 a2+b2 ab 的值；（2）已知（ 2015a） （2016a）=2047，试求（ a 2015）2+（2016a）2的值【分析】（1）先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2+ab 转化为完全平方式（a+b）2和 ab 的形式，即可求值；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（2）根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，整体代入计算即可13 （2016

25、春?邳州市期中）计算：（1） 32+（ 2）0+（）2（2）5m?（abm2）?（ a2m）（3） （a2b） （2a+b）（ a+2b）2（4）10 9【分析】（1）先算平方，零指数幂和负整数指数幂，再相加计算即可求解；（2）根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解；（3）根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式计算，再合并同类项即可求解；（4）根据平方差公式计算即可求解14 （2016 春?苏州期中）计算：（1） （x4）3+（x3）42x4?x8（2） （ 2x2y3）2（xy）3（3） （ 2a）6（ 3a3）2+（ 2a）23（4）|+（ 3）0+（）3（）2【分析】（1）根据

26、幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；（2）根据积的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；（3）根据积的乘方法则和合并同类项法则计算；（4）根据零指数幂和负整数指数幂的法则计算15 （2016 春?宝丰县期中）探究应用：（1）计算： （a2） （a2+2a+4） （x2y） （ x2+2xy+4y2）（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：（ab） （a2+ab+b2）=a3b3（请用含a，b 的式子表示）（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）a （a5） （a25a+25）b （2mn） （2m2+2mn+n2）c （3x） （9+3x+x2）d （mn）（m2+2

27、mn+n2）（4）直接用公式写出计算结果：（2x3） （4x2+6x+9 ）=8x327【分析】（1） 根据多项式乘多项式的方法，求出算式（a2） （a2+2a+4）的值是多少即可 根据多项式乘多项式的方法，求出算式（x2y） （x2+2xy+4y2）的值是多少即可（2）根据上面的整式 、 的计算结果， 我能发现一个新的乘法公式：（ab） （a2+ab+b2）=a3b3（请用含a， b 的式子表示） （3）根据 a2是第一个因数的平方，b2是第二个因数的平方，ab 是两个因数的积，判断出能用发现的乘法公式计算的是哪个算式即可（4）根据（ ab） （a2+ab+b2）=a3b3，求出算式（2x3

28、） （4x2+6x+9）的值是多少即可精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载16 （2016 春?灌云县月考）阅读下面材料，并解答下列各题：在形如 ab=n 的式子中，我们已经研究过两种情况： 已知 a 和 b，求 n，这是乘方运算； 已知 b 和 n，求 a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和 n，求 b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果ab=n （a 0，a 1，n0） ，则 b 叫做以 a 为底 n 的对数，记着b=logan例如：因为23=8，所以 log28=3；因为 23=，所以 log2= 3（1）根据定义计算： log381=4； log33=1； log31=0； 如果 logx16=4，那么 x=2（2）设 ax=m，ay=n ，则 logam=x ， logan=y（ a0，a 1，m、n 均为正数），ax?ay=ax+y，