2022年函数y=Asin的图象示范教案

1、yxsin()31.5 函数 y=asin （ x+）的图象教学目的：1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画yasin（x ）的图象；2、会用 “ 五点法 ” 画 yasin（x ）的图象；3、会求一些函数的振幅、周期、最值等；4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。教学重点、难点重点：用图象变换的方法画yasin（ x ）的图象。难点：理解振幅变换和周期变换和平移变换。教学过程：一、复习引入：1正弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = sin x2. 余弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = cos x3. 五点法

2、做图二、讲授新课：1、函数图象的左右平移变换如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与yxsin图象之间的关系。的周期为2，我们来作这个函数在长度为一个周期的解析：函数闭区间上的简图。设xz3，那么sin()sinxz3，xz3当 z 取 0、2322、 、时， x 取36237653、。所对应的五点是函数yxsin()3，x353，图象上起关键作用的点。列表：x 36237653x30 2322sin()x30 1 0 1 0 类似地，对于函数yxsin()4，可列出下表：yxsin()4yxsin()3精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

3、 - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -x 434547494x40 2322sin()x40 1 0 1 0 描点作图（如下）利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出yxsin()3，xr及yxsin()4，xr的简图（图略） 。由图可以看出，yxsin()3的图象可以看作是把yxsin的图象上所有的点向左平行移动3个单位而得到的，yxsin()4的图象可以看作是把yxsin的图象上所有的点向右平行移动4个单位得到的。注意：一般地，函数yxsin()()0的图象，可以看作是把yxsin的图象上所有的点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动| |个单位而

4、得到的。2、函数图象的纵向伸缩变换如 在 同 一 坐 标 系 中作 出yx2sin及yx12sin的 简 图 ， 并 指 出 它 们 的 图 象 与yxsin的关系。解析： 函数yx2sin及yx12sin的周期t2，我们先来作x02，时函数的简图。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -列表：x 0 2322sinx 0 1 0 1 0 2sinx 0 2 0 2 0 12sinx0 120 120 描点作图，如图：利 用 这 类 函 数 的 周 期 性 ， 我 们 可 以 把 上 图

5、的 简 图 向 左 、 向 右 扩 展 ， 得 到yxxr2sin ，及yxxr12sin ，的简图（图略） 。从上图可以看出，对于同一个x 值，yx2sin的图象上点的纵坐标等于yxsin的图象上点的纵坐标的两倍（横坐标不变），从而yxxr2sin ，的值域为 2，2 ，最大值为 2，最小值为 2。类似地，yx12sin的图象，可以看作是把yxsin的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）而得到的，从而yxxr12sin ，的值域是1212， ，最大值为12，最小值为12。注意：对于函数yaxsin（a0 且 a1）的图象，可以看作是把yxsin的图象上所有点的纵坐标伸长（当a

6、1 时）或缩短（当0a0 ，0，x)0，）表示一个振动量时，a 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间t2，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数ft12，它叫做振动的频率；x叫做相位，叫做初相（即当x0 时的相位）。三、典型例题例 1. 用两种方法将函数yxsin的图象变换为函数yxsin()23的图象。分析 1：xxxx22623()精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -解法 1：yxsin横坐标缩短到原来的纵坐标不变12y

7、xsin26向左平移个单位yxxs i n ()sin()2623分析 2：xxx323解法 2：yxsin向左平移个单位3yxs i n ()312横 坐 标 缩 短 到 原 来 的纵 坐 标 不 变yxs i n ()23注意 ：在解法 1 中，先伸缩，后平移；在解法2 中，先平移，后伸缩，表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即6和3） ，但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的。例 2. 用五点法作出函数yx223sin()的图象，并指出函数的单调区间。解： （1）列表列表时23x取值为 0、2、32、2，再求出相应的x 值和 y 值。x 61237125623x0

8、 2322y 0 2 0 -2 0 （2）描点（3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示：利 用 这 类 函 数 的 周 期 性 ， 我 们 可 以 把 上 面 所 得 到 的 简 图 向 左 、 右 扩 展 ， 得 到yx223sin()，xr的简图（图略） 。可见在一个周期内，函数在12712，上递减，又因函数的周期为，所以函数的递减区间为kkkz12712，()。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -同理，增区间为()kkkz51212，。例 3. 如图是函数yaxsin()的图象，确定a、的值。解： 显然 a2 t566()222tyx22s i n ()解法 1：由图知当x6时， y0 故有2260 x()，3所求函数解析式为yx223sin()解法 2：由图象可知将yx22sin的图象向左移6即得yx226sin ()，即yx223sin()3四、课堂练习：