2022年内蒙古--平面向量的坐标运算(鞠凤丽)

1、学习必备欢迎下载课题： §5.4 平面对量的坐标运算（第一课时）教材： 人教版全日制一般高级中学教科书（必修）第一册（下）教材分析与教法设计1、懂得平面对量的坐标概念学问目标2、把握平面对量的坐标运算教学（1） 在巩固平面对量基本定理的基础上懂得平面对量的坐标概念；（2） 会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标.（1） 能正确懂得向量加、减法的坐标运算法就；（2） 能娴熟进行向量的坐标运算；（3） 把握向量坐标与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标之间的关系 .目1、通过平面对量坐标表示及坐标运算法就的推导培育同学演绎、归纳、猜标能想的才能；力2、通过对坐标平面内点和向量的类比，培育同

2、学类比推理的才能；要3、借助数学图形解决问题，提高同学用数形结合的思想方法解决问题的能求力.情设置问题情境让同学熟悉到课堂学问与实际生活的联系，感受数学来源感于生活并服务于生活， 体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物态观主义观点 .度重点 平面对量的坐标运算 . 难点 懂得向量坐标的意义 . 方法 引导发觉、合作探究 .教具 多媒体课件、实物投影仪、三角尺 .教学过程环节详细内容及形式双边活动 设计意图1、单位向量都相等；（ 假 ）复判2、坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是习向量.（ 假 ）断通过提问的方式让同学对命题作出判定；复习回忆 :复习向量定义， 引出 x 轴 y 轴正方向上

3、的单位向量 i 和 j.yj回老师从同学题活动动身，进行oix顾3、假如 e1 、e2 是同一平面内的两个不共线的向量， 那么对于这一平面内的任一向量 a, 有且只有一对实数 x,y ，使 a = x e 1 + y e 2 .（ 真 ）评判、拓展，为新课的讲解作铺垫.通过第 3 小题复习平面对量基本定理,为下一步将基底特别化引出新课做预备 .创设 通过同学熟知的足球问 运动来创设问题情境，引题 入新课，并且建立数学与情 其它学科的联系 .境同学体会数学与现实生活的联系，并通过老师引导，体会特别化的思想 .激发同学的学习爱好，提高学习效率，在学问的迁移中进行制造性的学习，达到传授学问与培育同学

4、才能融为一体的目的 .问题一：平面直角坐标系内， 每个点可以用师一对实数来表示，向量可以吗？解决途径：以向量 i 、j 为基底，利用平面生向量基本定理构造平行四边形，如图：共y同探a究及j经受前两个环节的铺垫后， 老师引导同学恰当的选取基底， 完成基底特别化的过程.老师通过多媒体课件演示， 使同学直观懂得设置探究式教学，让同学经受学问的形成、进展、应用的过程，从而达到对学问的深刻懂得与敏捷应用， 充分体会数学探究的乐趣.ox平面对量的坐标应i概念, 明确求向量用结论：如 a = xi+ yj，就 a =x,y叫做向量的坐标表示 .坐标的思路 .应用一、初步运用定义求特别向量的坐标. i=1,0

5、,j=0,1,0=0,0应用二： 课本 p111 例 1.例1、 用基底 i 、j 分别表示向量 a、b、c、平d，并求它们的坐标 .面向y 4同学独立完成，进一步体会特别化思想 .师生共同探究，老师板书过以向量 b 为例b3量21的j o坐a01234xi程. 老师重点以向量 b 为例讲解此题，引导同学利用平面对量的坐标表示求出向量 b 的坐标，并提示同学留意坐讲解此题，可以让同学体会向量的坐 标 与 点 的 坐 标 一样，有正负之分 .cd标表变式探究：将例 1 中向量 d 的方向取反向得到向量示e，分析 b、e 两向量的关系后进行探究 .探究一：相等向量的坐标有关系吗？结论：相等向量的坐

6、标也相等， 表达向量与其坐标的对应关系 .探究二：将表示向量的有向线段的起点放在坐标原点后有何结论呢？结论：此时向量坐标就由这条有向线段的终点坐标唯独确定了 .标符号.同学观看出向量 b、e 两向量大小相等，方向相同，应当是相等向量.老师提问： 向量在坐标平面内任意平移而坐标不变，那么将其起点放在什么位置更有利于讨论呢？老师利用多媒体课件进行动画演示，同学直接参加探究的过程，从亲身体验中获得深刻的熟悉.在同学把握课本例题的基础上进行挖掘、引申，探究新知，使得前后学问连接自然 .在教学中渗透类比和特别化的数学思想，形成新的学问结构体系，为下一步突破教学难点做预备 .问题二：如已知 a =（1,3

7、 ）,b =5,1 ，如何求 a b 、a b 的坐标呢？ （由特别到一般，探究向量加减的坐标运算法就）师法就：如 a =（x1 ,y 1） ,b =x 2 ,y 2, 就：a b = x1x2 ,y 1 y2 ,生a b = x1x2 ,y 1 y2 共同应用三：课本 p112 例 2 及 p114 练习 1.探究探究三：例一中向量 a 的坐标与它对应的有及向线段的起点、终点坐标有何关系？（从详细例子查找规律）应y用aab对详细的两个向量，老师启 发引导同学分析 规律，通过猜想、验证得出向量的 坐标运算法就 .例 2 以同学回答为主，老师板书过程；练习同学笔答，通过实物投影反馈 .老师利用多

8、媒体课件演示引让同学经受主动观看、大胆猜想、积极验证，顺当得 出向量的坐标运算 法就，突出重点 . 同时培育同学的观看 才能、推理才能、 规律思维才能 .让同学娴熟运算法就的应用，体会向量坐标运算的优势：思路明确， 过程简捷；强调步骤书写，发觉问题准时说明说明 .cb导同学把任意向量用起点在原点ox平由图可知， a = c b面结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向向线段的终点的坐标减去起点的坐标 .量的探究四：一个向量平移后坐标不变， 但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否冲突坐呢？标借助探究二的探究思路， 利用向量坐标表示运的推导过程来组织教学 .算结论：向量的坐标与表示它的有向线段的起

9、点、终点的详细位置没有关系， 只与其相对位置有关系 .的向量来表示 . 查找各学问点的联系，挖掘问题实质.表达了向量坐标的意义，通过提 出冲突、回忆旧知、推理验证，对难点 层层突破 .应用四：课本 p114 练习 2.应用五：以表格形式对练习 2 引申训练起点 a终点 b向量 ab（ 2 ，3 ） （ 1 ，1 ） 3 ,4 2 , 7 应用六：课本 p113 例三.变式训练：将例三中平行四边形abcd这一条件去掉，改为求点 d，使这四个点构成平行四边形 . （教学中可依据时间情形进行讲同学口答， 老师进行评判、拓展.老师提倡同学积极摸索，从不同角度解决此题，体会难易差别.娴熟向量的坐标与表示

10、它的有向线段的起点坐标、终点坐标之间的关系.例三是对本节内容综合训练，培 养同学善于摸索和 严谨的学习态度， 并对新学问进行深 层 次 的 理 解 和 应用.解或作为课后摸索题）帮忙同学把所归在老师提问学学问纳入学问体纳强调本节课的重点内容， 为下节课的学习做的基础上，让学系，形成良好的认总简要铺垫 .生自己进行归纳知结构，有益于学结总结，老师加以生对学问的巩固、补充.懂得和把握 .作业课本第 114 页第1、2、3 题方案一：板书设计§ 5 4 平面对量的坐标运算（一）一、平面对量的坐标表示1、定义2、特别向量的坐标表示3、相等向量的坐标也相等4、向量 oa的坐标表示方案二：一、平

11、面对量的坐标表示1、定义2、特别向量的坐标表示3、相等向量的坐标也相等4、向量 oa的坐标表示二、平面对量的坐标运算1、坐标运算法就二、平面对量的坐标运算1、向量的坐标运算法就2、向量 ab的坐标与点 a、点 b的坐标的关系三、例题例 1例 2例 3三、例题例 1例 2例 32、向量 ab的坐标与 a、b 的坐标的关系教学环节流程支配复习回忆向向情境设置量的坐标表示跟踪练习量的坐标运算跟踪练习探究及应用归纳总结巩 固 提 高教案的设计说明：1、设计初衷：本节课内容难度不高，但学问点比较繁多，而且各学问点之间的连接不够紧凑，对初学者来说简单产生杂乱无章的感觉 . 老师作为教学活动的设计者， 在教学设计中应力求突出学问间的联系，指引同学理清众多的思绪，主动参加到摸索、观看、猜想、验证、应用的教学活动中去，从而顺当地突破重、难点 . 2、出现方式：依据教学大纲要求结合本节课详细的教学目标和同学的认知特点，我设计了“复习回忆创设问题情境合作探究和指导应用归纳小结布置作业”五个教学环节. 3、新课程观的表达：本节课主要采纳的是“引导发觉、合作探究”的教学方法，以同学熟知的足球运动为情境引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以才能进展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发同学的参加意识，使同学经受学问的形