选修3-4第十二章机械波第4、5节波的衍射和干涉、多普勒效应

1、教育学科教师辅导讲义课 题 机械波（2）教学目的1、对波的衍射和干涉的掌握2、多普勒效应的掌握与试题的应用3、机械波题型的解答方法培养和能力的训练教学内容课前检查1关于声音的下列说法正确的是 ( )A声波是横波B声波可以和其他波一样发生干涉和衍射C乐音的音调由振幅决定, 音色由频率决定D共鸣是一定条件下声波的共振现象2. 一列波从空气传入水中，保持不变的物理量是 ( ) A波速 B波长 C频率 D振幅3抖动绳子的一端，每秒做两次全振动产生了如图5所示的横波，则绳上横波的波长为_cm，波速为_m/s 4某一声纳(水声测位仪)发出105 Hz的超声波，每次共发出去80个全波，每秒发射20次，则在1

2、 min内，发射超声波的时间共有_s（保留两位小数）5频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动。以u表示声源的速度，V表示声波的速度（uV）表示接收器接收到的频率。若u增大，则A增大，V增大 B增大，V不变C不变，V增大 D减小，V不变知识梳理一、波的干涉和衍射1. 波的叠加：几列波相遇时,每列波都能保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.2. 衍射：波绕过障碍物继续传播的现象.产生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.3. 干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振

3、动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象.产生稳定干涉现象的条件是两列波频率相同.说明（1）稳定干涉中，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的.加强区域中心质点的振幅等于两列波振幅之和；减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅只差.（2）振幅加强的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于波长的整数倍；振动减弱的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于半波长的奇数倍.（1） 加强区永远是加强区，减弱区永远是减弱区，加强区内各点的振动位移不一定都比减弱区内各点的振动位移大.4. 干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射，如回声.二、 多普勒效应1.由于波源和观察着之间有相对运动，使观察者感到波的

4、频率发生变化的现象，叫做多普勒效应.当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小.多普勒效应是所有波动过程共有的特性.根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度.2.波的干涉现象中，振动加强点和减弱点的判断 （1）加强点和减弱点的位移都是两列波引起的位移的矢量和，质点的位移都随时间变化，各质点仍围绕平衡位置振动，与振源振动周期相同。 加强点振幅大，等于两列波的振幅之和，即A=A1+A2，质点的振动能量大，并且始终最大。减弱点振幅小，等于两列波的振幅之差，即A= |A1-A2 |

5、，质点振动能量小，并且始终最小，若A1=A2则减弱点不振动。 加强点的位移变化范围：.减弱点的位移变化范围：.（2）加强点和减弱点的判断图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波谷（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点，各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线或减弱线，两种线互相间隔，形成干涉图样，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。公式法：当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差处是减弱区。三、惠更斯原理惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包

6、络面就是新的波面。用惠更斯我们可以确定波的反射和波德折射。重难点突破用波的叠加原理分析干涉现象的方法波的叠加原理：在两列波的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和.相遇后各质点仍保持原来的运动状态。两列波在相遇区域里，互不干扰，有独立性。例一：如图所示，实线和虚线表示振幅、周期相同，沿同一条直线向相反方向传播的两列正弦波刚相遇的情形，分析相遇后时刻，各质点a、b、c、d、e的位移大小和速度方向的情况，并说明哪些点是振动加强的，哪些点是振动减弱的？ 解析：根据波的独立性传播原理，相遇后时刻，两列波应按如图所示叠加，又由波的叠加原理，叠加区域内a、b、c、d、

7、e各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零.这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动时加强的，b、d两质点振动时减弱的.答案：见解析例二、(1)如图1216所示，是用a、b两束不同频率的光分别照射同一双缝干涉装置，在距双缝恒定距离的屏上用照相底片感光得到的干涉图样，其中图甲是用a光照射时形成的，图乙是用b光照射时形成的则关于a、b两束光，下述正确的是()图1216Aa光的波长比b光短，频率比b光高Bb光的波长比a光短，频率比a光高Cb光比a光衍射现象更明显Da光比b光衍射现象更明显 (2)在均匀介质中，各质点的平衡位置均在同一直线

8、上，图中正方形方格的边长均为1.5 cm.波源在坐标原点处，t0时波源开始向y轴负方向振动，如图1217为t0时刻的波动图象，经过0.24 s时间第三次形成如图所示波形，则此波的周期T和波速v分别为多大？图1217解析：(1)b光的干涉条纹间距比a光小，由x可知b光的波长比a光短，频率比a光高，选项A错误；选项B正确；波长越长，衍射现象越明显，选项C错误；选项D正确(2)又t0时波源开始向y轴负方向振动，经过0.24 s时间第三次形成如图所示波形，所以t3T，T0.24/3 s0.08 s图中正方形方格的边长均为1.5 cm，波长为8×1.5 cm，所以波速v/T1.5 m/s.答案

9、：(1)BD(2)0.08 s1.5 m/s例三、如图1219所示，甲为某一列简谐波tt0时刻的图象，乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象，试讨论：(1)波的传播方向；并求其波速(2)画出经过2.3 s后波的图象，并求02.3 s内P质点的位移和路程解析：(1)根据振动图象可以判断P质点在tt0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，由此可确定波沿x轴正向传播由tt0时该波的图象可知2.0 m，根据vf，波传播的频率与波源振动频率相同，而波源振动的频率与介质中各质点振动频率相同，由P质点的振动图象可知，f Hz2.5 Hz，所以v2.0×2.5 m/s5.0 m/s.(2)由于T0.4

10、 s，所以2.3 s5T，波形重复5次再沿x轴推进个波长，经过2.3 s后波的图象如下图所示，P质点的位移为10 cm，路程s4A×53A23A2.3 m.答案：(1)沿x轴正向5.0 m/s(2) 10 cm2.3 m例四、已知一列简谐横波在t0时刻的波形图象如图1226所示，再经过1.1 s，P点第3次出现波峰求：图1226(1)波速v为多少？(2)由图示时刻起，Q点再经过多长时间第一次出现波峰？(3)从此时刻开始计时，试写出坐标为x3 m的质点的位移与时间的关系式解析：由传播方向可以判断，此时此刻P点的振动方向是向下的，经过t1T第一次到达波峰位置，经过t21T，第二次到达波峰

11、位置，经过t32T，第三次到达波峰位置，即2T1.1 s，T0.4 s.(1)从题中波形图上可以看出，波长4 m，所以波速v10 m/s.(2)由图上可以看出波向右传播，t0时，离A点最近的波峰在x2 m处，该点距Q点距离为s4 m，因此再经过t1时间，Q点第一次出现波峰，t10.4 s.(3)坐标为x3 m的质点此时处在平衡位置，由于波沿x轴正方向传播，所以质点向上运动，周期为0.4 s，所以质点的振动周期也为0.4 s，从图上可以看出振幅为0.5 m，因此坐标为x3 m的质点的位移与时间关系式为y0.5sin t0.5sin 5t.答案：(1)10 m/s(2)0.4 s(3)y0.5si

12、n 5t课堂练习1如图所示，一个波源在绳的左端发出半个波，频率为1，振幅为A1，同时另一波源在绳的右端发出半个波，频率为2，振幅A2，P为两波源的中点，由图可知下述说法正确的是（ ） A两列波同时到达两波源的中点P B两列波相遇时，P点的波峰值可达A1+ A2 C两列波相遇后，各自仍保持原波形独立向前传播D两列波相遇时，绳上的波峰可达A1+ A2的点只有一点，此点在P点左侧2如图所示,为两同频率相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2cm（且在图中所示范围内振幅不变），波速为2m/s，波长为0.4m，E点是BD连线和AC连线交点，下列说法中正确的是

13、（ ） AA、C两点是振动减弱点 BB、D两点在此刻的竖直高度差为4cm CE点是振动加强点 Dt=0.05s时，E点离开平衡位置的位移大小为2cm3一根水平弹性细绳上，一上一下两个形状相同的正弦半波相向运动，某个时刻恰好完全叠合，如图所示，a,b,c是细绳上的三个质点，且b点正处于波形正中点，则( ) Aa,b,c三个质点此刻均在它们的平衡位置且振动速度均为零 Ba质点此刻的速度应是向下 Cb质点此刻应有最大的振动加速度 Dc质点此刻合运动的速度方向应是向上偏右4在波的传播方向上有M、N两点，相距1.5m，它们的振动图线如图所示，则波的传播速度有可能等于（ ） A. 20m/s B. 15m

14、/s C. 3m/s D. 1m/s5如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v,a、b是x轴上所给定的两点，且ab=l.在t时刻a,b两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a点最先出现波峰的是（ ） A B C D6.（1）一列简谐横波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图象如图1所示。该振动的振幅是 cm；振动的周期是 s；在t等于周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是 cm。图2为该波在某一时刻的波形图，A点位于x0.5 m处。该波的传播速度是 m/s；经过周期后，A点离开平衡位置的位移是 cm。7（江苏卷·5）如图所示，实线和虚线分

15、别为某种波在t时刻和t+t时刻的波形曲线。B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点，下列说法中正确的是A任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动B任一时刻，如果质点B速度为零，则质点C的速度也为零C如果波是向右传播的，则波的周期可能为tD如果波是向左传播的，则波的周期可能为t8.沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x3.5m和x6.5m处。在t10.5s时，质点P恰好此后第二次处于波峰位置；则t2_s时，质点Q此后第二次在平衡位置且向上运动；当t10.9s时，质点P的位移为_cm。9. 一列平面简谐波沿X轴负方向传播周期为T=1s，波长=8

16、m，振幅A=0.1m，已知X=/2时，质点的振动初相为/4，求：（1）、/4处质点的振动方程；（2）、当t=T/2时，X=-/4处质点的振动速度。 10. S1和S2是波长均为的两列相干波的波源，相距3/4。S1位相比S2超前/2。若两列波单独传播时，在过S1和S2的直线上各点的强度相同，不随时间变化，且两波的强度都是I0，则在S1和S2的连线上S1左侧和S2右侧各点，合成波的强度分别是：（A）4I0，4I0； （B）0，0；（C）0，4I0； （D）4I0；，0。 课后总结波的干涉、衍射多普勒效应学习，并结合上节课的内容加以融合，是学生对机械波题目的基本适应。并在基础上面适当的添加高考的一些

17、题型，使学生更能有效的应付以后的考试。课后练习1甲2345678910111213乙1.在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为s，如图甲所示，振动从质点1开始向右传播，质点1开始运动时的速度方向向上，经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形，关于这列波的周期和波速下列说法正确的是（ ）A.这列波的周期为T=2t/3B.这列波的周期为T=t/2C.这列波的传播速度v=12s/tD.这列波的传播速度v=16s/t2.一列沿x轴正方向传播的机械波，周期为0.50s.某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为P1、P2、P3、.已知P1和P2之间的距离为20c

18、m，P2和P3之间的距离为80cm，则P1的振动传到P2所需的时间为（ ）A. 0.50s B. 0.13s C. 0.10s D. 0.20s3.一列简谐波沿x轴的正方向传播，在t=0时刻的波形图如图所示，已知这列波的P点至少再经过0.3s才能到达波峰处，则以下说法正确的是（ ）y/cmOP1359Qx/m这列波的波长是5m这列波的波速是10m/s质点Q要经过0.7s才能第一次到达波峰处质点Q到达波峰处时质点P也恰好到达波峰处A.只有、对 B.只有、对 C.只有、对 D.只有、对0y/cmx/mab20201354.如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速

19、为200m/s，下列说法中不正确的是（ ）A.图示时刻质点b的加速度正在减小B.从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为0.4mC.若此波遇到另一波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50HzD.若发生明显衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定小于4m5.如图3所示，振源S在垂直于x轴的方向振动，并形成沿x轴正、负方向传播的横波，波的频率为50Hz，波速为20m/s，x轴上有P、Q两点，SP2.9m，SQ2.7m，经过足够长的时间以后，当质点S正通过平衡位置向上振动时（ ）图3A质点P正处于波谷 B质点Q正处于波谷C质点P、Q都处于波峰 D质点P、Q都处于平衡位置6.如

20、图所示，在xOy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5HZ在t=0时刻（P、Q两点均已振动）P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P点为0.2m的Q点（ ）A.在0.1s时的位移是4cmB.在0.1s时的速度最大C.在0.1s时的速度方向向上D.在0到0.1s时间内的路程是8cm7.一简谐横波正沿x轴的正方向在弹性绳上传播，振源的周期为0 .4 s，波的振幅为0.4 m在t0时刻波形如图所示，则在t0+0.3 s时（ ）A.质点P正处于波谷B.质点Q正经过平衡位置向上运动C.质点Q通过的总路程为1.2 mD.质点M正处于波谷Oy/mQx/mPN8.如图

21、所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中，则此时( )A.质元Q和质元N均处于加速运动过程中 B.质元Q和质元N均处于减速运动过程中C.质元Q处于加速运动过程中，质元N处于减速运动过程中D.质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中3 6 9 12 15 18 21 y/cmx/cm 2 -2O9.如图所示，是一列沿x轴正向传播的简谐横波在t时刻的图象。已知x轴上3cm处的质点P在t=t/-t=0.35s内通过的路程位14cm.则（ ）A.波速一定是0.4m/sB.在t内波的传播距离位14cmC.波长为15cmD.在t/时刻P点的振动方向为y轴正方向10.下图中给出某一时刻t的平面简谐波的图象和x=1.0m处的质元的振动图象，关于这列波的波速v、传播方向和时刻t可能是（ ） y/cmx/m442-2-4O612 y/cmt/s442-2-4O61211tx=1.0mA.v=1.0m/s，t=0B.v=1.0m/s，t=6sC.t=0，波向x正方向传播D.t=5s，波向x正方向传播11 湖面上一点O上下