红对勾文科数学课时功课2

1、课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共30分）1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 （）a. “若一个数是负数，则它的平方不是止数”b. “若一个数的平方是正数，则它是负数”c. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”d. “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数. 答案:b2命题：“若兀2<1,则1<x<1"的逆否命题是（）a. 若”三1,则兀21或兀w 1b. 若一l<r<l,则 xvic. 若x>1或兀v1,则

2、兀2>1d. 若兀21或xw 1,则解析：x2<1的否定为:/ml； - 1<x<1的否定为兀$ 1或兀w - 1, 故原命题的逆否命题为：若兀21或兀w - 1，则x2l.答案：d3.有下列四个命题： “若兀+尸0,则x, p互为相反数”的逆否命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若qwl,则x2+2x+q = 0有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中的真命题为（）a. b.c.d.解析：“若兀+尹=0,则x,尹互为相反数”为真命题，则逆否命 题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的 面积不相等”,该否命题为假命

3、题；若gwl=>4-4g$0,即/ = 4- 4g±0,则f + 2x + q = 0有实根，所以原命题为真命题，故其逆否命 题也为真；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题为“三个内角 相等的三角形是不等边三角形”，该逆命题为假命题.故选c.答案:c4设集合/ = xgrlr2>0, b=xrlx<0. c=xrlx（x2）>0,贝u axaubv 是 “xgc” 的（ ）a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c充分必要条件d.既不充分也不必要条件角军析：aii b = x c rlx<0,或 x>2, c=xrlxvo，或 x>2，*.

4、* ab=c, x/ub是xc的充分必要条件.答案:c5命题为真命题的一个充分不必要条 件是（）a q24b qw4c q25d qw5解析：原命题等价于=2/对于任意兀1,2恒成立”,其充要 条件是°三4,所以c正确.答案:c6. 已知/（x）是定义在r上的偶函数，且以2为周期，则"/（x）为 0,1上的增函数”是“沧）为3,4上的减函数”的（）a. 既不充分也不必要的条件b. 充分而不必要的条件c. 必要而不充分的条件d. 充要条件解析：若y（兀）为o,i上的增函数，则.心）在-i,o上为减函数，根 据.心）的周期为2可推出.心）为3,4上的减函数；若./（兀）为3,4

5、上的减 函数，则yu）在-i,oj±也为减函数，所以./u）在0,1上为增函数，故 选d.答案：d二、填空题（每小题5分，共15分）7. 命题“若x>0,则x2>0"的否命题是命题.（填“真”或“假”）解析：其否命题为“若xwo,则/wo”，它是假命题.答案:假8. 有下列几个命题： “若则/>丹的否命题； “若x+y=o,则x, y互为相反数”的逆命题； “若wv4,贝lj-2<r<2"的逆否命题.其中真命题的序号是解析：原命题的否命题为“若awb则错误.原命 题的逆命题为：“x, p互为相反数，贝x + j; = 0n正确.原命题

6、的 逆否命题为"若x22或xw - 2,则x24,?正确.答案：9已知a： xa； 0： lxllvl.若a是0的必耍不充分条件，则 实数a的取值范围为解析：a:可看作集合a = xxa,t": i兀-llvl，0<xv2,"可看作集合b = xl0<r<2又ta是0的必要不充分条件,bqwo.答案:(- °°，0三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程)10. (15分)已知命题p："若则二次方程ax2-bx-c=0 没有实根” (1) 写出命题p的否命题.(2) 判断命题p的否命题的真

7、假，并证明你的结论.解：(1)否命题："若ac<0,则二次方程ax2 + bx + c = 0有实根”(2)命题的否命题为真命题，证明如下：.qcvo, - ac>o=>d = b2 - 4ac>0n二次方程 ax2 + bx + c = 0 有 实根.11. (20分)指出下列命题屮，p是g的什么条件(在“充分不必要 条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要 条件”中选出一种作答).在厶abc 中za = zb, q： siih4 = sin5；(2) 非空集合/、b 中，p： xa u5, q： xb；(3) 已知x、pwr, p： (

8、x l)2+(y2)2=0, q： (xl)(y2)=0.解：在 a/bc 中，/-a = zb=>sina = sinb,反之，若 sina = sin5, 因为/与3不可能互补(因为三角形三个内角和为180。)，所以只有/ =故p是g的充要条件.(2) 显然不一定有兀3,但兀3一定有所以 p是q的必要不充分条件.(3) 条件p:兀=1且尹=2,条件q: x = 1或尹=2,所以p=q但 q/=>p,故p是q的充分不必要条件.创新应用12. (20 分)已知 p=xlx2-8x-200), s=xxw(1) 若(pus)cp,求实数加的取值范围；(2) 是否存在实数加，使得“xwp”是“xws”的充要条件？若存 在，求出加的取值范围；若不存在，请说明理由.解：由 x2 - 8x - 200 解得- 2wxw10,p= 兀1-20010由lx - 1iw加可得 1 一 mwxw 1 + m,s= xll 一 /wxwl +加要使(pu®"贝us" 若s = 0,此时加vo