2022年八年级数学最短路径问题

1、学习必备欢迎下载八年级数学最短路径问题一、两点在一条直线异侧例：已知：如图， a，b 在直线 l 的两侧，在 l 上求一点 p，使得 pa+pb 最小。练习、如图， a.b 两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥mn ，桥造在何处才能使从a到b的 路 径amnb最 短 ？ （ 假 设 河 的 两 岸 是 平 行 的 直 线 ， 桥 要 与 河 垂 直 ）二、 两点在一条直线同侧例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区a、b 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 a、b 到它的距离之和最短练习：如图， a、b 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一个抽水站，将河

2、水送到a、b 两地，问该站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三、一点在两相交直线内部例：已知：如图 a 是锐角 mon 内部任意一点，在 mon 的两边 om ，on 上各取一点 b，c，组成三角形 abc ，使三角形周长最小 . 练习 1：已知：如图 a 是锐角 mon 内部任意一点，在 mon 的两边 om ，on 上各取一点 b，c，组成三角形 abc 周长最小值为 oa.求 mon 的度数。练习 2：某

3、班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的 ao，bo)，ao 桌面上摆满了桔子， ob桌面上摆满了糖果，坐在c 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？提高训练一、题中出现一个动点。1. 当题中只出现一个动点时,可作定点关于动点所在直线的对称点,利用两点之间线段最短,或三角形两边之和小于第三边求出最值. 例：如图，在正方形abcd 中，点 e 为 ab 上一定点，且 be=10,ce=14,p为 bd 上一动点，求 pe+pc 最小值。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页

4、 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载二、题中出现两个动点 。当题中出现两个定点和两个动点时,应作两次定点关于动点所在直线的对称点 .利用两点之间线段最短求出最值。例：如图，在直角坐标系中有四个点, a(-8,3),b(-4,5)c(0，n),d(m,0), 当四边形 abcd 周长最短时 ,求 c、d 的坐标 。练习 1 如图， aob=30 ，点 m、n 分别在边 oa、ob 上，且 om=1 ，on=3 ，点 p、q分别在边 ob 、oa 上，则 mp+pq+qn的最小值是三、题中出现三个动点时。在求解时应注意两点： (1)作定点关于动点所在直线的对称点, (2)同时要考虑点点 ,点线,线线之间的最短问题 . 例：如图，在菱形abcd 中,ab=2, bad=60 ,e,f,p 分别为 ab,bc,ac上动点 , 求 pe+pf 最小值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例：如图， aob=45 ，角内有一动点 p ，po=10 ，在 ao，bo 上有两动点 q，r，求pqr 周长的最小值。练习 1 如图， aob=30 ，角内有一定点 p ，po=20cm ，在 ao，bo 上有两动点 c、d，求pcd 周长