边缘分布课件

1、边缘分布PPT课件目目 录录第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征第五章第五章 大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布第七章第七章 参数估计参数估计第八章第八章 假设检验假设检验边缘分布PPT课件2 2 边缘分布边缘分布边缘分布函数边缘分布函数边缘分布律边缘分布律边缘概率密度边缘概率密度第三章 随机变量及其分布边缘分布PPT课件一、边缘分布函数一、边缘分布函数(marginal distri

2、butions)第三章 随机变量及其分布2 边缘分布二维联合分布(joint distributions) 全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律。 而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布. XYXYXYXY如果，是一个二维随机变量， 称或者的分布为或者关于二维随机变量，的边缘分布边缘分布也称为边缘分布也称为边沿分布边沿分布或或边际分布边际分布1. 边缘分布的定义：边缘分布的定义：边缘分布PPT课件XYF xy设二维随机变量，的分布函数为，2. 已知联合分布函数求边缘分布函数已知联合分布函数求边缘分布函数第三章 随机变量及其分布2 边缘分布的分布函数为的分布函数为则分量则分量

3、X xFX xXP = = + = =YxXP， + += =，xF的分布函数为的分布函数为同理，分量同理，分量Y yFY yYP = = yYXP + = =， yF， + += =边缘分布PPT课件arctanarctan23xyF xyABC =+ ，xy + +，ABC试求： 常数、；XY及 的边缘分布函数 由分布函数的性质，得1F=+，22A BC =+ 例例1第三章 随机变量及其分布2 边缘分布 = =，xF0 yF， = =0= =arctan23yA BC + + arctan22xA BC = =+ + 解：解：()的联合分布函数为的联合分布函数为，设二维随机变量设二维随机变

4、量YX边缘分布PPT课件xy + +，第三章 随机变量及其分布2 边缘分布由以上三式可得，由以上三式可得，2212 = = = =CBA + + + += =3arctan22arctan21),(2yxyxF 则则的边缘分布函数为的边缘分布函数为X = =，xFxFX + + + += =+3arctan22arctan21lim2yxy + += =2arctan21x + + ，x边缘分布PPT课件第三章 随机变量及其分布2 边缘分布的边缘分布函数为的边缘分布函数为同理，同理， Y yFyFY， = = + + + += =+3arctan22arctan21lim2yxx + += =

5、3arctan21y + + ，y边缘分布PPT课件二、已知联合分布律求边缘分布律二、已知联合分布律求边缘分布律XY随机变量，的联合分布律为1,()ijjP XxYy=111(,),ijijijjjjPXx YyP Xx Yyp=第三章 随机变量及其分布2 边缘分布的分布律：的分布律：现求随机变量现求随机变量 X ii xXPp= = =.的分布律为：的分布律为：同理，随机变量同理，随机变量Y12ij =， ， ,jiijyYxXPp= = = =，11,jjijijiipP YyP Xx Yyp= 边缘分布PPT课件XY以及 的边缘分布律也可以由下表表示第三章 随机变量及其分布2 边缘分布边

6、缘分布PPT课件例例 20=第三章 随机变量及其分布2 边缘分布()分布律分布律各自的边缘各自的边缘及及的联合分布律与的联合分布律与，试求试求，记为记为中随机地取出一个数，中随机地取出一个数，到到再从再从，记为记为个数中随机取出一个个数中随机取出一个，这这，从从YXYXYXX144321的可能取值都是的可能取值都是与与4321YX时，时，当当ji jYiXPpij= = = =，时，由乘法公式，得时，由乘法公式，得当当ji 解：解： jYiXPpij= = = =， iXjYPiXP= = = = =i41i141= =*= =而且而且YX 边缘分布PPT课件第三章 随机变量及其分布2 边缘分

7、布 = =. .iijjpp及及 = =.jijipp再由再由()的边缘分布律为的边缘分布律为及及与与，可得可得YXYX边缘分布PPT课件例例3 掷一枚骰子，直到出现小于掷一枚骰子，直到出现小于5点为止。点为止。X 表示最后一次掷出的点数，表示最后一次掷出的点数，Y 为掷骰子的次数。为掷骰子的次数。求：求：随机变量（随机变量（X,Y ) 的联合分布律及的联合分布律及 X、Y 的边的边缘分布律。缘分布律。解：解：X 的可能取值为的可能取值为1，2，3，4Y 的可能取值为的可能取值为1，2，3，(X,Y)的联合分布律为的联合分布律为,ijpP Xi Yj=112( ),66j=1,2,3,4.1,

8、2,ij=第三章 随机变量及其分布2 边缘分布边缘分布PPT课件X 的边缘分布律为的边缘分布律为, 2 , 1; 4 , 1,61)62(1= = = = = jipjij1121( )66jj=11116413=Y 的边缘分布律为的边缘分布律为4.1jijipP=41121( )66ji=114121( )( )6333jj=1,2,3,4.i =1,2,j =第三章 随机变量及其分布 = = =1.jijipp边缘分布PPT课件三、已知联合密度函数求边缘密度函数三、已知联合密度函数求边缘密度函数 FXXfxxfxy dy+=知，X是一个连续型随机变量，其概率密度为 ，第三章 随机变量及其分

9、布2 边缘分布的边缘密度函数：的边缘密度函数：求随机变量求随机变量X + = =xdudyyuf， xXPxFX = =由由 + += =，xF xfX(), , ,(y xfYX的联合密度函数为的联合密度函数为，二维连续型随机变量二维连续型随机变量边缘分布PPT课件 Yfyf xy dx+=知，Y是一个连续型随机变量,其概率密度为 ，第三章 随机变量及其分布2 边缘分布同理，由同理，由 yYPyFY = = + = =ydvdxvxf， yF， + += =边缘分布PPT课件二维均匀分布二维均匀分布 的的密密度度函函数数为为，如如果果二二维维随随机机变变量量YXAD其面积为其面积为是平面上的

10、有界区域，是平面上的有界区域，设设 上的均匀分布上的均匀分布服从区域服从区域，则称二维随机变量则称二维随机变量DYX = =DyxDyxAyxf，01Dxy2 边缘分布第三章 多维随机变量及其分布A=面积面积边缘分布PPT课件二维均匀分布几何意义二维均匀分布几何意义Dyx2 边缘分布第三章 多维随机变量及其分布 内内；只只落落在在区区域域，我我们们可可以以认认为为随随机机点点DYX)1的的面面积积成成正正比比，内内的的概概率率与与内内任任一一个个子子区区域域落落在在11)2DDD中中的的位位置置无无关关。在在的的形形状状以以及及而而与与DDD111D2D(): :上的均匀分布，则上的均匀分布，

11、则服从区域服从区域，如果二维随机变量如果二维随机变量DYX边缘分布PPT课件例例 4yoy=xy=x21D第三章 随机变量及其分布2 边缘分布()()各自的边缘密度函数各自的边缘密度函数、的联合密度函数及的联合密度函数及，试求随机变量试求随机变量上的均匀分布上的均匀分布服从区域服从区域，随机变量随机变量所围，所围，及直线及直线是由抛物线是由抛物线区域区域YXYXDYXxyxyD=2边缘分布PPT课件1yoy=xy=x2xD第三章 随机变量及其分布2 边缘分布解：解：区域区域D的面积为的面积为xxAdxdyxx21123001111123236 = = = = = = = xyDfxyxyD60

12、 = = ，所以，二维随机变量所以，二维随机变量(X ， Y )的联合密度函数为的联合密度函数为边缘分布PPT课件yoy=xy=x21 x第三章 随机变量及其分布2 边缘分布 fxfxy dyX-+= = ，的边缘密度函数为的边缘密度函数为随机变量随机变量X时，时，当当10 x60 xyDf xyxyD=， xxdyxx2266= Xxxxfx2601,0. = = 其其它它所以，所以，边缘分布PPT课件yo1xy= =xxy= =第三章 随机变量及其分布2 边缘分布 ，Yfyfxy dx+ + = = 66yydxyy= = = 的边缘密度函数为的边缘密度函数为同理，随机变量同理，随机变量Y

13、时，时，当当10y所以，所以， 601,0.其其它它Yyyyfy = = 60 xyDf xyxyD=，边缘分布PPT课件例例 5xyyx= =第三章 随机变量及其分布2 边缘分布()的联合密度函数为的联合密度函数为，设二维连续型随机变量设二维连续型随机变量YX 00ycxexyfxy + + = = ，其其它它常数常数c ；试求：试求：的边缘密度函数的边缘密度函数及及YX解：解：由密度函数的性质，得由密度函数的性质，得 001yyfxy dxdydycxedx+ + + + + + = = = ，边缘分布PPT课件 00yxexyfxy x的边缘密度函数为的边缘密度函数为所以，所以， X 0

14、00 xXxexfxx = = xyyx= =202.22yccy edyc+ + = = = = 边缘分布PPT课件 00yxexyfxy 0时时的边缘密度函数为的边缘密度函数为所以，所以，Y 210200yYy eyfyy = = xyyx= =边缘分布PPT课件二维正态分布二维正态分布12 ,ii += ，012 ,ii= ，2 边缘分布第三章 多维随机变量及其分布的正态分布，记作，服从参数为，则称随机变量,rYX222121 r rNYX222121 ，. 11 r r()的密度函数为，二维随机变量设YX + + = =22222121212122212121exp121 yyxr r

15、xr rr ryxf，边缘分布PPT课件例例 6 设二维随机变量设二维随机变量X ，Y服从二维正态分布服从二维正态分布 212221122222121212121exp2 1rf xyxxyy r r r r= = + + ，第三章 随机变量及其分布2 边缘分布的边缘密度函数的边缘密度函数及及试求试求YXX,Y的联合密度函数为的联合密度函数为解：解：22212, )1N( r r边缘分布PPT课件 222111222222 11212xxyy r r r r + + 在在中中 ， 2211222221212212 1xxyy r r r r + + 2212122211122 1xyx r r

16、 r r = = 第三章 随机变量及其分布2 边缘分布 Xfxfxy dy+= = ，对进行配方，得对进行配方，得边缘分布PPT课件 212122122212211211exp2 1xXfxeyxdy r rr rr r += = 2122111yxu r r r r = = 221dydu r r= = 第三章 随机变量及其分布2 边缘分布所以，所以，作变换，令作变换，令得到得到边缘分布PPT课件 2212122112xuXfxeedu+=21212112xe=x + 211 ，这这表表明明，NX 22222212yYfyey= + 222YN 即即，第三章 随机变量及其分布2 边缘分布同理

17、有同理有边缘分布PPT课件 上述的，边缘分布与二维正态分布中上述的，边缘分布与二维正态分布中的参数的参数r r无关。无关。 222.YN ，则有，结结 论论 2:第三章 随机变量及其分布2 边缘分布 221212,XYN r r即即若若，通过本题，我们有以下几条结论：通过本题，我们有以下几条结论：结结 论论 1:二维正态分布的边缘分布是一维正态分布二维正态分布的边缘分布是一维正态分布 XN211, ，边缘分布PPT课件结结 论论 3:2结论表明：如果第三章 随机变量及其分布2 边缘分布说明：边缘分布可由联合分布唯一确定，反之不说明：边缘分布可由联合分布唯一确定，反之不然，即：不能由边缘分布确定联合分布。然，即：不能由边缘分布确定联合分布。 221112121XYN r r， 222212122XYN r r，12r rr r （其其中中），() ()的分布不相同，的分布不相同，与与，则则2211YXYX的分布相同的分布相同与与21Y