2022年八中高三第二次月考----理科数学--高中数学2

1、省衡阳市八中高三第二次月考数学（理科）注意：请将答案写在答卷上一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1给定集合a、b，定义，若，则集合 a*b 中所有元素之和为（）a6 b 8 c 10 d182在 abc 中，“ sin2a = sin2b”是“ a = b ”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3已知函数，当时，则的值为（）abcd24方程 xy=lgx的曲线只能是（）a bcd5已知，则等于（）abcd6为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）精品学习资料 可选择p d f -

2、- - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度7已知函数若则 （）a bc d与的大小不能确定8已知，设函数f(x)的最大值是m ，最小值是n，则（） m+n=8 m-n=8cm+n=6 m-n=6二、填空题（本答题共7 小题，每小题5 分，共 35 分）9 已知集合， 且， 则实数 a 的取值范围是 _ 。10已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a-1,2a ，则=_.11已知函数，当时函数取得极大值，当时函数取得极小值，则的

3、取值范围为_。12在直角坐标平面内，由直线，和抛物线所围成的平面区域的面积是_13已知函数则的值为. 14. 已知 tan(a-b)=, tanb=, 且 a,b(0, 则 2a-b 的值为 _15已知：在上是单调递减的，则函数在上的最大值是。三、解答题：16（本小题满分12 分）在abc 中，角 a、b、c 的对边分别是a、b、c，且 a 为锐角，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -求 f（a）的最小值；若，求 b 的大小 。17 (本小题满分12 分 )若对满足的任意实数，使得不

4、等式恒成立， 求实数的取值范围。18 (本小题满分12 分 )若(1) 求的对称中心坐标及f(x)在上的值域；(2) 在中， a、b、c 所对边分别为a、b、c，若，且，求。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -19. （本小题满分13 分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点20（本小题满分13 分）三个城市长沙、株洲、湘潭分别位于，三点处（如右图），且km ，km.今计划合

5、建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与、等距离的点处，并修建道路. 记修建的道路的总长度为km. （1）设(km) ，或(rad).请你选择用其中的某个，将表示为的函数；（2）由（ 1）中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -21（本小题满分13 分）设函数，(1) 求函数的极大值与极小值；(2) 若对函数的，总存在相应的，使得成立，求实数a 的取值范围 .衡阳市八中2010 届高三第二次月考数学（理科）试题答卷

6、一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1给定集合a、b，定义，若，则集合 a*b 中所有元素之和为（c ）a6 b 8 c 10 d 182. 在 abc 中，“ sin2a = sin2b”是“ a = b ”的（b ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3已知函数，当时，则的值为（b ）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - -abcd24方程 xy=lgx的曲线只能是（d ）abc

7、d5已知，则等于（d ）abc d6为了得到函数的图象，可以将函数的图象（b ）a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度7已知函数若则 （ b ）a bc d与的大小不能确定8已知，设函数f(x)的最大值是m ，最小值是n，则（ c ） m+n=8 m-n=8cm+n=6 m-n=6二、填空题（本答题共7 小题，每小题5 分，共 35 分）9已知集合，且，则实数a 的取值范围是 a 1 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -10已知函数f(x)

8、=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a-1,2a ，则=。11已知函数，当时函数取得极大值，当时函数取得极小值，则的取值范围为。12在直角坐标平面内，由直线，和抛物线所围成的平面区域的面积是_ 13已知函数则的值为1. 14. 已知 tan(a-b)=, tanb=, 且 a,b(0, 则 2a-b 的值为 _ 15已知：在上是单调递减的，则函数在上的最大值是 1 。三、解答题：16（本小题满分12 分）在abc 中，角 a、b、c 的对边分别是a、b、c，且 a 为锐角，求 f（a）的最小值；若，求 b 的大小解： （1）a 为锐角， ，当时，（2）由题意知，精品学习资料 可选择p d

9、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - -又，又，由正弦定理得17 (本小题满分12 分)若对满足的任意实数， 使得不等式恒成立，求实数的取值范围 .17解：由设，. ，或（舍去） .又当时，时，在处取得最小值. 18 (本小题满分12 分 )若(1) 求的对称中心坐标及f(x)在上的值域；(2) 在中，a、b、c 所对边分别为a、 b、c，若，且，求. 18、（ 1）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -

10、当，对称中心（2），19. （本小题满分13 分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点解：（1）依题可 设 () ，则；又的图像与直线平行，设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -当时，解得（2）由() ，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；若，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, ,

11、函数有一零点综上， 当时,函数有一零点；当() ， 或（） 时 ， 函 数有 两 个 零 点；当时， 函数有一零点. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - -20（本小题满分13 分）三个城市长沙、株洲、湘潭分别位于，三点处（如右图），且km，km.今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与、等距离的点处，并修建道路. 记修建的道路的总长度为km. （1）设(km) ，或(rad).请你选择用其中的某个，将表示为的函数；(2 ）由（ 1）中建立的函数关系，确定货运中转站的

12、位置，使修建的道路的总长度最短.20解：（ 1）设(km) ，延长交于于点. 由题意可知，在中，所以. 又易知，故用表示的函数为若设(rad) ，则（2）由 (1) 中建立的函数关系，来确定符合要求的货运中转站的位置.因 为， 所 以， 令得，（舍去）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - -当时，； 当时， 所以函数在时，取得极小值，这个极小值就是函数在上的最小值 .。因此， 当货运中转站建在三角形区内且到、两点的距离均为km时，修建的道路的总长度最短若用，则当 x=时，修建的道路的总长度最短21（本小题满分13 分）设函数。 (1)求函数的极大值与极小值； (2)若对函数的， 总存在相应的， 使得成立，求实数a 的取值范围 .解(1)定义域为r -3 0 + 0 极小值极大值令，且：极大值为，