人教版初中九年级下册数学《28.2.2 应用举例（第1课时）》课件

1、人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册 高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能如果鞋跟太高，也有可能“喜剧喜剧”变变“悲剧悲剧”.”.导入新知导入新知 你知道你知道高跟鞋的鞋底高跟鞋的鞋底与地面的夹角为与地面的夹角为多少度多少度时，时，人脚的感觉最舒适人脚的感觉最舒适吗？吗？3. 体会数学在解决实际问题中的应用，逐步培体会数学在解决实际问题中的应用，逐步培养学生养学生分析问题分析问题、解决问题解决问题的能力的能力1. 巩固巩固解直角三角形解直角三角形相关知识相关知识 .素养目标素养目标2. 能从实际问题中构造直角三角形，会把实际能

2、从实际问题中构造直角三角形，会把实际问题转化为问题转化为解直角三角形解直角三角形的问题，并能灵活选的问题，并能灵活选择三角函数解决问题择三角函数解决问题.（2）两锐角之间的关系；）两锐角之间的关系；（3）边角之间的关系）边角之间的关系.caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系；）三边之间的关系； ABabcC探究新知探究新知知识点知识点 利用解直角三角形解答简单的问题利用解直角三角形解答简单的问题 小明去景点游玩，搭乘观光索道缆车的吊箱经过点小明去景点游玩，搭乘观

3、光索道缆车的吊箱经过点A到达点到达点B时，它走过了时，它走过了300m. 在这段路程中缆车行驶的在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为路线与水平面的夹角为30 ，你知道缆车垂直上升的距你知道缆车垂直上升的距离是多少吗离是多少吗? ?ABABD30300m解：解：BD=ABsin30=150m探究新知探究新知DABC 小明乘坐索道缆车继续从点小明乘坐索道缆车继续从点B到达比点到达比点B高高 200m的点的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60，缆车，缆车行进速度为行进速度为2m/s，小明需要多长时间才能到达目的地？，小明需要多长时间才

4、能到达目的地？ABDCE60200m=231m.sin60CEBC小明小明需要需要115.5s才才能到达目的地能到达目的地.探究新知探究新知解：解：2312=115.5（s）30例例1 2012年年6月月18日，日，“神舟神舟”九号载人航天飞船与九号载人航天飞船与“天宫天宫”一号目标飞一号目标飞行器成功实现交会对接行器成功实现交会对接. “神舟神舟”九号与九号与“天宫天宫”一号的组合体在离地球一号的组合体在离地球表面表面343km的圆形轨道上运行的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面如图，当组合体运行到地球表面P点点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最的正上方时

5、，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与远点与P点的距离是多少（地球半径约为点的距离是多少（地球半径约为6 400km，取取3.142 ，结果结果取整数）？取整数）？OFPQFQ是是O的切线，的切线，FQO为直角为直角.最远点最远点求求 PQ的长，要先的长，要先求求POQ的度数的度数探究新知探究新知素养考点素养考点 1 建立直角三角形模型解答简单的问题建立直角三角形模型解答简单的问题解：解：设设FOQ =，FQ是是 O切线，切线，FOQ是直角三角形是直角三角形 当当组合体组合体在在P点正上方时，从中观测地球表面时的点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离最远点距离P点约点约20

6、51km.探究新知探究新知6400cos0.9491,6400343OQOFOFPQ 的长为的长为PQ18.36 .18.3618.36 3.142640064002051(km).180180【讨论讨论】从从前面前面的例题解答中，你能体会到解直角三角形的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？的应用前提条件是什么吗？如何进行？【方法点拨方法点拨】一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形非直角三角形时，需时，需添加辅助线添加辅助线构造直角三角形构造

7、直角三角形，然后运用三角函数解决问题，然后运用三角函数解决问题探究新知探究新知小结探究新知探究新知 归纳总结归纳总结解直角三角形的应用：解直角三角形的应用：( (1) )将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题( (画出平面图形，转化画出平面图形，转化为为解直角三角形解直角三角形的问题的问题) )；( (2) )根据条件的特点，适当选用根据条件的特点，适当选用锐角三角函数锐角三角函数等知识去等知识去解直角三角形；解直角三角形；( (3) )得到得到数学问题数学问题答案；答案；( (4) )得到得到实际问题实际问题答案答案. .注：注：数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解数学问

8、题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解. .如图，某人想沿着梯子爬上高如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米？那么梯子的长至少为多少米？ABC解：解：如图所示，依题意可知如图所示，依题意可知B= 60 答：答：梯子的长至少梯子的长至少4.62米米. .巩固练习巩固练习sin，ACBAB448 34.62.sinsin60332ACABB例例2 如图，秋千链子的长度为如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽，静止时的秋千踏板（大小忽略不

9、计）距地面略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千踏板与地面的，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？最大距离为多少？0.5m3m60探究新知探究新知素养考点素养考点 2 建立直角三角形模型解答生活问题建立直角三角形模型解答生活问题0.5m3mABCDE60探究新知探究新知分析：分析：根据题意，可知根据题意，可知秋千踏板与地面的最大秋千踏板与地面的最大距离为距离为CE的长度的长度.因此，因此，本题可抽象为：本题可抽象为：已知已知 DE=0.5m，AD=AB=3m，DAB=60，

10、ACB为直角三角形，求为直角三角形，求CE的的长度长度.解：解：CAB=60，AD=AB=3m，3mABDE60CAC=ABcosCAB=1.5m. CD=ADAC=1.5m. CE=CD+DE=2.0m.即秋千踏板与地面的最大距离为即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m. .探究新知探究新知FEA( (1) )小华去实验楼做实验小华去实验楼做实验, , 两幢实验楼的高度两幢实验楼的高度AB=CD=20m ,两楼间的距离两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为已知太阳光与水平线的夹角为30,求南楼的影子在北楼上有多高？求南楼的影子在北楼上有多高？北北ABDC20m15m30EF南南解

11、：解：过点过点E作作EFBC，AFE=90，FE=BC=15m.即南楼的影子在北楼上的高度即南楼的影子在北楼上的高度为为(205 3)m.= =(20 5 3)m.EC FB AB AF巩固练习巩固练习=tan30 =5 3m.AF FE( (2) ) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距响，请问楼间距BC至少应为多少米至少应为多少米? ?AB20m?m北北DC30南南答案：答案：BC至少为至少为20 3m.巩固练习巩固练习图图1是一辆吊车的实物图，图是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是其工作示意图，AC是可是可以伸缩的起

12、重臂，其转动点以伸缩的起重臂，其转动点A离地面离地面BD的高度的高度AH为为3.4m当起重臂当起重臂AC长度为长度为9m，张角，张角HAC为为118时，求操时，求操作平台作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）. .连接中考连接中考图图1图图2连接中考连接中考解：解：作作CEBD于于E，AFCE于于F，易得四边形，易得四边形AHEF为矩形，为矩形， EF=AH=3.4m，HAF=90. CAF=CAHHAF=11890=28. 在在RtACF中，中， ， CF=9sin28=

13、90.47=4.23， CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m），答：答：操作平台操作平台C离地面的高度为离地面的高度为7.6mACCFCAF sin图图2EF1. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：的距离，他们设计了如图所示的测量方案： 从树从树A沿着垂直于沿着垂直于AB的方向走到的方向走到E，再从，再从E沿着垂直于沿着垂直于AE的方向走到的方向走到F，C为为AE上一点，其中上一点，其中3位同学分别测得三组数位同学分别测得三组数据：据：AC，ACB；EF，DE， AD；CD，ACB

14、，ADB其中能根据所测数据求得其中能根据所测数据求得A、B两棵两棵树距离的有树距离的有( )( ) A. 0组组 B. 1组组 C. 2组组 D. 3组组 D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2. 如图，要测量如图，要测量B点到河岸点到河岸AD的距离，在的距离，在A点测得点测得BAD=30，在，在C点测得点测得BCD=60，又测得，又测得AC=100米，则米，则B点到河岸点到河岸AD的距离为的距离为( )( )BDCAA. 100米米 B. 米米 C. 米米 D. 50米米50 3200 33B课堂检测课堂检测3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的一次台风将一棵

15、大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点着地点A到树根部到树根部C的距离为的距离为4米，倒下部分米，倒下部分AB与地平面与地平面AC的夹角为的夹角为45，则这棵大树高是，则这棵大树高是 米米. .(44 2)ACB4米米45课堂检测课堂检测OCBA“欲穷千里目，更上一层楼欲穷千里目，更上一层楼”是是唐代诗人李白的不朽诗句唐代诗人李白的不朽诗句. .如果我们想在地球上看到距观测点如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，里处景色，“更上更上一层楼一层楼”中的楼至少有多高呢中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗存在这样的楼房吗( (设设AC代表地面，代表地面，O为地球球心，为地球球心，C是地面上

16、一点，是地面上一点， AC=500km，地球的半径为地球的半径为6370 km，cos4.5= 0.997) )？能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测解：解：设登到设登到B处，视线处，视线BC在在C点与地球相切，也就是点与地球相切，也就是 看看C点，点，AB就是就是“楼楼”的高度，的高度， AB=OBOA=63896370=19(km). .即这层楼至少要高即这层楼至少要高19km，即即19000m. 这是不存在的这是不存在的. 在在RtOCB中，中，O1804.5 ，ACOC63706389 kmcoscos4.5OCOBO，课堂检测课堂检测OCBA如图，在电线杆上的如图，在

17、电线杆上的C处引拉线处引拉线CE，CF固定电线杆固定电线杆. 拉线拉线CE和地面成和地面成60角，在离电线杆角，在离电线杆6米的米的A处测得处测得AC与水平与水平面的夹角为面的夹角为30，已知，已知A与地面的距离为与地面的距离为1.5米，求拉线米，求拉线CE的长的长.（结果保留根号）（结果保留根号） 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测GCD=CG+DG= ( ( +1.5) ) ( (米米) )，2 332 31.543sin602CDCE ( (米米).).课堂检测课堂检测解：解：作作AGCD于点于点G，则则AG=BD=6米，米，DG=AB=1.5米米. .tan30CGA

18、G362 33 (米).利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1. 将实际问题抽象为数学问题；将实际问题抽象为数学问题；2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3. 得到数学问题的答案；得到数学问题的答案；4. 得到实际问题的答案得到实际问题的答案.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，