八年级下平行四边形专题汇总

1、八年级下平行四边形专题汇总八年级平行四边形专题汇总一、平行四边形与等腰三角形专题例题1 已知：如图，平行四边形abcd中，e为ad的中点，be的延长线交cd的延长线于点f（1）求证：cd=df；（2）若ad=2cd，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形 训练一1如图，在abcd中，分别以ab、ad为边向外作等边abe、adf，延长cb交ae于点g，点g在点a、e之间，连接ce、cf，ef，则以下四个结论一定正确的是（）cdfebc；cdf=eaf；ecf是等边三角形；cgaea只有 b只有 c只有 d2如图，四边形abcd是平行四边形，abc和abc关于ac所在的直线对称，ad和b

2、c相交于点o，连接bb（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：abocdo 3.如图，已知ad和bc交于点o，且oab和ocd均为等边三角形，以od和ob为边作平行四边形odeb，连接ac、ae和ce，ce和ad相交于点f求证：ace为等边三角形4.如图，已知：平行四边形abcd中，bcd的平分线ce交边ad于e，abc的平分线bg交ce于f，交ad于g求证：ae=dg二、平行四边形与面积专题例题2 已知平行四边形abcd，ad=a，ab=b，abc=点f为线段bc上一点（端点b，c除外），连接af，ac，连接df，并延长df交ab的延长线于点e，连接ce（1

3、）当f为bc的中点时，求证：efc与abf的面积相等；（2）当f为bc上任意一点时，efc与abf的面积还相等吗？说明理由训练二1. 如图，过abcd的对角线bd上一点m分别作平行四边形两边的平行线ef与gh，那么图中的aemg的面积s1与hcfm的面积s2的大小关系是（）a. s1s2 bs1s2 cs1=s2 d2s1=s22农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为 3如图，aebd，bedf，abcd，下面给出四个结论：（1）ab=cd；（2）be=d

4、f；（3）sabdc=sbdfe；（4）sabe=sdcf其中正确的有（）个 个 个 个4在面积为15的平行四边形abcd中，过点a作ae垂直于直线bc于点e，作af垂直于直线cd于点f，若ab=5，bc=6，则ce+cf的值为（）a b c或 d或5.平行四边形abcd的周长为20cm，aebc于点e，afcd于点f，ae=2cm，af=3cm，求abcd的面积6如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点p，过点p作直线交ad于点e，交bc于点f若pe=pf，且ap+ae=cp+cf（1）求证：pa=pc（2）若bd=12，ab=15，dba=45°，求四边形abcd的面积7如图

5、，平行四边形abcd中，ab：bc=3：2，dab=60°，e在ab上，且ae：eb=1：2，f是bc的中点，过d分别作dpaf于p，dqce于q，则dp：dq等于（）a3：4 b： c： d：三、平行四边形与角度专题例题3 如图，在平行四边形abcd中，bad=32°分别以bc、cd为边向外作bce和dcf，使be=bc，df=dc，ebc=cdf，延长ab交边ec于点g，点g在e、c两点之间，连接ae、af（1）求证：abefda；（2）当aeaf时，求ebg的度数训练三1. 如图，将一平行四边形纸片abcd沿ae，ef折叠，使点e，b，c在同一直线上，则aef= 度2

6、. 如图，已知平行四边形abcd，de是adc的角平分线，交bc于点e（1）求证：cd=ce；（2）若be=ce，b=80°，求dae的度数3.如图，e、f是abcd对角线ac上的两点，且bedf求证：（1）abecdf； （2）1=2 四、平行四边形与线段专题例题4 如图，abcd为平行四边形，ad=2，beac，de交ac的延长线于f点，交be于e点（1）求证：ef=df；（2）若ac=2cf，adc=60°，acdc，求de的长训练四1. 如图，abcd的对角线相交于点o，过点o任引直线交ad于e，交bc于f，则oe of（填“”“=”“”），并说明理由2如图，在ab

7、cd中，对角线ac、bd相交于点o，如果ac=14，bd=8，ab=x，那么x的取值范围是  3x113已知：如图，在abcd中，adc、dab的平分线df、ae分别与线段bc相交于点f、e，df与ae相交于点g（1）求证：aedf；（2）若ad=10，ab=6，ae=4，求df的长4. 如图，已知abc是等边三角形，点d、f分别在线段bc、ab上，efb=60°，dc=ef（1）求证：四边形efcd是平行四边形；（2）若bf=ef，求证：ae=ad5如图，e、f分别是abcd的边ad、bc上的点，且ae=cf，af和be相交于点g，df和ce相交于点h，求证：ef和gh互

8、相平分6已知：平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，bd=2ad，e，f，g分别是oc，od，ab的中点求证：（1）beac；（2）eg=ef7. 如图，abcd中，点e在边ad上，以be为折痕，将abe向上翻折，点a正好落在cd上的f点，若fde的周长为8 cm，fcb的周长为20 cm，则fc的长为 cm8. 如图，已知：在abc中，bac=90°，延长ba到点d，使ad=ab，点g、e、f分别为边ab、bc、ac的中点求证：df=be五、三角形中位线专题例题5 如图，abc的周长为26，点d，e都在边bc上，abc的平分线垂直于ae，垂足为q，acb的平分线垂直于a

9、d，垂足为p，若bc=10，则pq的长为（）a b c3 d4训练五1. 如图，abcd，e，f分别为ac，bd的中点，若ab=5，cd=3，则ef的长是（）a4 b3 c2 d12如图，在四边形abcd中，点p是对角线bd的中点，点e、f分别是ab、cd的中点，ad=bc，pef=30°，则pfe的度数是（）a15° b20° c25° d30°3如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是（）a7 b9 c10 d11六、平行四边形综合探究专题例题

10、6 如图所示，在abcd中，abbc，a与d的平分线交于点e，b与c的平分线交于f点，连接ef（1）延长de交ab于m点，则图中与线段em一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）（2）ef、bc与ab之间有怎样的数量关系为什么（3）如果将条件“abbc”改为“abbc”，其它条件不变，ef、bc与ab的关系又如何？请画出图形并证明你的结论训练六1.如图，分别以rtabc的斜边ab、直角边ac为边向外作等边abd和ace，f为ab的中点，de，ab相交于点g，若bac=30°，下列结论：efac；四边形adfe为平行四边形；ad=4ag；dbfefa其中正确结论的

11、序号是 2如图所示，abc为等边三角形，p是abc内任一点，pdab，pebc，pfac，若abc的周长为12，则pd+pe+pf= 3.如图，abcd中，对角线ac与bd相交于点e，aeb=45°，bd=2，将abc沿ac所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点b的落点记为b，则db的长为 4点a、b、c是平面内不在同一条直线上的三点，点d是平面内任意一点，若a、b、c、d四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点d有（）a1个 b2个 c3个 d4个5.在平行四边形abcd中，e是ad上一点，ae=ab，过点e作直线ef，在ef上取一点g，使得eg

12、b=eab，连接ag（1）如图，当ef与ab相交时，若eab=60°，求证：eg=ag+bg；（2）如图，当ef与cd相交时，且eab=90°，请你写出线段eg、ag、bg之间的数量关系，并证明你的结论6. 在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，直线ef过点o，分别交ad、bc于e、f，如图（1）求证：ae=cf；（2）将图中abcd沿直线ef折叠，使得点a落在a1处，点b落在b1处，如图设fb1交cd于点g，a1b1分别交cd、de于点p、q，求证：eq=fg7如图1，在四边形abcd中，ab=cd，e、f分别是bc、ad的中点，连接ef并延长，分别与ba、cd的延长线交于点m、n，则bme=cne（不需证明）（温馨提示：在图1中，连接bd，取bd的中点h，连接he、hf，根据三角形中位线定理，证明he=hf，从而1=2，再利用平行线性质，可证