极坐标参数方程题型总结

1、极坐标参数方程专题训练-、知识耍点（一）曲线的参数方程的定义:在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数r的函数，即并且对于r每一个允许值，由方程组所确定的点m （x, y）都在这条illi线上，那么方程组就叫做这条illi 线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.（二）常见曲线的参数方程如下：x = xa+t cos a1.过定点（x。，y°）,倾饬为ci的直线：°.（t为参数）y = j0 +/sina其屮参数r是以定点p （x§,人）为起点，对应于r点 m（x, y）为终点的有向线段pm 的数最，乂称 为点p与点m间的有

2、向距离.根据r的几何意义，有以下结论.设人、b是直线上任意两点，它们对应的参数分別为“和心,则 ab = tb -ta线段的中点所对应的参数值等于2设a、b是直线上任意两点，它们对应的参数分别为"和仏则p到a, b两点距离之积r 2 兀=如+厂cos&2.冷心在（xo,沟），半径等于厂的圆°.八歹=儿+厂sin&（0为参数）rx = a cos 03.中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆，_仆血0（&为参数）（或x = b cos 0） y = a sin 0兀=jv 4" cl cos oc中心在点（xo,yo）焦点在平行于x轴的直线

3、上的椭圆的参数方程彳 ° f . '（q为参数） y = y0 +bsna.4. 顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线:x = 2pr （r为参数，p>o）1 尸 2 pt直线的参数方程和参数的几何意义过定点p（x°,为），倾斜角为g的直线的参数方程是（r为参数）. y j q 十/ sin cz（三）极朋标系1、定义：在平面内取一个定点0,叫做极点，引一条射线ox,叫做极轴，再选一个长 门p度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点m,用p表示线段,00m的长度，0表示从ox到0m的角，p叫做点m的极径，（）叫做点m的极角，有序数&am

4、p;对（p, 8）就叫做点m的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。图12、极坐标有四个要素：极点；极轴；长度单位；角度单位及它的方向.极址标与直角坐标都是一对冇序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对冇序实数°、0对应惟一点p（p, &）,但平 面内任一个点p的极坐标不惟一.一个点可以有无数个处标，这些他标乂有规律可循的，p（p, &）（极点 除外）的全部坐标为（ + 2如或（一 °, & + （2屮兀）,（kez）.极点的极径为0,而极角任意取.若对°、&的収值范围加以限制.则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定/9&g

5、t;0, 0y = psino对应的，而极坐标系屮,tan0=2("o)x0 <271 或 qv0, -71 <071 等.极坐标与直角坐标的不同是，肓角坐标系屮，点与坐标是 点与坐标是一多对应的.即一个点的极坐标是不惟一的.3、极坐标与直角坐标互化公式：（直极互化图）1.已知极朋标系的极点与点角处标系xoy的朋标原点o重合,极轴与x轴的非负半轴重合曲线g的参数方程为“一亍坝cos"（0为参数），曲线c2的极处标方程为"2cos& + 6sin0.问曲线qc?是否 y= /10sin<9相交，若相交请求出公共弦所在的直线的方程，若不相交，

6、请说明理由.22在直角处标系兀°丿中，直线/的参数方程为卩 + 2 a为参数），在极朋标系（与直角地标系兀°） 取相同的长度单位，且以原点。为极点，以兀轴正半轴为极轴）屮，圆c的方程为p = 2>/5sin0o（i）求圆c的直角坐标方程；（ii）设圆c与直线？交于点a、bo若点p的坐标为（3,亦），求ipai + ipbi。x =cos3.已知p为半圆c：y = sin& （为参数，上的点，点a的坐标为（1,0）, 0为坐标原点,71点m在射线0p上，线段0m与c的弧方的长度均为3。（i）以0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标;（ii）求肓线

7、am的参数方程。i x = 1 +1 cos ajx = cos &4. 已知直线cib"in°仁为参数），c2b? = sin （为参数）,7t(i )当a=3时，求ci与c2的交点坐标；(ii)过坐标原点0做c1的垂线，垂足为a, p为0a中点，当q变化时，求卩点的轨迹的参数方程，并 指出它是什么曲线。5. 已知在平面直介坐标系gy中，圆c的参数方程为2 忑十3cos&寸参数)，以处为极轴建立极坐 y = l + 3sin&标系，直线厶的极坐标方程为qcos(& + -)=0,(1) 写出直线l的直角朋标方程和圆c的普通方程；(2) 求圆c截査线l所得的弦长。rr6. 已知直线l经过点p(l,l),倾斜角q =三.6(1) 写出直线l的参数方程；(2) 设l与圆x?+y2= 4相交于两点a, b,求点p到a, b两点的距离z积。3 小7.已知曲线g :p = 2sin&,曲线c?：a为参数).x =/ + 2 54 r(1) 化g为直角坐标方程，化c2为普通方程；(2) 若m为曲线c?与x轴的交点，n为曲线g上一动点，求|mn|的最大值。（1）化cl, c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;/ =（2）若c