《创新设计》2014届高考数学人教A版（理）一轮复习【配套word版文档】：第二篇 第4讲 指数与指数函数

1、第4讲 指数与指数函数A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2011·山东)若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为 ()A0 B. C1 D.解析由题意有3a9，则a2，tantan.答案D2(2012·天津)已知a21.2，b0.8，c2log5 2，则a，b，c的大小关系为()Ac<b<a Bc<a<bCb<a<c Db<c<a解析a21.2>2，而b0.820.8，所以1<b<2，c2log52log54<1，所以c<b<a.答案A

2、3(2013·佛山模拟)不论a为何值时，函数y(a1)2x恒过定点，则这个定点的坐标是 ()A. B.C. D.1 / 6解析y(a1)2xa2x，令2x0，得x1，则函数y(a1)2x恒过定点.答案C4定义运算：a*b如1*2=1,则函数f(x)=2x *2-x的值域为 ()AR B(0，)C(0,1 D1，)解析f(x)2x*2xf(x)在(，0上是增函数，在(0，)上是减函数，0<f(x)1.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013·太原模拟)已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，则a的取值范围是_解析对任意x1x2，都有<0

3、成立，说明函数yf(x)在R上是减函数，则0<a<1，且(a3)×04aa0，解得0<a.答案6若函数f(x)则函数yf(f(x)的值域是_解析当x>0时，有f(x)<0；当x<0时，有f(x)>0.故f(f(x)而当x>0时，1<2x<0，则<22x<1.而当x<0时，1<2x<0，则1<22x<.则函数yf(f(x)的值域是答案三、解答题(共25分)7(12分)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求证f(x)在R上为增函数(1)解因为函数f(x)的定义域为R，

4、且f(x)1，所以f(x)f(x)222220，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)证明设x1，x2R，且x1<x2，有f(x1)f(x2)，x1<x2,2x12x2<0,2x11>0,2x21>0，f(x1)<f(x2)，函数f(x)在R上是增函数8(13分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)<0.解(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知.解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数(

5、此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t21)<0等价于f(t22t)<f(2t21)f(2t21)因为f(x)是减函数，由上式推得t22t>2t21，即3t22t1>0，解不等式可得.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知函数f(x)axlogax(a>0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga 26，则a的值为 ()A. B. C2 D4解析由题意知f(1)f(2)loga26，即aloga1a2loga2loga26，a2a60，解得a2或

6、a3(舍)答案C2若函数f(x)(k1)axax(a>0且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的图象是下图中的 ()解析函数f(x)(k1)axax为奇函数，则f(0)0，即(k1)a0a00，解得k2，所以f(x)axax，又f(x)axax为减函数，故0<a<1，所以g(x)loga(x2)为减函数且过点(1,0)答案A二、填空题(每小题5分，共10分)3已知函数f(x)且f(f(1)>3a2，则a的取值范围是_解析由已知得f(1)2113，故 f(f(1)>3a2f(3)>3a2326a>3a2.解得1<a<

7、3.答案(1,3)4已知f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_解析x11,3时，f(x1)0,9，x20,2时，g(x2)，即g(x2)，要使x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，只需f(x)ming(x)min，即0m，故m.答案三、解答题(共25分)5(12分)定义在1,1上的奇函数f(x)，已知当x1,0时，f(x)(aR)(1)求f(x)在0,1上的最大值；(2)若f(x)是0,1上的增函数，求实数a的取值范围解(1)设x0,1，则x1,0，f(x)4xa·2x，f(x)f(x)，f(x)a·2x

8、4x，x0,1令t2x，t1,2，g(t)a·tt22，当1，即a2时，g(t)maxg(1)a1；当1<<2，即2<a<4时，g(t)maxg；当2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4.综上，当a2时，f(x)的最大值为a1；当2<a<4时，f(x)的最大值为；当a4时，f(x)的最大值为2a4.(2)函数f(x)在0,1上是增函数，f(x)a ln 2×2xln 4×4x2xln 2·(a2×2x)0，a2×2x0恒成立，a2×2x.2x1,2，a4.6(13分)已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解(1)当x<0时， f(x)0，无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得2·22x3·2x20，看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或，2x>0，x1.(2)当t1,2时，2t