2021-2022高中数学第二章基本初等函数I1.2指数函数及其性质5作业（含解析）新人教版必修1

1、2021-2022高中数学第二章基本初等函数I1.2指数函数及其性质5作业（含解析）新人教版必修1时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1下列以x为自变量的函数中是指数函数的是()Ay3x1 By3xCy()x Dy(2x1)x解析：A为y3×3x，不是指数函数；B为y1×3x，故不是指数函数；D中底数中含自变量x，故不是指数函数，答案选C.答案：C2若集合Ay|y2x，xR，By|yx2，xR，则()AAB BABCAB DAB解析：由Ay|y>0，By|y0得AB.答案：A3函数f(x)()的定义域，值域依次是()AR，RBR，(0，)C

2、xR|x0，yR|y1DxR|x0，y>0|y1解析：注意x0，0，y()01.答案：D4函数yax21(a>0，且a1)的图象必经过点()A(0,1) B(1,1)C(2,0) D(2,2)解析：当x2时，ax21，因此函数恒过(2,2)答案：D5方程2xx0的解的个数是()A0 B1C2 D无数个解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y2x和函数yx的图象，如图1所示则函数y2x和函数yx的图象仅有一个交点，所以方程仅有一个实数解图1答案：B6设y140.9，y280.48，y3()1.5，则()Ay3>y1>y2 By2>y1>y3Cy1>y2&g

3、t;y3 Dy1>y3>y2解析：y140.921.8，y280.4821.44，y3()1.521.5，y2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，y1>y3>y2.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7若函数y(2a1)x为指数函数，则实数a的取值范围是_解析：函数y(2a1)x为指数函数，则2a1>0且2a11，a>且a1.答案：a>且a18设232x<0.53x4，则x的取值范围是_解析：原不等式等价于232x<243x，32x<43x，解得x<1.答案：(，1)9设函数f(x)若f(a)&

4、lt;1，则实数a的取值范围是_解析：当x<0时，不等式f(a)<1可化为()a7<1，即()a<8，即()a<()3.所以a>3，此时3<a<0；当x0时，不等式f(a)<1可化为<1，则a<1，此时0a<1.综上，a的取值范围是(3,0)0,1)(3,1)答案：(3,1)三、解答题(共计40分)10(10分)已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点(2，)，其中a>0，且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解：(1)函数图象过点(2，)，所以a21，则a.(2)f(x)()x1(x0)，由

5、x0得，x11，于是0<()x1()12.故所求的函数值域为(0,211(15分)直线y2a与函数y|ax1|(a>0，且a1)的图象有且仅有两个公共点，求a的取值范围解：在同一平面直角坐标系中作出y2a与y|ax1|(a>0，且a1)的大致图象当a>1时，如图2(1)所示由图知两函数的图象若要有两个公共点，则0<2a<1，得0<a<，与a>1矛盾，不合题意；当0<a<1时，如图2(2)所示，由图知满足题意时，0<2a<1，则0<a<.综上，a的取值范围是0<a<.图2创新应用12(15分)已知函数f(x)a(xR)，a为实数(1)试证明对任意实数a, f(x)为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数解：(1)任取x1，x2R，且x1<x2，则f(x1)f(x2)(a)(a).x1<x2，2x12x2<0.又2x>0，2x11>0,2x21>0.f(x1)f(x2)<