两个向量的数量积21616

1、3.13.1.3两个两个向量向量的数的数量积量积理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二第第三三章章空空间间向向量量与与立立体体几几何何知识点一知识点二考点三考点四知识点三返回返回返回返回31.3两个向量的数量积两个向量的数量积返回返回返回返回 提示：提示：120. 问题问题2：空间向量：空间向量a与与b的夹角为的夹角为a，b，那么，那么a，b与与b，a的关系如何？的关系如何？ 提示：提示：a，bb，a返回返回 空间向量的夹角空间向量的夹角 (1)定义及记法定义及记法 已知两个已知两个 a，b，在空间中任取一点，在空间中任取一点o，作，作 a， b，则，则 叫做向量叫做向量a与与b的夹

2、角，记的夹角，记作作 (2)范围和性质范围和性质 范围：范围： a，b 性质：性质：a，b b，a 如果如果a，b ，则称，则称a与与b互相垂直，记作互相垂直，记作 非零向量非零向量aoba，b090aboa ob 返回返回 问题问题1：分别在两个平面内的直线是异：分别在两个平面内的直线是异面直线吗？面直线吗？ 提示：不一定如图，正方体提示：不一定如图，正方体abcdabcd中，中，aa平面平面aabb.cc平平面面bbcc.aa与与cc所在的直线是平行直线所在的直线是平行直线返回返回 问题问题2：如果把两条异面直线平移到同一平面内，那：如果把两条异面直线平移到同一平面内，那么平移后的两条直线

3、的位置关系是什么？么平移后的两条直线的位置关系是什么？ 提示：相交提示：相交 问题问题3：如何刻画两条异面直线的相互位置？：如何刻画两条异面直线的相互位置？ 提示：用两异面直线所成的角提示：用两异面直线所成的角返回返回 1异面直线的定义异面直线的定义 的两条直线叫做异面直线的两条直线叫做异面直线 2两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角 把异面直线把异面直线 ，这时两条直线的夹，这时两条直线的夹角角( )叫做两条异面直线所成的角如果所叫做两条异面直线所成的角如果所成的角是直角，则称两条异面直线成的角是直角，则称两条异面直线 .不同在任何一平面内不同在任何一平面内平移到一个平面内平移到一个平面

4、内锐角或直角锐角或直角互相垂直互相垂直返回返回 问题问题1：平面内向量：平面内向量a与与b的数量积怎样求？的数量积怎样求？ 提示：提示：ab|a|b|cosa，b 问题问题2：空间两个向量的数量积和平面内两个向量的：空间两个向量的数量积和平面内两个向量的数量积相同吗？数量积相同吗？ 提示：相同因为空间任意两个向量可以平移到一提示：相同因为空间任意两个向量可以平移到一个平面内个平面内返回返回 1空间两个向量的数量积空间两个向量的数量积 已知空间两个向量已知空间两个向量a，b，把平面向量的数量积，把平面向量的数量积 叫做两个空间向量叫做两个空间向量a，b的数量积的数量积(或内积或内积) 2两个空间

5、向量的数量积的性质两个空间向量的数量积的性质 (1)ae (2)ab (3)|a|2 (4)|ab| ab|a|b|cosa，b|a|cosa，eab0aa|a|b|返回返回3两个空间向量的数量积的运算律两个空间向量的数量积的运算律(1)(a)b (2)ab (3)(ab)c (ab)baacbc返回返回返回返回返回返回返回返回 思路点拨思路点拨根据数量积的定义进行计算，求出每组根据数量积的定义进行计算，求出每组向量中每个向量的模以及它们的夹角，注意充分结合正向量中每个向量的模以及它们的夹角，注意充分结合正四面体的特征四面体的特征返回返回返回返回返回返回返回返回答案：答案：b返回返回2已知长方

6、体已知长方体abcda1b1c1d1中，中，abaa12，ad 4，e为侧面为侧面aa1b1b的中心，的中心，f为为a1d1的中点求下列向的中点求下列向 量的数量积：量的数量积：11.(1);(2)bc edbf ab 返回返回返回返回返回返回返回返回一点通一点通利用数量积求异面直线所成角的余弦值的方法：利用数量积求异面直线所成角的余弦值的方法：返回返回3已知已知a，b是异面直线，是异面直线，aa，ba，cb，db，acb，bdb，且，且ab2，cd1，则，则a与与b所成的所成的角是角是 ()a30b45c60 d90返回返回答案：答案：c返回返回返回返回返回返回 例例3如图所示，平行六面体如

7、图所示，平行六面体abcda1b1c1d1中，从同一顶点中，从同一顶点出发的三条棱的长都等于出发的三条棱的长都等于1，且彼，且彼此的夹角都是此的夹角都是60，求对角线，求对角线ac1和和bd1的长的长返回返回返回返回 一点通一点通求两点间的距离或某条线段的长度的方求两点间的距离或某条线段的长度的方法：先将此线段用向量表示，然后用其他已知夹角和模法：先将此线段用向量表示，然后用其他已知夹角和模的向量表示此向量，最后利用的向量表示此向量，最后利用|a|2aa，通过向量运算去，通过向量运算去求求|a|，即得所求距离，即得所求距离返回返回返回返回答案：答案：c返回返回6在平行四边形在平行四边形abcd

8、中，中，abac1，acd90，将它沿对角线将它沿对角线ac折起，使折起，使ab与与cd成成60角，求角，求b、d间的距离间的距离返回返回返回返回返回返回 例例4已知空间四边形已知空间四边形abcd中，中，abcd，acbd，求证：求证：adbc.返回返回返回返回 一点通一点通用向量法证明垂直的方法，把未知向用向量法证明垂直的方法，把未知向量用已知向量来表示，然后通过向量运算进行计算或量用已知向量来表示，然后通过向量运算进行计算或证明证明返回返回7已知向量已知向量a、b是平面是平面内两个不相等的非零向量，非零内两个不相等的非零向量，非零向量向量c在直线在直线l上，则上，则ca0，且，且cb0是是l的的 ()a充分不必要条件充分不必要条件b必要不充分条件必要不充分条件c充要条件充要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：若若l平面平面，则，则ca，ca0，cb，cb0；反；反之，若之，若ab，则，则ca，cb，并不能保证，并不能保证l平面平面.答案：答案：b返回返回8已知空间四边形已知空间四边形oabc中，中，aobbocaoc，且且oaoboc.m、n分别是分别是oa、bc的中点，的中点，g是是mn的中点的中点求证：求证：ogbc.返回返回返回返回返回返