证明(二、三)复习学案

1、第一章 证明（二）复习AC 上，且 BM=CN ，AM 与 BN 相交于点 O，求 BOM 的度数。一、本书作为证明的公理：（3）如图，点 B 、C、E 在同一直线上， ABC 和 DCE 都是等边三角形， AE 与 BD 相交于 点 Q，AC、BD 相交于点 M，AE 与 CD 相交于点 N。1、平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等。求证： a) BCD ACE 2、平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。3、 SAS 4、ASA 5、SSS b) ACN BCM ， DCM ECNO6、全等三角形的性质公理： c) AQB=60全等三角形的对应边相等，对应角相等。d) MCN 是等边

2、三角形三、直角三角形 7、等式的性质： （基本性质 1， 2；等量代换等）8、不等式的性质： 1、定义：9、两点确定一条直线 2、性质：（ 1）两锐角互余（2）勾股定理 10、两点之间，线段最短二、等腰三角形：（3） 30o 角所对的直角等于斜边的一半 （4）斜边上的中线等于斜边的一半1、定义： a)三个正方形如图放置，面积分别为 S1、 S2、 S3，2、性质：（ 1）等边对等角则 S1、S2、 S3 之间的关系为 _ 。 已知：b)如图， AC 为正方形 ABCD 的对角线， DE AC ， 求证：且 CE=AC ，求 ACE 的度数。 证明：（2）等腰三角形三线合一（为什么？）还有很多，

3、如：a) 等腰三角形两腰上的高相等。b) 等腰三角形两腰上的中线相等。 c)如图， BE、 CD 是 ABC 的高，点 O 是 BC 的中点，点 G 是 DE 的中点，c) 等腰三角形两底角平分线相等。求证： OG DEd) 等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和等于一腰上的高。3、判定：（ 1）定义：（ 2）等角对等边： 经典课本练习已知：如图， AD 是 ABC 的角平分线，且 BD=CD ，求证： AB=AC4、等边三角形：（1）定义：（2）已知：如图， ABC 是等边三角形，点 M 、N 分别在 BC、d)如图，在 ABC 中， AB=AC ， BAC=90 o，点 D 为 BC 的中点

4、，点 E、 F 分别在 AB 、1AC 上，且 DE DF，求证： DE=DF3、判定定理：已知：如图 AB=AC ， DB=DC ，点 P 在直线 AF 上。求证： BF=CF联想四、线段的垂直平分线1、定义： 五、角平分线2、性质定理： 1、定义；尺规作法（ 1）在 ABC 中， AB=AC ， AB 的垂直平分线交 BC 于点 D 2、性质定理：若 BAC=80 o，求 ADC 的度数 （ 1）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ， A= B=90 o， ADC 和 BCD 的平分线交于若 AB=a ， BC=b ，求 ADC 的周长 点 E，且点 E 在 AB 上。（ 2）已知：

5、直线 L 与 L 同侧的 A 、 B 两点用直尺和贺圆规在 L 上求作点 P，使 PA=PB 求证： DC=AD+BC若 A 90o，上面的结论还成立吗？若成立请给出证明。（ 3）已知直线 L 和 L 异侧两点， A 、 B ，在直线上求一点 P，使 PA+PB 最小。（ 4）已知直线 L 和 L 同侧两点 A 、 B ，在直线 L 上求一点 P，使 PA+PB 最小。 （ 2）如图， AD 是 ABC 的角平分线，且 AB=AC+CDA求证： C=2 BBD C（ 5） 5P31 做一做。（ 6）已知线段 a、 b，求作：菱形 ABCD ，使 AC=a ， BD=b3、判定定理：（ 7）已知

6、线段 a、 b、 h，求作：等腰梯形 ABCD ，使 AD BC ， AD=a ， BC=b ，高 AH=h 。2四边形（ 2）求证： AB /O CDO第一节 平行四边形考点导航1平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做 _ 2平行四边形的性质5、如图，在 ABCD 中， AB=6 ， AD=9 ， BAD 的平分 线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F， BG AE ，垂足为(1) 平行四边形的 _ 相等， _ 相等(2) 平行四边形的对角线互相 _ G，BG=4 2 ，则 CEF 的周长为（ ）(3) 平行四边形是 _ 对称图形 A 8 B 9.5 C 10 D 11.53

7、平行四边形的判定 (识别 ) 6、请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 ABCD 是平行四边形，(1) 定义：两组对边分别 _ 的四边形是平行四并予以证明（写出一种即可） (2) 两组对边分别 _ 的四边形是平行四边形(3) 两条对角线 _ 的四边形是平行四边形(4) 一组对边 _ 的四边形是平行四边形关系： AD BC AB=CD A=C B+ C=180 o 已知：在四边形 ABCD 中， _ ；(5) 两组对角分别 _ 的四边形是平行四边求证：四边形 ABCD 是平行四边形形考点例析1、如图， ABCD 的对角线相交于点 O，且AB BC ，过 O 点作 OE AC

8、 交 BC 于 E，如果 ABE 的周长为 b，那么 ABCD 的周长是 ( )A b B 1.5b C 2b D 3b2、如图所示， ABCD 中， E、 F 分别是 AB 、CD 的中点第二节 矩形、菱形和正方形 求证： (1) AFD CEB ；考点导航 (2)四边形 AECF 是平行四边形1矩形的基本性质(1)具有 _ 所有的性质； (2) 矩形的四个角都是 _ ；(3)矩形的对角线 _ ；(4)矩形既是 _ 对称图形，又是 _ 对称图形3、如图，在 ABCD 中，点 E、 F 是对角线 AC 上两点，且 AE=CF.2菱形的基本性质求证： EBF= FDE(1)具有 _ 所有的性质；

9、 (2) 菱形的 _ 相等；(3)菱形的两条对角线 _ ，每条对角线 _ ；(4)菱形既是 _ 对称图形，又是 _ 对称图形 /4、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，/ /AB C 和 ABC 关于 AC 所在的直线对称， AD 和3正方形的基本性质BC 相交于点 O ，连接 BB .(1) 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母） ；(1)正方形具有平行四边形、 _ 、 _ 的所有性质；3(2)正方形的四个角都是 _ ，四条边都 _ ；(3)正方形的两条对角线 _ ，并且互相 _ ，每条对角线平分 _ ；(4)正方形既是 _ 对称图形；又是 _ 对称图形4矩形的判定 (识别 )(1)

10、两条对角线 _ 的平行四边形是矩形；(2)有一个角是 _ 的平行四边形是矩形；(3)_ 是直角的四边形是矩形5菱形的判定 (识别 )(1)_ 的平行四边形是菱形； (2)_ 都相等的四边形是菱形；(3)对角线 _ 的平行四边形是菱形；4、如图 4，正方形纸片 ABCD 的边长为 8，将其沿 EF 折叠，则图中四个三角形的周长之和为 _ 。 (4)对角线互相垂直且 _ 的四边形是菱形6正方形的判定 (识别 )(1)有一组邻边相等，并且有 _ 的平行四边形是正方形； 5、如图 5，将矩形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使 D(2)有一组 _ 的矩形是正方形；点与 BC 边的中点 D/重合，若 BC

11、8， CD 6，图 5 (3)有一个角是 _- 的菱形是正方形；(4)对角线 _ 的矩形是正方形；则 CF=_ 图 4 6、四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是 AB 、 BC、 CD 、 DA 的中点(5)对角线 _ 的菱形是正方形(1)请判断四边形 EFGH 的形状 ?并说明为什么考点例析：(2)若使四边形 EFGH 为正方形，那么四边形1、 如图，矩形 ABCD 中， AB=8cm ，CB=4cm ， E 是 DC 的中点，1ABCD 的对角线应具有怎样的性质 ? BF= BC ，则四边形 DBFE 的面积为 _ 。42、如图，在 ABC 中，点 D 、E、 F 分别在边

12、 BC、 AB 、 CA 上，且 DE CA ，DF BA ，下 7、若从矩形一边上的点到对边的视角是直角， 则称该点为直角点 如列四种说法：图所示的矩形 ABCD 中，点 M 在 CD 边上，连 AM 、 BM ， AMB 90o，则点 M 为直角点四边形 AEDF 是平行四边形；(1)若矩形 ABCD 一边 CD 上的直角点 M 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系 ?并说如果 BAC 90o，那么四边形 AEDF 是矩形；明理由；如果 AD 平分 BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形； (2)若点 M 、 N 分别为矩形 ABCD 边 CD 、 AB 上的直角点，如果 AD BC 且

13、 AB AC ，那么四边形 ACDF 且 AB 4，BC 3 ，求 MN 的长是菱形其中，正确的有 _( 只填写序号 )3、如图，四边形 ABCD 是正方形点 E 是边 BC 的中点 AEF 90o，且 EF 交正方形外角 DCG 的平分线 CF 于点 F求证： AE EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M ，连接 ME ，则 AM EC， 8、如图，把一张矩形纸片 (矩形 ABCD) 按如图方式折叠，使顶点 B 和易证 AME ECF ，所以 AE EF点 D 重合，折痕为 EF若 AB=3 cm ，BC=5 cm ，则重叠部分 DEF 的面积是 _cm 249、在

14、边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连 (1)AD 与 BC 有何等量关系 ?请说明理由；接 PB、 PQ ，则 PBQ 周长的最小值为 _cm( 结果不取近似值 ) (2) 当 AB DC 时，求证： AEFD 是矩形10、四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，点 G，E 分别是边 AB 、BC 的中点， AEF 90o，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F(1) 证明： BAE FEC(2) 证明： AGE ECF(3) 求 AEF 的面积4、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AC BD ，AC 6 cm ，则等

15、腰梯形 ABCD 的面积为 _cm第三节 梯形2考点导航1等腰梯形的性质(1) 等腰梯形同一底上的 _ 相等(2) 等腰梯形的两条 _ 相等2梯形中位线的性质梯形的中位线 _ ，并且等于上、下两底和的 _ 。3等腰梯形的判定 (识别 )(1)两腰 _ 的梯形是等腰梯形(2)同一底上的两个角 _ 的梯形是等腰梯形5、在等腰梯形 ABCD 中， C 60 o， AD BC ，且 AD DC ， E、 F 分别在 AD 、DC 的延长 线上，且 DE CF， AF 、 BE 交于点 P(3)对角线 _ 的梯形是等腰梯形（ 1）求证： AF=BE4梯形的面积；梯形的中位线长度× _ 。（ 2）请你猜测 BPF 的度数，并证明你的结论。考点例析：1、 如