上海市普陀区高三二模数学卷(含答案)

1、2017学年第二学期普陀区高三数学质量调研2018.4考生注意：1 .本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.2 .本考试分试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3 .答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名一、填空题（本大题共有 12题，？t分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题彳# 4分、后6题彳# 5分，否则一律得零分.1. 抛物线X2 12y的准线方程为 .12 .若函数f（x）

2、1是奇函数，则实数 m . x 2m 13 .若函数f（x） J2x 3的反函数为g（x）,则函数g（x）的零点为.4 .书架上有上、中、下三册的白话史记和上、下两册的古诗文鉴赏辞典，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册白话史记的不同摆放种数为 （结果用数值表示）.5 . 在锐角三角形 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若（b2 c2 a2） tan A bc ,则角A的大小为.16 .若（x3 =）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 .x7 .某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每11辆车最多只获一次赔

3、偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,和,，且各车是否发生事2021（结果用最简分数表示）故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为2（ t为参数），椭圆c的参数方程为乌4x8.在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为yx cos1 （为参数），则直线l与椭圆C的公共点坐标为 .y sin29.设函数f（x） logmx （m 0且m 1）,若m是等比数列 an （n N ）的公比，且f（a2a4a6L a2018） 7,则 f（a；） f（a2） f（a2） L f（a2018）的值为.x y 010 .设变量x、y满足条件111 .设集合M y | y 2m的取值

4、范围是2X y 2 ,若该条件表示的平面区域是三角形，则实数 y 0x y mm 1 x 2 ,1 x 2r 一 ，1，,x R , N y | y 1 x 1m 1若N M ,则实数m的取值范围是2x 212 .点F1 , F2分别是椭圆C： y 1的左、右两焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点 M满足:2uuuu 2 uuuruumr uiunumirMN2MF1MF2，则 MF12MF2的最大值为 .二、选择题(本大题共有 4题，？t分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13 .已知i为虚数单位，若复数(a i

5、)2i为正实数，则实数a的值为()(A) 2B 1C 0D 114 .如图所示的几何体， 其表面积为(5 月 ，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等,上部圆锥的母线长为 J5,则该几何体的主视图的面积为 (A) 4B 6C 8D 1015 .设Sn是无穷等差数列 an的前n项和(n N),则巾mSn存在是 n“该数列公差d 0”的B必要非充分条件(A)充分非必要条件C充要条件D既非充分也非必要条件22216 .已知k N , x, y, z R ,右k(xy yz zx) 5(x y z ),则对此不等式描叙正确的是()(A)若k 5 ,则至少存在一个以x, y, z为边长的等边三角形 B若k

6、6,则对任意满足不等式的x, y, z都行口以x, y, z为边长的三角形C若k7,则对任意满足不等式的x, y, z都存在以x, y, z为边长的三角形D若k 8,则对满足不等式的 x,y, z不仔唉以x,y,z为边长的直角三角形三、解答题(本大题共有5题，？t分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图所示的正四棱柱ABCD ABiCDi的底面边长为1,侧棱AA12 ,点E在龙2 CCi上,uuu uur且 CE= CC1(0).1(1)当 二万时，求三棱锥 Di EBC的体积;(2)当

7、异面直线BE与D1C所成角的大小为2私 arccos-时,3求的值.18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1 题满分6分小题满分8分，第已知函数2f (x) =sin xcosx sin x ,x R.(1)若函数f (x)在区间匕,而上递增,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的图像关于点Q(x1,y1)对称,且x1 求点Q的坐标.19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设小题?黄分8分，第2小题满分6分.规划中的轨道交通S号线线路示意图如图所示.已知第19题图(1)求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程;AO1CM , N是东西方向主

8、干道边两个景点，P,Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心 O均为5J2km ,线路AB段上的任意一点到景点 N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到 。的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点 P的距离都多10km ,以O为原点建立平面直角坐标系 xOy .(2)规划中的线路 AB段上需建一站点 G到景点Q的距离最近，问如何设置站点 G的位置?20.(本题满分16分)本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实数 X,存在非零常数t,都有f(x t) tf(x)成立.(1)若函数f (x

9、) kx 3,求实数k和t的值；当t 2时，若x 0,2 , f(x) x(2 x),求函数f (x)在闭区间2,6上的值域；(3)设函数f (x)的值域为a, a,证明：函数f (x)为周期函数.21.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.若数列an同时满足条件：存在互异的p,q N使得ap aq c ( c为常数)；当n p且n q时，对任意n N都有an c,则称数列 an为双底数列.(1)判断以下数列 an是否为双底数列(只需写出结论不必证明)； an n -; an sin n; an n 3 n 5n2、几 101 2n,1 n 50 “司(2

10、)设ann 50，若数列an是双底数列，求实数m的值以及数列 an的前n项和Sn ；n2n 50 m, n 50nn，、,八9 n(3)设ankn 3 ，是否存在整数k ,使得数列 an为双底数列？若存在，求出所有的 k的值；10若不存在，请说明理由.普陀区2017学年第二学期高三数学质量调研评分标准(参考) 一、填空题123456y 312xx/324657r 89101112:221访金(二二)2419904(0,1 U二，) 3(1,0)6 V106分82、选择题13141516DBAB三、解答题则DC 平面EBC ,uuu 1 uuuu17. (1)由CE=CC1 ,得 CE 1 ,又

11、正四棱柱 ABCD AB1clD1 ,2则 VD1 EBC3 SRt ECBDG(2)以1 1CE 3 2BCD为原点，射线半轴，建立空间直角坐标系(如图)则 B(1,1,0), E(0,1,2 )，Di(0,0, 2)C(0,1,0),y轴、z轴的正4分uuuruuu即 DC (0,1, 2), BE(1,0,2 )又异面直线BE与D1c所成角的大小为uuun uum,2 arccos3DiC BE 0 ( 1) 1 0 ( uuuu ', "JuuDiC BE2) 225 20 2化简整理得16 2 5,又0,即18. (1) f(x) =sin xcosxsin1sin

12、2x 2cos2x 1fsin(2x当x 一时，则2x 216416又函数f(x)在a,行上递增，则2a一 一，一3则实数a的取值范围为a 38(2)若函数f (x)的图像关于点 Q(x1, y1)对称，则sin(2x1 ) 0 ,一k即 2xi k ( k Z),则 Xi 一42,_3 1由k Z得k 0,则点Q的坐标为(一，一)19. (1)因为线路 AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点 M的距离都多10km ,所以线路 AB段所在曲线是以定点 M , N为左、右焦点的双曲线的左支，则其方程为x2 y2 25( x 0, y 0), 3分因为线路BC段上的任意一点到 O的距离都相等，所

13、以线路 BC段所在曲线是以 O为圆心、以OB长为半径的圆，由线路AB段所在曲线方程可求得 B( 5,0),则其方程为x2 y2 25( x 0, y 0), 5分因为线路CD段上的任意一点到景点 Q的距离比到景点 P的距离都多10km ,所以线路CD段所在曲线是以定点Q、P为上、下焦点的双曲线下支,则其方程为x2 y225( x 0, y 0) , 7分故线路示意图所在曲线的方程为xx y y 25 . 8分设 G(x0, y°),又 Q(0,5 衣，则 |GQ 收(y0 5扬2 , 由(1)得 x2 yo 25 ,即 GQ|，2y； 10>/2y； 75 , 3分则 GQJ5

14、0 2(y。手)2,即当 y。等时，|GQm. 5亚，则站点G的坐标为5 J6, 5 J2 ,可使G到景点Q的距离最近 6分2220. (1)由 f(x t) tf(x)得，k(x t) 3 t(kx 3)对 x R恒成立，k(t 1) 0即(k kt)x (k 3)t 3 0 对 x R 恒成立，则(k 3)t 3 0, 2分t 0即k 0. 4分t 12 当 x 0,2时，f (x) x(2 x) 1 (x 1)0,1, 2分当 x 2,0时，即 x 2 0,2,1 一.1由 f(x 2)2 f (x)得 f(x) - f (x 2),则 f(x) ,0 , 3分2 2当 x 2,4时，即

15、 x 2 0,2,由 f(x 2) 2f (x)得 f(x) 2f (x 2),则 f(x) 2,0, 4 分当 x 4,6时，即 x 2 2,4,由 f (x) 2f (x 2)得 f (x) 0,4 , 5 分综上得函数f(x)在闭区间0,6上的值域为2,4 . 6分(3)(证法一)由函数 f(x)的值域为a,a得，f (x t)的取值集合也为a,a,ta a当 t 0 时,f (x t) tf (x) ta,ta,则a,即 t 1. 2 分ta a由 f (x 1) f (x)得 f (x 2) f (x 1) f (x), 则函数f(x)是以2为周期的函数. 3分一 ta a 一当 t

16、 0 时,f (x t) tf (x) ta, ta,则，即t 1. 5 分ta a即f(x 1) f(x),则函数f(x)是以1为周期的函数.故满足条件的函数 f(x)为周期函数. 6分(证法二)由函数f(x)的值域为a,a得，必存在x0 R ,使得f(x0) a,当 t 1 时，对 t 1 ,有 f(x0 t) tf (x0)ta a,对t 1,有 f(x0 t)tf(x0)ta a,则 t1 不可能；一 一 ，11当0 t 1 时，即:1, f (xO)- f (x0 t),由f (x)的值域为a, a得，必存在x0 R ,使得f (x0 t) a ,仿上证法同样得 0 t1也不可能，则必有t 1 ,以下同证法一.21. (1)是双底数列，不是双底数列； 4分(2)数列an当1 n 50时递减，当n 50时递增，由双底数列定义可知 a50 a51,解得m 1 , 2分2当1 n 50时，数列成等差,n 99 101 2nSn100n n250时，Sn 100 50 5022 122 1 L2n 50 1n 492 n 2548 ,综上,100n n2,1 n 502n49n(3)an 1ankn910若数列an2