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定积分应用同步测试题一、 选择题1、曲线所围成的图形的面积为，则等于（ ）2、曲线在之间的一段绕轴旋转一周所得旋转曲面的面积为（ ）3、横截面面积为,深为的水池中装满了水,把池中的水全部抽到距地面高伟的水塔中所做的功等于（ ）二、填空题4、抛物线与直线所围图形的面积为 。5、设曲线,过其上一点的切线为,由曲线、切线及轴所围的平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积为 。6、矩形闸门的一边恰与水面相齐，且此闸门垂直于水面，过闸门的中心作水平线将矩形分为面积相等的上、下两部分，设上部所受的压力为（吨），下部所受的压力为（吨），则= 。三、解答题7、计算由曲线和所围成的图形的面积。8、计算心形线的周长。9、一金属棒长3米，离棒左端米处的线密度为千克/米，为为何值时，一段的质量为全棒质量的一半。10、设曲线围成的图形面积记为，求绕直线旋转而成的旋转体的体积。定积分应用同步测试题答案解析一、选择题 二、填空题 三、解答题7、解：8、解：9、解：金属棒在一段的质量为 因此全棒的质量为，由题意知，故。10、解：利用柱壳法，故所求体积为

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