小学数学教材解读PPT精选文档

1、.1解构解构 建构建构 重构重构以几节课例，谈有效教学设计以几节课例，谈有效教学设计杭州市求是教育集团杭州市求是教育集团 马珏马珏.2当前课堂教学主要问题：当前课堂教学主要问题：传统课堂占主体地位的局面没有根本性改变：传统课堂占主体地位的局面没有根本性改变：教师权威教师权威师生关系单向，缺乏主动、缺乏动态生成，师生关系单向，缺乏主动、缺乏动态生成，被教会，而不是主动学会被教会，而不是主动学会背后：分数第一背后：分数第一后果：后果：“育育”出的是以被动接受、适应、服从、执出的是以被动接受、适应、服从、执行他人思想与意志为基本生存方式的人。缺乏生存行他人思想与意志为基本生存方式的人。缺乏生存能力、

2、缺乏健康的心智。对变化着的世界难于适应。能力、缺乏健康的心智。对变化着的世界难于适应。.3为主动学而教：为主动学而教：建构主义学习建构主义学习理论从本质上理论从本质上帮助我们理解帮助我们理解“学学”与与“教教”的含义。的含义。学习：学习：教学：教学：帮助学帮助学习者更有效地习者更有效地进行知识的建进行知识的建构。构。学习是学生主动把新知与原有认知结构作实质性联学习是学生主动把新知与原有认知结构作实质性联系的自我建构过程；系的自我建构过程；每个学习者的认知结构、认知风格各不相同，学习每个学习者的认知结构、认知风格各不相同，学习是一个个性化的活动；是一个个性化的活动；那些已经纳入认知结构的学习内容

3、及其与现有的认那些已经纳入认知结构的学习内容及其与现有的认知结构无法发生实质性联系的学习内容都不在最近发展知结构无法发生实质性联系的学习内容都不在最近发展区内，学习就无法发生。区内，学习就无法发生。.4真分数和假分数真分数和假分数是是除法除法的基础的基础植树问题植树问题平均分平均分分数与分数与除法除法的关系的关系用用除法除法解决问题解决问题.5平均分平均分例例1 1：认识：认识“平均分平均分”。本节本节内容是学生学习除法的开始。内容是学生学习除法的开始。学生对于除法含义的认识是学生对于除法含义的认识是建立在建立在“平均分平均分”的基础上的基础上的，的，“平均分平均分”的学习对后的学习对后继学习

4、至关重要。其实继学习至关重要。其实“除除”就是就是“分分”， “分分”的方法的方法有很多种，有很多种，“平均分平均分”是多是多种分法中的一种。种分法中的一种。除法学习除法学习的难点，关键就是理解的难点，关键就是理解“平平均分均分”。.6平均分平均分例例2 2，内容重点是教学，内容重点是教学“平均平均分分”的方法。的方法。用用适合的适合的方法方法去分橘子，充分体现分法的去分橘子，充分体现分法的多样化。让学生充分经历多样化。让学生充分经历“平均分平均分”的过程并形成相的过程并形成相应的表象，不但关注应的表象，不但关注“分分”的结果，的结果，“分分”的过程，同的过程，同时更加关注时更加关注“分分”的

5、方法。的方法。.7平均分平均分例例3 3：呈现在现实生活中平均呈现在现实生活中平均分的另外一种情况分的另外一种情况包包含分（连续的减法）。含分（连续的减法）。等分等分与包含的对比与包含的对比, ,两种情况的不两种情况的不同点是分的方法不同；相同同点是分的方法不同；相同点是最后呈现的结果是一样点是最后呈现的结果是一样的：的：都是每份同样多。都是每份同样多。.8平均分平均分在日常生活中平均分物时，在日常生活中平均分物时，结果包含结果包含两种情况：两种情况：一种是一种是恰好分完的情况，这时没有恰好分完的情况，这时没有剩余（即余数为剩余（即余数为0 0），表内除），表内除法涉及的就是这样的内容；法涉及

6、的就是这样的内容；一种是平均分后还有剩余的一种是平均分后还有剩余的情况（余数不为情况（余数不为0 0），），这是有这是有余数的除法要研究的内容。余数的除法要研究的内容。.9平均分平均分思考：思考：1. 从意义的角度出发：教材内容如何从意义的角度出发：教材内容如何合理统整？合理统整？对比两种划分对比两种划分2. 从儿童的角度出发：教学组织如何从儿童的角度出发：教学组织如何打开窗口？打开窗口？引发三次讨论引发三次讨论.10平均分平均分等分和除法整合等分和除法整合等分等分用除法表示分的过程用除法表示分的过程等分和包含分的整合等分和包含分的整合分一分分一分画一画画一画写一写写一写关注形式关注形式等分等

7、分包含分包含分对比平均分不同情况对比平均分不同情况凸显平均分本质凸显平均分本质“每份同样多每份同样多”关注内涵关注内涵.11平均分平均分唤起生活经验：什么是平均分？唤起生活经验：什么是平均分？凸显概念本质：为什么都是平均分？凸显概念本质：为什么都是平均分？丰富概念外延：平均分还有哪些情况？丰富概念外延：平均分还有哪些情况？充分举例充分举例充分讨论充分讨论充分对比充分对比.12.13.14.15.16.17.18平均分平均分明确明确平均分平均分的含义的含义了解了解平均分平均分的方法的方法对比对比等分和等分和包含分包含分渗透渗透平均分平均分后有余后有余紧扣内涵：紧扣内涵：每份同样多每份同样多 丰富

8、外延：丰富外延：从过程和结果两个角度从过程和结果两个角度整体孕伏：整体孕伏：表内除法和有余数除法表内除法和有余数除法.19真分数和假分数真分数和假分数人教版教材：人教版教材：“真分数和假真分数和假分数分数”是在学生学习了分数是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系的意义、分数与除法的关系的基础上进行教学的。的基础上进行教学的。教材教材编排了两道结构相同的例题，编排了两道结构相同的例题，即分别给出一组表示分数的即分别给出一组表示分数的图形，让学生观察、比较每图形，让学生观察、比较每个图形所表示的分数以及分个图形所表示的分数以及分子和分母的大小，再让学生子和分母的大小，再让学生想一想：想一想：“

9、这些分数比这些分数比1 1大，大，还是比还是比1 1小？小？”在此基础上，在此基础上，分别概括出真分数和假分数分别概括出真分数和假分数的概念。的概念。.20真分数和假分数真分数和假分数北师大版教材：北师大版教材：编排在编排在“分分数与除法关系数与除法关系”之前。之前。教材教材创设了创设了“分饼分饼”的情境活动，的情境活动，分成两个层次展开教学。第分成两个层次展开教学。第一个活动是一个活动是“3 3张饼平均分给张饼平均分给4 4个人个人”；第二个活动是；第二个活动是“9 9张饼平均分给张饼平均分给4 4个人个人”，可以，可以引导学生引导学生1 1张张1 1张分，也可以张分，也可以先分先分8 8张

10、、再分张、再分1 1张，张，在此基在此基础上揭示真分数、假分数的础上揭示真分数、假分数的概念，再介绍带分数。概念，再介绍带分数。.21真分数和假分数真分数和假分数思考：思考：1. 从意义的角度出发：教材内容如何从意义的角度出发：教材内容如何合理统整？合理统整？ 观察比较还是经历过程？浅尝即止还观察比较还是经历过程？浅尝即止还是融会贯通？是融会贯通？2. 从儿童的角度出发：教学组织如何从儿童的角度出发：教学组织如何打开窗口？打开窗口？堵不如疏堵不如疏.22真分数和假分数真分数和假分数 “真分数和假分数真分数和假分数”的教学是仅仅停留于观的教学是仅仅停留于观察比较分子和分母的大小，将分数分为真分数

11、察比较分子和分母的大小，将分数分为真分数和假分数两类，还是需要把分数意义进行进一和假分数两类，还是需要把分数意义进行进一步拓展和延伸，让学生准确把握真分数和假分步拓展和延伸，让学生准确把握真分数和假分数的本质特征呢？数的本质特征呢？ 答案无疑应该是后者。那么，为突破这一答案无疑应该是后者。那么，为突破这一教学难点，教材提供了怎样的支持呢？教学难点，教材提供了怎样的支持呢？.23真分数和假分数真分数和假分数 以以“平均分平均分”为抓手，沟通为抓手，沟通“分数与除分数与除法法”， 把把“真分数与假分数真分数与假分数”的概念与的概念与“分数分数与除法与除法”内容进行整合，用除法算式表示平均内容进行整

12、合，用除法算式表示平均分的过程，用分数表示平均分的结果，把分数分的过程，用分数表示平均分的结果，把分数单位作为生长点，在分数单位不断累加的过程单位作为生长点，在分数单位不断累加的过程中，让学生初步理解假分数，在中，让学生初步理解假分数，在“部总关系部总关系”基础上对分数的意义进行拓展。为以后分子大基础上对分数的意义进行拓展。为以后分子大于于100的百分数的学习打下基础。的百分数的学习打下基础。.24真分数和假分数真分数和假分数 如果课前让学生判断：如果课前让学生判断： 5/4是不是分数？许多学生心是不是分数？许多学生心存疑惑，甚至有学生认为存疑惑，甚至有学生认为 不是分数，理由是：平均分成了不

13、是分数，理由是：平均分成了4份，怎么可能取出份，怎么可能取出5份呢？份呢？ 即使有部分学生认为是分数，当要求他们用自己的方即使有部分学生认为是分数，当要求他们用自己的方式表示式表示5/4 的意义时，理解的程度就各不相同。一般分三的意义时，理解的程度就各不相同。一般分三种情况，大多数学生认为种情况，大多数学生认为4份里取不出份里取不出5份，就干脆什么也份，就干脆什么也不画；第二种，画是画了，跳不出部总关系的框框，思路不画；第二种，画是画了，跳不出部总关系的框框，思路不清；第三种，思路清晰，但每个班只有极个别学生，甚不清；第三种，思路清晰，但每个班只有极个别学生，甚至没有。能这样表示的学生，据访谈

14、了解到，往往是利用至没有。能这样表示的学生，据访谈了解到，往往是利用课本或在课外辅导班进行了先前学习。课本或在课外辅导班进行了先前学习。.25真分数和假分数真分数和假分数.26真分数和假分数真分数和假分数质疑质疑引发认引发认知冲突知冲突经历经历假分数假分数的产生的产生发现发现分数除分数除法关系法关系辨析辨析拓展数拓展数的体系的体系直面起点：直面起点：假分数是不是分数？假分数是不是分数？ 整体打通：整体打通：处理平均分、除法、分数的关系。处理平均分、除法、分数的关系。 关注生成：关注生成：在辨析中加深理解在辨析中加深理解.27真分数和假分数真分数和假分数 “假分数是分数吗？假分数是分数吗？”课前

15、访谈显示不少学生对此存在疑惑。由于分数课前访谈显示不少学生对此存在疑惑。由于分数意义教学的局限性，学生容易产生负迁移，认为：如意义教学的局限性，学生容易产生负迁移，认为：如5/4平均分成平均分成4份，怎份，怎么可以取出么可以取出5份呢？这一认知冲突是教学中的一个难点，也是学生本节课学份呢？这一认知冲突是教学中的一个难点，也是学生本节课学习的真实起点。习的真实起点。 因此，教学中要解决的核心问题应该是：因此，教学中要解决的核心问题应该是：如何让学生充分体验假分数的如何让学生充分体验假分数的产生过程？从而深入理解假分数的意义。产生过程？从而深入理解假分数的意义。这样的意义建构，仅仅依靠教材上这样的

16、意义建构，仅仅依靠教材上呈现的静态图，显然是远远不够的，必须借助直观的动态生成，让学生体验呈现的静态图，显然是远远不够的，必须借助直观的动态生成，让学生体验分数单位不断累加的过程，一开始累加的结果是真分数，累加到一定的程度分数单位不断累加的过程，一开始累加的结果是真分数，累加到一定的程度就自然形成了假分数。借助具体的就自然形成了假分数。借助具体的“分饼分饼”情境，暴露学生的内在思维，在情境，暴露学生的内在思维，在思辨中不断加深对假分数意义的理解：新授时，利用图形直观理解假分数的思辨中不断加深对假分数意义的理解：新授时，利用图形直观理解假分数的产生，分产生，分1个饼、个饼、2个饼、个饼、3个饼，

17、个饼，4个饼，当到分个饼，当到分5个饼时，个饼时，5个个 就产生了假就产生了假分数分数 5/4，继续往下分，继续往下分，N个个 就是就是N/5 ，会产生更多的假分数；练习时，会产生更多的假分数；练习时，再次回到再次回到“分饼分饼”情境，通过数形结合，让学生理解假分数如何用图正确表情境，通过数形结合，让学生理解假分数如何用图正确表示意义；拓展时，可以借助示意义；拓展时，可以借助“饼图饼图”渗透假分数还可以写成带分数的形式。渗透假分数还可以写成带分数的形式。.28真分数和假分数真分数和假分数 人教版教材在编排上，将人教版教材在编排上，将“真分数和假分数真分数和假分数”的学习安排在的学习安排在 “分

18、数与分数与除法关系除法关系”学习之后。这部分教学内容，涉及到的分数都是分子小于或等于学习之后。这部分教学内容，涉及到的分数都是分子小于或等于分母的分数；接下来的分母的分数；接下来的“真分数和假分数真分数和假分数”认识中，没有涉及认识中，没有涉及“分数与除法分数与除法关系关系”，两者似乎是脱离的。，两者似乎是脱离的。 事实上，从意义的角度思考，事实上，从意义的角度思考，除法算式表示了平均分的过程，分数则可除法算式表示了平均分的过程，分数则可以表示平均分的结果；以表示平均分的结果；这一结果根据所取份数的不同，可以是真分数，也完这一结果根据所取份数的不同，可以是真分数，也完全有可能是假分数。将全有可

19、能是假分数。将“分数与除法关系分数与除法关系”放在放在“真分数和假分数真分数和假分数”认识之认识之前，平均分的结果仅仅只能表示成真分数，就不得不戛然而止，学生缺乏完前，平均分的结果仅仅只能表示成真分数，就不得不戛然而止，学生缺乏完整的认识。如果将整的认识。如果将“真分数和假分数真分数和假分数”与与“分数与除法关系分数与除法关系”有机融合在一有机融合在一起：能不能借助起：能不能借助“平均分平均分”沟通沟通“分数与除法关系分数与除法关系”；同时，在用分数表示；同时，在用分数表示结果的过程中，自然引出分数的两大类结果的过程中，自然引出分数的两大类真分数和假分数呢？真分数和假分数呢？.29真分数和假分

20、数真分数和假分数.30真分数和假分数真分数和假分数 以往的教学设计中，将数轴放在课中作为练习，让学生用分数表示数轴以往的教学设计中，将数轴放在课中作为练习，让学生用分数表示数轴上的点，发现学生错误率较高，主要因为数轴具有一定的抽象性，学生在数上的点，发现学生错误率较高，主要因为数轴具有一定的抽象性，学生在数轴上很难找到单位轴上很难找到单位“1”，当出现，当出现“1”后面的数时，就更加不知所措。后面的数时，就更加不知所措。 虽然数轴对学生是难点，但是利用数轴能使学生更好的理解真分数和假虽然数轴对学生是难点，但是利用数轴能使学生更好的理解真分数和假分数的意义。因此，数轴要用，但是需要分数的意义。因

21、此，数轴要用，但是需要“滞后滞后”。 将数轴放在最后，从知识体系的角度来看，它首先是对所学知识的再提将数轴放在最后，从知识体系的角度来看，它首先是对所学知识的再提炼，完成了真分数、假分数的意义建构，在数轴上标出真分数和假分数，炼，完成了真分数、假分数的意义建构，在数轴上标出真分数和假分数，利利用数轴的连续性丰富和完善分数的概念体系；它也是对今后学习知识的孕伏，用数轴的连续性丰富和完善分数的概念体系；它也是对今后学习知识的孕伏，在数轴上能直观的比较出真分数和假分数的大小，渗透假分数转化成带分数在数轴上能直观的比较出真分数和假分数的大小，渗透假分数转化成带分数的方法。的方法。从能力培养的角度来看，

22、从能力培养的角度来看，“数轴数轴”成为成为发展发展“数感数感”的载体的载体，“找找找找5/4 在哪里？在哪里？”9/4 呢？就是呢？就是8/4 多多1/4 ，因此在，因此在2和和3之间，巧妙渗透之间，巧妙渗透了了“区间区间”的思想。的思想。.31植树问题植树问题人教版教材：人教版教材：两端都种：两端都种：棵数棵数= =间隔数间隔数+1+1.32植树问题植树问题人教版教材：人教版教材：两端都不种：两端都不种：棵数棵数= =间隔数间隔数-1-1只种一端：只种一端：棵数棵数= =间隔数间隔数.33植树问题植树问题人教版教材：人教版教材：环形道路上：环形道路上：棵数棵数= =间隔数间隔数.34植树问题

23、植树问题思考：思考：1. 从意义的角度出发：教材内容如何从意义的角度出发：教材内容如何合理统整？合理统整？ 走出经典框架走出经典框架2. 从儿童的角度出发：教学组织如何从儿童的角度出发：教学组织如何打开窗口？打开窗口？突破学习困难突破学习困难.35植树问题植树问题 教材一直将教材一直将“点数与段数点数与段数”的关系作为一种模型加的关系作为一种模型加以呈现，教学设计不外乎两种思路，其一是以以呈现，教学设计不外乎两种思路，其一是以“两端都两端都种种”为基本模型重点展开学习，将为基本模型重点展开学习，将“只种一端，两端不只种一端，两端不种种”作为特殊情况处理；其二是三种情况同时呈现。但作为特殊情况处

24、理；其二是三种情况同时呈现。但无论哪种思路都要引导学生构建三种不同的数量关系模无论哪种思路都要引导学生构建三种不同的数量关系模型，即型，即“棵数棵数=间隔数间隔数+1，棵数，棵数=间隔数，棵数间隔数，棵数=间隔间隔数数-1”，并应用这些数量关系解决实际问题。，并应用这些数量关系解决实际问题。 在三类基本模型的基础上，还有很多变式。这也许在三类基本模型的基础上，还有很多变式。这也许就是与大纲配套的老教材一直把就是与大纲配套的老教材一直把“植树问题植树问题”作为思考作为思考题的原因。题的原因。“植树问题植树问题”真的有那么难教吗？真的有那么难教吗？.36植树问题植树问题 道路长度道路长度（每隔（每

25、隔5 5米种米种1 1棵）棵数棵）棵数算式算式数量关系数量关系1515米米4 43 32 215155=35=3总数总数份数份数= =每份数每份数4040米米9 98 87 740405=85=8100100米米2121202019191001005=205=2020002000米米401401400400399399200020005=4005=400数学模型数学模型棵数棵数= =商商+1+1棵数棵数= =商商棵数棵数= =商商-1-1一一对应的数学思想一一对应的数学思想表1：“植树问题”列表.37植树问题植树问题 如果将不同道路长度的三种种植情况记录在表格里，如果将不同道路长度的三种种植情

26、况记录在表格里，横向对比思考，有没有什么共同点？就能发现数量关系横向对比思考，有没有什么共同点？就能发现数量关系一样：一样：“总数（道路长度）总数（道路长度）每份数（间隔长度）每份数（间隔长度）=份份数（间隔数）数（间隔数）”，即都是运用除法解决问题，这可以承，即都是运用除法解决问题，这可以承接学生已有的学习经验。接学生已有的学习经验。 再纵向对比思考，数形结合，一一对应，发现：三再纵向对比思考，数形结合，一一对应，发现：三种类型其实就是根据实际情况对种类型其实就是根据实际情况对“商商”进行处理，因此，进行处理，因此，有时棵数是有时棵数是“商商+1”，有时棵数是，有时棵数是“商商-1”，而有时

27、，而有时候棵数就是候棵数就是“商商”，这可以借助学生已有的生活经验。，这可以借助学生已有的生活经验。 这为植树问题的教学带来新的启示：这为植树问题的教学带来新的启示：“植树问题植树问题”模型能否回归到学生熟悉的的模型能否回归到学生熟悉的的“除法模型除法模型”呢？呢？这样是这样是不是更有利于学生建构和应用模型呢？不是更有利于学生建构和应用模型呢？.38植树问题植树问题 学生学习的困难是：正确识别具体情境中什么相当学生学习的困难是：正确识别具体情境中什么相当于于“树树”？哪一种情况属于？哪一种情况属于“两端都种两端都种”？哪种情况属？哪种情况属于于“只种一端只种一端”或或“两端都不种两端都不种”？

28、而且还有一些学生？而且还有一些学生把握不了生活与数学的距离，不能很好地把生活中的植把握不了生活与数学的距离，不能很好地把生活中的植树现象能树现象能“去情境去情境”进行类化，建立数学模型。进行类化，建立数学模型。.39植树问题植树问题编题编题回忆除回忆除法解决法解决问题问题讨论讨论特殊除特殊除法解决法解决问题问题归类归类发现商发现商的处理的处理规律规律列举列举正确判正确判断应用断应用模型模型凸显知识凸显知识“联联”：如何能无缝链接？如何能无缝链接？ 安排材料安排材料“序序”：两组材料的呈现两组材料的呈现 把握应用把握应用“度度”：正确识别是重点正确识别是重点.40植树问题植树问题 课的开始可以直

29、接从课的开始可以直接从“除法解决问题除法解决问题”切入，通过切入，通过“对比对比”新旧问题的新旧问题的“同同”和和“不同不同”来凸显知识之间来凸显知识之间的关联。在引入环节，学生通过对比自己编的问题和老的关联。在引入环节，学生通过对比自己编的问题和老师编的问题，发现：这些问题的数量关系相同，都是师编的问题，发现：这些问题的数量关系相同，都是“总数总数每份数每份数=份数份数”，所以归根结底还是用除法解，所以归根结底还是用除法解决问题；但问题的结果不同，原来的用除法解决问题商决问题；但问题的结果不同，原来的用除法解决问题商就是结果，而新的用除法解决问题，结果要根据实际情就是结果，而新的用除法解决问

30、题，结果要根据实际情况况“+1”或或“-1”。就这样，在开始的引入环节中，。就这样，在开始的引入环节中，成功唤起学生原有学习经验，为新知的学习埋下伏笔。成功唤起学生原有学习经验，为新知的学习埋下伏笔。.41植树问题植树问题 一开始，我们按照教材呈现的序，先研究一开始，我们按照教材呈现的序，先研究“植树问植树问题题”，再研究生活中的，再研究生活中的“排队问题排队问题”、“锯木头问题锯木头问题”等。但在实施中发现：由于等。但在实施中发现：由于“植树问题植树问题”是一个经过数是一个经过数学提炼的问题，学生认为生活中植树一般都是两端都种，学提炼的问题，学生认为生活中植树一般都是两端都种，想不到想不到“

31、只种一端只种一端”和和“两端都不种两端都不种”的情况，一开始的情况，一开始就容易引起争议，不利于模型的建构。就容易引起争议，不利于模型的建构。 如何更好地让学习材料的如何更好地让学习材料的“序序”遵循学生学习的遵循学生学习的“序序”？我们调换了学习材料呈现的顺序，将？我们调换了学习材料呈现的顺序，将“排队问排队问题题”和和“锯木头问题锯木头问题”先进行了讨论，这样学生借助原先进行了讨论，这样学生借助原有的生活经验，很快就能得出锯木头的结果要有的生活经验，很快就能得出锯木头的结果要“商商-1”，排队伍的结果要排队伍的结果要“商商+1”。再讨论教材上的。再讨论教材上的“植树问植树问题题”，学生有了前面的学习经验，很自然就联想到，学生有了前面的学习经验，很自然就联想到“植植树问题树问题”可能有三种不同的情况，在沟通中逐步建构