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文档简介
1、趣味数学:四人三脚究竟该怎么玩?导读:小时候校园最经典的游戏是什么?最经典的四人游戏除了麻将你还能想到什么呢?一定是四人三脚,想必肯定很多同学都玩过吧! 可你知道隐藏在期中的数学知识么 ?它可是和数学有很大的关系哦。今天的趣味数学题就是关于四人游戏的,请跟着查字典数学网小编末宝来看题:有 12 个人玩一种游戏,要求每次都有4 人参加,且任意2 人同时参加的次数不超过1 次, 那么他们最多可以玩几次?分析与解答答案:最多可以玩 9 次。将 12 名同学分别编号为 1-12 ,将这 12 人分成 4 组,每组 3 个人,要想玩的次数最多,则每人需要与其他组的 3 个人各玩一次,则12个人共玩次数:
2、12X3=36(次),每次4人玩,最多玩 36+ 4=9(次)也可以用反证法来说明最多不超过9 次。假设可以玩 10次以上,则 12 个人一共至少玩了 40 人次,必然有一个人至少玩了 4 次。考虑这个人玩的那 4 次,除开他以外,这4 次一共出现了12 个名字,另外11 个人必然有一个人在这4 次中至少玩了2 次,矛盾。而且 9 次通过安排是可以做到的,如下其实有一位牛人是这么回答的:最多可以玩9 次。反证法,假设可以玩 10 次以上,则 12 个人一共至少玩了 40 人次,必然有一个人至少玩了 4 次。考虑这个人玩的那 4 次, 除开他以外, 这 4 次一共出现了 12 个名字,另外11
3、个人必然有一个人在这4 次中至少玩了 2次,矛盾。 9 次通过安排是可以做到的,如下(1 4 7 10 )(1 5 8 11 )(1 6 9 12 )(2 4 8 12 )(2 5 9 10 )(26 7 11)( 3 4 9 11 )(35 7 12 )(3 6 8 10)另一位神人是这么回答的:最多玩 9 次。 由 2 人不能一起玩 2 次, 可知每个人最多玩3次(与9个人玩一起玩过),故共有9X12/2=54对一起玩过。每次游戏有C(4,2)=6 对人一起玩过, 所有最多玩 54/6=9 次。构造如下,设与 X玩过的三组人分别是 Ai、Bj、Ck,另外还 有Y、乙除X参与的3次游戏外,Y参与的是 A1B2c3 B1C2A3 C1A2B3, Z 参与的是A1B3C2、 B1C3A2、 C1A3B2。同学们,你们有没有更好的办法呢 ?有人能想出十次的方法么 ?查字典数学网小编末宝求赐教! 更多数学资讯尽在查字典数学网。末宝带你游数学:高中数学经验:重视课堂提高上课效率高
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