切线长定理大题10道-教师用卷

1、切线长定理大题10道一、计算题（本大题共2小题，共分）1 .如图，已知CD八Q。的直径，帕 L BG ,垂足为C点E为圆上一点,直线BE CD相交于点A,且（I邛证明：直线人8是（的切线；n当匕：，求:的值.【答案】（I证明：连接OE.CE, 0B ,丁 DC为圆。的直径，代 ZDEC 二 90、即 ZCEB » ZAED = 90、二 2ZAED I Z2ZCEB 二 180 ,叮 AC_LBC ,代 ZACB 二 90，代 ZA < ZABC = 90，TZA + 2ZAED 二 90，儿 ZABC 二 2ZAED ,二 ZABC 中 2ZCEB 二怆 0”，叮 ZABC

2、+ ZCEB 彳 ZECB = 180'，二 ZCEB = ZECB ,儿 BC 二 BE ,在区的8和 OCB中 OE = OC0B 二 OBr OEBA A OCE ,二 ZOEB 兰 ZAC8 = 9。，即 0E±AB ,儿怔是。切线-n 解：wi.i.I:,在Rt ACB中，由勾股定理得:AC二肿？ = 2百，/ NA = ZA, ZAEO = ZACB = 90*/. AE()S aCB，0E AE, B BC AC0COE/丁 tan ZOBC 二6二正二彳 DVDv，2 .如图，AC是0。的直径，,无PB是0 0的切线，A E为切点,MRAC二25求/p的度数.

3、【答案】解：T PA, pg是QI的切线，PA = PB，/. ZPAB 二 NPBA，J PA为切线,CA ± PAZCAP = 90：,/ ZBAC = 25 '二 ZPAB = 90 9ZBAC = 65/. ZP = 180 *>2ZPAB = 503 .在Rt AEC中，HCB二90 , BE平分”迟D是边AB上一点，以BD为直径的© Q经过点E,且交BC于点F.(1)求证：AC是© 0的切线；若BF二匕QD的半径为5,求CE的长.【答案】0)证明：连接0E 0E - 0B，二 NOBE = NOEB，丁 BE平分 NABC，/. ZOBE

4、 = NEBC，ZEBC = /OEB，/. OE/BC，ZOEA = ZC)/ ZACB = 90*，/. ZOEA = 90，AC是0 0的切线;解：连接OE OE过点。作OH ± BF交BF于H, 由题意可知四边形OEC为矩形，儿 CH 二 CE ,T BF 二 6 ,二 BH 二 3 ,在 Rt BHO 中，OB 二 5 ,人QH二拧丽二4 ,二 CE 二 4 -4.如图，在4 ABC中，”二血，0野是 ABC的外接圆，过点B作Q的切线，交CO的延长线于点D, CD交I I 一于点巳I求证：西-属1若”：，求CD的长.【答案】解：连接BO BE,/ NA = 60，ZBQC

5、= 30丁 OB = 0C,zOBC = 30丁 CE是直径，ZCBE = 90，: ZCEB = 60* 5ZOBE = 60, 5| / BD为0 0切线，ZOBD = 90> >儿 ZOBE 二 ZED6 = 3$ f二 ZBDC 二 ZECO 二 30”，儿 BCBD；' I.VI,I ；,叮 ZBCD = 30，二 ton3Q 二寸二 0IE -naACE = 206 =厘二 OD = 2 由'代 CD = 00 > oc = 3、35 .如图，在'中，点D是©。上的一点，点C是直径AB延长线上一点,连接BD, CD，且刘二ZBDC

6、I求证：直线CD是：的切若CM平分.，工匚，且分别交一I于点、，1 ,当防：时，求MN的长.【答案】（1）证明：如图，连接。口 叮月8为00的直径，代 ZADB 二 90，即 ZA 1 zABD = 90'，&反.匚”ZA 二 WBDC ;ZQDB = 90 ，艮J Z0DC = 90 丁 QD是圆O的半径，二直线CD是。Q的切线；2 解：T CN 平分 ZACO ,.一泊；：_+，即'N叮 ZAOB 兰 rCM = 2| ,二 ON = DN = 2 ,人 MN = v'DM2 + DN2 = 2 凋6 .如图,已知AB是。的直径，CDWQ相切于c求证：BC是

7、7E ABE的平分线；若DC 8,©D的半径OA二6,求ce的长.【答案】匪证明：币一孑是切线，儿 OC_LDE ,T BE/CC ,二 ZOCB = ZCBE ,丁 0C 二 QE ,二 ZOCB = ZOBC ,二 ZCBE = ZCBO ,二 BC 平分 ZABE-任Rt CDO中，V DC = 8, 0C = 0A = 6/. 0D =1CD? + 0、= 1O5'/ OC/BE，.些叫-Ct - OB810* 一 >, Ct - 6，EC = 4.8-7 .如图，AB是$。的直径，点C在AB的延长线上、AD平分/E(；屈交3 0于点D,且徒_L CD ,垂足为

8、点E. (1)求证：直线CE是归0的切线.若；£.：打，求弦AD的长.【答案】0)证明：连结OC如图,(2) ZCDO = ZADB = 90' Z2 = ZCDB = Z1, ZC = ZC/. CDB00 CAD， ,巴二上二巴 , GA CO AD/. CD2 = CBCA， /. (3、2 = 38，二 CA 二扣.aB 二 ciJnpC 二队詈二竿二 £，设 V5K,AD = 2K，在 Rt ADB 中，2以 + 4 以二 5 ,8 . 如图，在八八陆中，三营闵二用，点D在BC边上，且血二阮，过点B作CD勺垂线交AC于点。，以。为圆 心，0C为半径画圆.(

9、1 )求证：AB是。的切线；若江工.T： I ,求二1 : |的半径.【答案】(1)证明：连接0D'/ BD = BC, BO ± CD，/. NDBO = ZCBO-/ BD = BC, ZDBO = ZCBO, OB = OB/. DBO- CBO，00 = OC, ZOOB = ZOCB = 90*，. AB是O 0的切线(2) / AB = 10, AD = 2, /. BC = BD = AB?AD = 8在 Rt AEC 中，47 二叮BC八= JgSM - 6,设。的半径为匚则0D = QC = r, AO = ACAOC二r，在 Rt a ADO 中，丁 AD

10、2 I 002 = AO2二护十二(6?F) ?.解之得二f,即© Q的半径为与9. 如图，点C是以AB为直径的0上一点，CD是。切线，D在AB的延长线上，作 韭_L CD于E. I求证：AC平分功二； (2)若=2CE = 6,求。的半径；.请探索：线段少. l_” J之间有何数量关系？请证明你的结论.【答案】(1)证明：连接0C丁 CD是© 0切线，/. 0C ± C0，AE ± 8，QC/AE，ZEAC = NACO，: 0A = 0C,，ZCA0 = ZAC0，二 ZEAC = ZA = CAO,即AC平分I ;解：连接BCAE1 CE,AC 二

11、 2CE = & s inZCAE =运=寸ZCAE = 30， ZCAB = ZCAE = 30，/是0。的直径， ZACB 二 90 ? ccsZCAB 二策二号1 ,二 AB = 4、3, i的半径是ia ；C3JCD2 = BD?AD5证明：.ZDCB + ZBCO = 90 , ZACO ZBCO = 90ZDCB = /ACO，；ZOCB = ZACO = NCAD，; ZD = ND，/. BCDS CAD,吵一巴" CD " AD即:F i r10.如图，AB为。的直径，AE为 '的切线，若,烧=1必二3，求BD的长【答案】解：丁 AB为。Q的直径，代 ZADB = 90/