高三物理总复习《有关曲线运动的几个小专题》

1、学习必备欢迎下载有关曲线运动的几个小专题（一）曲线运动中值得留意的几个问题问题一：曲线运动的条件物体做曲线运动的条件：物体所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一条直线上；概括：（ 1）物体必需有初速度；（ 2）必需有合力；（ 3）速度与合力的方向不在同一条直线上；合外力对速度的影响：合外力不仅可以转变速度的大小，仍可以转变速度的方向；如图 1-甲，与 v 共线的分力f2 转变速度的大小；与v 垂直的分力f1 转变速度的方向；f2vf1f图 1- 甲如图 1-乙、 1-丙，将合力f 沿着速度方向和垂直速度方向分解为f1 和f2 ，沿着速度方向的分力f1 产生加速度a1 转变速度的大

2、小，垂直速度方向的分力f 2 产生加速度a 2 转变速度的方向；vvf1a1a1f1a22a2fff2f图 1-乙图 1-丙问题二：运动的合成和分解1. 怎样确定合运动和分运动？物体的实际运动合运动；合运动是两个（或几个）分运动合成的结果；当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义；2. 运动合成的规律（ 1）合运动与分运动具有等时性；（ 2）分运动具有各自的独立性；3. 如何将已知运动进行合成或分解（ 1）在一条直线上的两个分运动的合成例如：速度等于v0 的匀速直线运动与在同一条直线上的初速度等于零的匀加速直线运动学习必备欢迎下载的合运动是初速度等于v0 的匀变速直线运

3、动；（ 2）互成角度的两个直线运动的合运动两个分运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动；一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动；反之，一个匀变速曲线运动也可分解为一个方向上的匀速直线运动和另一个方向上的匀变速直线运动为争论复杂的曲线运动供应了一种方法；初速度为零的两个匀变速直线运动的合运动是一个初速度为零的匀变速直线运动；总结规律：对于以上这些特例，我们可以通过图示争论会更加简便；详细做法：先将速度进行合成，再合成加速度，通过观看合速度与合加速度的方向是否共线，进而判定是直线运动仍是曲线运动；如图2 所示；a2v 2a2v 2a1aa1av

4、1vv 1v匀变速直线运动匀变速曲线运动图 2问题三：关于绳子末端速度的分解解决此类问题的关键是抓住合运动和分运动的实质，精确地判定出分运动或合运动，而后再依据平行四边形定就进行正确的运动合成或分解；例：如图3，重物 m 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面上升；就：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？v'mvm图 3思维点拨： 解决此类问题的重要思想就是通过对物体的运动进行分解，找到两个物体速度之间的关系；就此题而言，重物m 的速度 v 是它的合速度，绳运动的速度既是小车的合速度又是重物的一个分速度，问题就是另一个分速度是什么；实质上重物在下

5、滑的过程中，既有沿绳向下运动的趋势，同时又有绕滑轮转动的速度，绳的收缩成效与转动成效相互垂直，且为 m 的两个分运动；解析： 如图 4，将重物的速度v 分解，由几何关系得出小车的速度vv cos学习必备欢迎下载v'v图 4问题四：（小船、汽艇等）渡河问题有关小船渡河问题是运动的合成与分解一节中典型实例，难度较大；小船渡河问题往往 设置两种情形： （1）渡河时间最短； （ 2）渡河位移最短；现将有关问题争论如下，供大家参考；处理此类问题的方法经常有两种：（ 1）将船渡河问题看作水流的运动（水冲船的运动）和船的运动（即设水不流淌时船的运动）的合运动；（ 2）将船的速度v2 沿平行于河岸和垂

6、直于河岸方向正交分解，如图5， v1 为水流速度，就 v1v2cos为船实际上沿水流方向的运动速度，v2 sin为船垂直于河岸方向的运动速度；dv2v 1图 5问题 1：渡河位移最短河宽 d 是全部渡河位移中最短的，但是否在任何情形下渡河位移最短的肯定是河宽d呢？下面就这个问题进行如下争论：（ 1） v船v水要使渡河位移最小为河宽d ，只有使船垂直横渡，就应v水v船cos0 ，即 v船v水 ，因此只有v船v水 ，小船才能够垂直河岸渡河，此时渡河的最短位移为河宽d ；渡河时间tdv合v船d；sin学习必备欢迎下载图 6（ 2） v船v水由以上分析可知，此时小船不能垂直河岸渡河；以水流速度的末端a

7、 为圆心，小船的开航速度大小为半径作圆，过o 点作该圆的切线，交圆于 b 点，此时让船速与半径ab 平行，如图7 所示，从而小船实际运动的速度（合速度）与垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小；sv水由相像三角形学问可得dv船解得 sv水 dv船渡河时间仍可以采纳上面的方法tsdv合v船 sin图 7（ 3） v船v水此时小船仍不能垂直河岸渡河；由图8 不难看出，船速与水速间的夹角越大，两者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小；但无法求解其最小值，只能定性地判定出，船速与水速间的夹角越大，其位移越小而已；图 8问题 2：渡河时间最短；渡河时间的长短同船速与水速间的大小关系无关，它只取决于

8、在垂直河岸方向上的速度；此方向上的速度越大，所用的时间就越短；因此，只有船的开航速度方向垂直河岸时，渡河时间最短，即td；v船学习必备欢迎下载（二）如何解决平抛运动中的常见问题1. 理论基础平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，因此常用的公式有如下几点： （如图 1）opoxsvxvyv图 1位移公式：sxv0 t， sy1 gt 22tansygtsx2v0速度公式：vxv0， v ygt ， tanv ygtvxv0两者关系：tansygtsx2v0， tanvygtvxv02 tantan（ p 点为 oq 的中点）2. 典型例题分析（ 1）利用速度公式解题

9、如图 2 所示，球做平抛运动，在球落地前30 ，求此球做平抛运动的初速度；1s ，其速度方向与竖直方向的夹角由45 变为v1v2图 2解： 依据平抛运动速度公式有学习必备欢迎下载tanvxv01 v ygttanvxv01vygt13联立解得v0gm / s 31（ 2）利用位移公式解题如图 3 所示，斜面高1m，倾角为 30 ，在斜面的顶点a 以 v0 的速度水平抛出一小球，小球刚好落在b 点，不计阻力，求抛出速度v0 、小球在空中运动的时间t ？（ g10m /s2 ）ab图 3解： 依据平抛运动的位移公式tanhhsy3ssx31 gt 21 2sv0t联立解得v015m/ s ， t5

10、 s 5（ 3）利用两者的关系公式解题离开地面高度为1500m 处，一架飞机以v0100m / s 的速度水平飞行；已知投下物体在离开飞机10s 时降落伞张开，即做匀速运动，求物体落到地面时离动身点的水平距离；解： 如图 4，飞机投下的物体刚开头做平抛运动，在前10s 内水平位移smqab=v0t100m / s10s1000 m竖直位移 hqo1 gt 221102102 m500m被投物体在10s 后做匀速直线运动，运动轨迹为图中的oc，依据平抛运动的位移与速度公式的夹角关系学习必备欢迎下载tantanoq1mq2oqbopqbc由于 2 tan所以 tantan1bobqoq1500m5

11、00mbcbcbc所以 bc1000macabbcmqbc2000 mmv0pqovbac图 4（ 4）用平抛曲线求初速度的n 种方法在争论平抛物体运动的试验中，用试验描画出的轨迹曲线求平抛物体的初速度v0 ，是本试验的主要目的之一；现简析几种求初速度v0 的方法，供参考； 平抛规律法依据平抛运动的规律，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动；如试验描画出的轨迹曲线如图5 所示，选抛出点为坐标原点o 建立坐标系，就有x v0 ty 1 gt 22x二式联立得v02 yg学习必备欢迎下载图 5由轨迹曲线测出多个点abcde的坐标（ x ， y ），分别代入式求出多个v0 值，最终求出它们

12、的平均值即为所求初速度v0 ； 轨迹方程法由法 1 中的、消去t ，可得平抛轨迹方程yg202v 2 x结合图中轨迹曲线，如测出水平位移x abx bcx ，竖直位移y aby1 ，ybcy2由轨迹曲线方程可导出，v0xg；y2y1推证如下：由于 ya所以 yg 2v 20yx 2 ， yabygg 2v 20 x2x 2 ， yb20cxgg20x2v 2cxx xx1同理 y2bay cy b2v200g 2v2b xcax b x2v2baba cx b 又 xbx ax cxbx ， xcx a2x0所以 y2y1g 2v2x xcg2vxx a 20故 v0xgy2y1明显，只要测出

13、相等时间内的水平位移x 和对应的竖直位移的差值y2y1 ，即可求出初速度v0 ； 纸带结论法学习必备欢迎下载对于匀变速直线运动，相邻的相等时间t 内的位移差s都相等，且sat 2 ；这是处理纸带常用的一条重要结论；对于法 2 的测量数据，有x abxbcxv0 ty2y12gt联立、二式可得v0xg；y2y1另外，此法仍可以扩展，如轨迹曲线上依次仍有点d、 e等，且水平位移均为x ，竖直位移依次为y3 、y4 等，就有x abxbcxcdxv0 ty3y12 gt 2y4y13 gt 2由与或联立可得v0x2gy3y1或 v0x3gy4y1故 v0x mn g（ n1、 2、3、， m2、 3

14、、4、，且 mn ）ymyn以上的分析给我们以启示，在处理试验或解题时，不要墨守成规过分依靠课本，要善于开动脑筋摸索创新，查找更好的方法和措施；这样，既提高明白题才能和速度，也有利于培育创新意识和发散思维；（ 5）平抛运动中n 种常用的时间求解方法平抛运动是高中物理运动学中一个基本模型，具有典型的物理规律；考查中经常涉及到 “速度、位移、时间”等问题，下面针对平抛运动中的时间问题常用的几种方法进行归纳总结，供大家参考； 利用水平位移或竖直位移求解时间平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；由合运动和分运动的等时性，平抛运动的时间等于各分运动的时间；s水水平方向：s水v

15、0t，可得 tv0竖直方向：s竖1 gt 22，解得 t2s竖；g学习必备欢迎下载图 6 利用水平位移、竖直位移及倾角求解时间例 1：如图 7， ab 为斜面，倾角为30 ，小球从a 点以初速度v0 水平抛出，恰好落到b点，求物体在空中飞行的时间；av 030°b图 7分析及解答：由此题所给的条件，明显直接利用水平位移或竖直位移无法解答，但两个位移可以通过斜面的倾角发生联系；对于水平方向：s水v0 t对于竖直方向：s竖s水1 gt 22又由cot 30s竖由以上三式联立可得t23v03g 利用速度求解时间由于竖直方向为自由落体运动，就有vygtvy，可得 t；g例 2：如图 8，以

16、9.8m / s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 30 的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为（）323a. s3b. s3c. 3sd. 2s学习必备欢迎下载v0图 8分析及解答：依据此题所给的信息，明显无法利用位移求解，但我们可以从速度入手，将物体撞击在斜面上的速度分解，如图9 所示，由几何关系可得：v yv0 cot 303v0竖直方向做自由落体运动，由v ygt 可得v yt3sgv0v0vyv图 9 利用匀变速直线运动的推论sat 2 求解时间例 3：如图 10，是某次试验记录的小球平抛运动轨迹中的三点，测得a、b 间的水平距离和 b、c 间的水平距离都是1

17、5cm， ab 间的竖直距离是15cm， bc 间的竖直距离是25cm；如取 g10 m / s2 ，就小球平抛的初速度v0 等于多少？abc图 10分析与解答：在试验争论匀变速直线运动中，设初速度为v0 ，加速度为 a ，在两个连续相等的时间间隔t 内的位移分别为s1 和s2 ，可以推出s s2s1at 2 ；此题中，由于物体水平方向做匀速直线运动，而且ab、bc两段水平位移相等，由此可知，这两段距离所用的时间相等均为t ，依据上述结论可得：学习必备欢迎下载在竖直方向上：0.1gt 2 ，解得t0.1s由水平方向：s水v0t ，可得 v01.5m / s 利用平抛运动的推论求解时间推论： 平

18、抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中任一点p（ x ， y ）的速度的反向延长线交于 x 轴的x 处；2例 4：如图 11，将一小球从坐标原点沿着水平轴ox 以 v02 m /s 的速度抛出，经过一段时间到达p 点， m 为 p 点在 ox 轴上投影，做小球轨迹在p 点的切线并反向延长，与ox 轴相交于 q 点，已知qm3m ，就小球运动的时间为多少？qmoxpvv y图 11分析与解答：由上面的结论可知，q 为 om 的中点，就从o 点运动到p 点的过程中，小球发生的水平位移s水om2qm6m由于水平方向做匀速直线运动，就小球在这段过程中运动的时间为（ 6）平抛运动中偏转角的应用在平抛运动中

19、涉及角度问题常有两类：位移偏转角和速度偏转角；s水t3s ；v0例如：如图12 是初速度为v0 的物体做平抛运动的轨迹图，oa 是物体运动到a 点时的位移， v 是物体在a 点时的速度，其中为位移偏转角，为速度偏转角，就有tangt，2v0tangt ；v0oav图 12如能恰当的应用这一规律，解题就可事半功倍，应用如下：学习必备欢迎下载例：如图 13，小球在斜面上a 点以速度v0 水平抛出，落在斜面上的c 点，已知斜面倾角为，求：（ 1）小球何时离斜面最远；（ 2）小球何时落在斜面上的c 点？（ 3）小球刚要落到斜面上时，速度方向与斜面间的夹角？分析：ac图 13（ 1）当小球的运动方向与斜

20、面平行时，小球与斜面相距最远，此时，小球的运动方向与水平方向间的夹角为，如图 14 由上面结论可得tan所以 tv ygtv xv0v0 tangv0ac图 14（ 2）当小球落在斜面上时，小球的位移方向与水平方向间的夹角为，故可得tan1sy2gt 2gt所以 tsx 2v0v0ttan g2v0（ 3）设小球的速度方向与斜面间的夹角为，小球的速度方向与水平面的夹角为，如图 15，就可得tangt，且 t 为小球落到斜面上的时间，v0t 2v0tan g，又，所以可得arctan2 tan；学习必备欢迎下载acv 【模拟试题】一. 挑选题（在每道题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，

21、有的小题有多个选项正确）1. 关于物体的运动以下说法正确选项（）a. 物体做曲线运动时，它所受的合力肯定不为零b. 做曲线运动的物体，有可能处于平稳状态c. 做曲线运动的物体，速度方向肯定时刻转变d. 做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上2. 做曲线运动的物体，在运动过程中肯定变化的物理量是（）a. 速率b. 速度c. 加速度d. 合外力3. 关于运动的合成，以下说法中正确选项（）a. 合运动的速度肯定比每一个分运动的速度大b. 两个匀速直线运动的合运动肯定是匀速直线运动（速度大小相等，方向相反除外）c. 只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也肯定是直线运动d

22、. 两个分运动的时间肯定与它们合运动的时间相等4. 将一小球从距地面h 高处，以初速度v0 水平抛出，小球落地时速度为v ，它的竖直重量为 vy ，就以下各式中运算小球在空中飞行时间t 正确选项（）2ha. b.gv0v y02hvv22c.d.ggv y5. 在高度为 h 的同一位置向水平方向同时抛出两个小球a 和 b，如 a 球的初速度v a 大于 b球的初速度vb ，就以下说法中正确选项（）a. a 球比 b 球先落地b. 在飞行过程中的任一段时间内，a 球的水平位移总是大于b 球的水平位移c. 如两球在飞行中遇到一堵墙，a 球击中墙的高度大于b 球击中墙的高度d. 在空中飞行的任意时刻，a 球总在 b 球的水平正前方，且a 球的速率总是大于b 球的速率6. 如图 1 所示，人在河岸上用轻绳拉船，如人匀速行进，就船将做（）a. 匀速运动b. 匀加速运动c. 变加速运动d. 减速运动学习必备欢迎下载图 17. 如图 2 所示，在争论平抛运动时，小球a 沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关s，被电磁铁吸住的小球b 同时自由下落， 转变整个装置的高度h 做同样的试验，发觉位于同一高度的a、b 两球总是同时落地，该试验现象说明白a 球在离开轨道后（）a. 水平方向的分运动是匀速直线运动b. 水平方向的分运