高三数学高考总复习板块命题点专练含解析2

1、板块命题点专练（十一）命题点一空间几何体的三视图及表面积与体积命题指数：难度：中题型：挑选题、填空题、解答题12021 ·浙江高考 某几何体的三视图 单位：cm如下列图， 就此几何体的表面积是a 90 cm2b129 cm2c132 cm2d138 cm2解析：选 d由三视图画出几何体的直观图，如下列图，就此几何体的表面积s s1s 正方形 s22s3s 斜面 ，其中s1 是长方体的表面积， s2 是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积， s3 是三棱柱的一个底面的面积，就s4× 6 3× 6 3× 4×23×33×4122 2

2、× × 4× 3 5× 3 138cm ，选 d22021 ·重庆高考 某几何体的三视图如下列图，就该几何体的体积为a12 b 33c1 2d3223解析： 选 a由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的由图中数据可得三棱锥的体积v1× × 12×2，v131123× ×2×1×1113，半圆柱的体积v2 232021 ·山东高考 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为33a 22b42

3、c22d42解析：选 b绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示每一个圆锥的底面半径和高都为2，故所求几何体的体积v 2×1× ×322×242342021 ·北京高考 某三棱锥的三视图如下列图，就该三棱锥的体积为ab1163c21d1解析： 选 a通过三视图可仍原几何体为如下列图的三棱锥p-abc，通过侧视图得高h1，底面积 s1×1×1212，所以体1积 v3sh1111× × 32652021 ·天津高考 已知一个四棱锥的底面是平

4、行四边形，该四棱锥的三视图如下列图 单位： m，就该四棱锥的体积为 m3解析： 由三视图知，四棱锥的高为3 m，底面平行四边形的一边长为2 m，对s×应高为 1 m，所以其体积 v1h12×1×32m3 33答案： 262021 ·四川高考 在三棱柱 abc-a1b1c1 中，bac90°，其正视图和侧视图 都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边的长为1 的等腰直角三角形设点m，n， p 分别是棱 ab，bc，b1c1 的中点，就三棱锥p-a1mn 的体积是 解析： 由三视图易知几何体abc-a1b1 c1 是上、下底面为等腰直角三角形的直三

5、棱柱，就 vp-a1mnva1-pmn va-pmn 1又 spmn2mn·np111，× ×122412a 到平面 pmn 的距离 h ，11111va-pmn 3spmn·h × × 34224答案： 12472021 ·安徽高考 如图，三棱锥 p-abc 中，pa平面 abc， pa1，ab1，ac2， bac60°1求三棱锥 p-abc 的体积；mc的2证明：在线段 pc 上存在点 m，使得 acbm，并求 pm值解： 1由题设 ab1，ac2，bac60°，·2可得 sabc1 ab&

6、#183;ac·sin 603° 2 由 pa平面 abc，可知 pa 是三棱锥 p-abc 的高又 pa1，所以三棱锥 p-abc 的体积 v133· sabc·pa 6 2证明： 在平面 abc 内，过点 b 作 bn ac，垂足为 n在平面 pac 内，过点 n 作 mnpa 交 pc 于点 m，连接 bm由 pa平面 abc 知 pa ac，所以 mn ac 由于 bnmnn，故 ac平面 mbn又 bm. 平面 mbn，所以 acbm，在 rtban 中， an ab·cos bac 12从而 ncacan32由 mnpa， 得pm

7、an1 mcnc3命题点二组合体的 “切”“ 接”问题命题指数：难度：中题型：挑选题、填空题12021 ·全国丙卷 在封闭的直三棱柱abc-a1b1c1 内有一个体积为v 的球如 abbc，ab6，bc8，aa1 3，就 v 的最大值是 9a 4bc6d232 3解析：选 b设球的半径为r，abc 的内切圆半径为6 8 1022，r 2又2，2r3，r3vmax4× ×33 392 2 应选 b22021 ·全国卷 已知 a，b 是球 o 的球面上两点， aob90°，c 为该球面上的动点如三棱锥o-abc 体积的最大值为36，就球 o 的表面

8、积为 a 36b64c144d256解析： 选 c如图，设球的半径为r，aob 90°，s12aob2rvo -abcvc-aob，而aob 面积为定值，当点c 到平面 aob 的距离最大时， vo-abc 最大，1123当c 为与球的大圆面aob 垂直的直径的端点时，体积vo-abc 最大，为×r2×r36，r6，球 o 的表面积为 4 r24×621442，底面边长为32021 ·全国卷 已知正四棱锥 o-abcd 的体积为 323，就以 o 为球心， oa 为半径的球的表面积为 解析： 过 o 作底面 abcd 的垂线段 oe，连接 ea

9、，就 e 为正方形 abcd 的中心由题意可知123× 3×oe322，所以 oe322，故球的半径 roaoe2ea26，就球的表面积s 4 r2 24答案： 24命题点三直线、平面平行与垂直的判定与性质命题指数：难度：中题型：挑选题、填空题、解答题12021 ·浙江高考 已知相互垂直的平面，交于直线 l，如直线 m，n 满意 m ， n ，就a m lbm ncnldm n解析： 选 c l，l . n，n l22021 ·全国甲卷 ，是两个平面， m，n 是两条直线，有以下四个命题：假如 m n， m ，n ，那么 假如 m ， n ，那么 m n

10、假如 ，m. ，那么 m 假如 m n， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题有 填写全部正确命题的编号解析： 对于， ，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l . ，nl，又 m，所以 ml ，所以 m n，故正确对于，由于 ，所以 ，没有公共点又 m. ，所以 m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，由于 mn，所以 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等由于，所以 n 与 所成的角和 n 与 所成的角相等， 所以 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等，故正确答案： 32021 ·湖北高考 如图，在正

11、方体abcd-a1b1c1d1 中，e，f，p，q，m，n 分别是棱 ab ，ad ，dd 1 ，bb1 ， a1b1，a1d1 的中点求证：1直线 bc1 平面 efpq ；2直线 ac1平面pqmn 证明： 1连接 ad1，由 abcd-a1b1c1d1 是正方体， 知 ad1bc1，由于 f，p 分别是 ad， dd1 的中点， 所以 fpad1从而 bc1fp而 fp. 平面 efpq，且 bc1.平面 efpq，故直线 bc1平面 efpq2连接 ac， bd，就 acbd由 cc1 平面 abcd，bd. 平面 abcd，可得 cc1bd 又 ac cc1 c，所以 bd平面 ac

12、c1 而 ac1. 平 面 acc1， 所以 bdac1连接 b1d1 ，由于 m，n 分别是 a1b1， a1d1 的中点， 所以 mnb1d1，故 mnbd， 从而 mnac1同理可证 pn ac1 又 pn mnn，所以直线 ac1平面 pqmn42021 ·北京高考 如图，在四棱锥p-abcd 中， pc平面 abcd，abdc，dcac1求证： dc平面 pac 2求证：平面 pab平面 pac3设点 e 为 ab 的中点，在棱 pb 上是否存在点 f，使得 pa平面 cef ？说明理由解： 1证明：由于 pc平面 abcd，所以 pcdc又由于 dcac，且 pcacc，

13、 所以 dc平面 pac2证明： 由于 abdc，dc ac， 所以 abac由于 pc平面 abcd，所以 pc ab又由于 pcacc，所以 ab平面 pac 又 ab. 平面 pab，所以平面 pab平面 pac3棱 pb 上存在点 f，使得 pa平面 cef理由如下：取 pb 的中点 f，连接 ef，ce，cf 由于 e 为 ab 的中点，所以 efpa又由于 pa.平面 cef ， 且 ef. 平 面 cef， 所以 pa平面 cef52021 ·全国乙卷 如图，已知正三棱锥 p-abc 的侧面是直角三角形， pa6，顶点 p 在平面 abc 内的正投影为点 d，d 在平面

14、 pab 内的正投影为点 e，连接 pe 并延长交 ab 于点 g1证明： g 是 ab 的中点；2在图中作出点 e 在平面 pac 内的正投影 f说明作法及理由 ，并求四周体pdef 的体积解： 1证明：由于 p 在平面 abc 内的正投影为 d， 所以 abpd由于 d 在平面 pab 内的正投影为 e， 所以 abde因 为 pdded， 所以 ab平面 ped， 故 ab pg又由已知可得， papb，所以 g 是 ab 的中点2在平面 pab 内，过点 e 作 pb 的平行线交 pa 于点 f，f 即为 e 在平面 pac内的正投影理由如下：由已知可得 pbpa， pb pc， 又 efpb，所以 efpa， ef pc 又 papcp，因此 ef平面 pac，即点 f 为 e 在平面 pac 内的正投影连接 cg，由于 p 在平面 ab