长期生产理论课件

1、7C H A P T E R长期生产理论长期生产理论2长长 期期 生生 产产 理理 论论长期生产函数：长期生产函数：Q =f (K，L) 分析工具分析工具（与分析消费者行为一致） 长期生产理论长期生产理论 序数效用论序数效用论 等产量线 无差异曲线 等成本线预算线 边际技术替代率商品边际替代率3长长 期期 生生 产产 理理 论论 我们以两种可变生产要素的生产函数，来讨论长我们以两种可变生产要素的生产函数，来讨论长期生产过程中生产要素的投入组合和产量之间的期生产过程中生产要素的投入组合和产量之间的关系。关系。 长期生产函数：长期生产函数：Q =f (K，L) 经济学家用等产量线来表示两种投入都可

2、以变化经济学家用等产量线来表示两种投入都可以变化时的生产函数。等产量线描述厂商产出时的生产函数。等产量线描述厂商产出给定产给定产量量所用的所用的不同投入要素数量不同投入要素数量组合。下面是表组合。下面是表格表示的等产量中投入要素组合与产量之间的关格表示的等产量中投入要素组合与产量之间的关系。系。4两种投入要素两种投入要素(劳动、资本劳动、资本)的生产表的生产表 同样的产量可同样的产量可以有不同的投以有不同的投入组合。入组合。 一种投入数量一种投入数量不变，另一种不变，另一种投入增加时，投入增加时，其边际产量减其边际产量减少；少；产量产量70901051151202040556570资本资本投入

3、投入劳动劳动投入投入123454060758590557590100105658510011011512345等产量线等产量线 等产量线上在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。以常数Q0表示既定的产量水平，则于等产量线相对应的生产函数为Q2=75Q1=55Q3=90每年投入资本每年投入资本K每年投入劳动每年投入劳动L012345123 45ABCDE等产量线上等产量线上 产量产量相同相同但投入组合中但投入组合中要素数量不同要素数量不同。0,QKLfQ6等产量线的性质等产量线的性质1.1. 投入组合空间中的任一点都有一条等产量投入组合空间中的任一点都有一条

4、等产量曲线经过曲线经过2.2. 任何两条等产量线不相交任何两条等产量线不相交3.3. 距离原点越远的等产量曲线所代表的产量距离原点越远的等产量曲线所代表的产量越大越大4.4. 等产量线具有负斜率等产量线具有负斜率5.5. 等产量线凸向原点等产量线凸向原点( (即其切线在曲线的下方即其切线在曲线的下方) )7边边 际际 技技 术术 替替 代代 率率(MRTS) The marginal rate of technical substitution 等产量线表示可以用不同投入要素组合来生等产量线表示可以用不同投入要素组合来生产一定数量的产品，因而经营者可以考虑用产一定数量的产品，因而经营者可以考虑

5、用一种投入要素来替代另一种投入要素，这种一种投入要素来替代另一种投入要素，这种替代关系称为边际技术替代率替代关系称为边际技术替代率(MRTS)。 MRTSLK=K /L 或或MRTSLK=dK /dL在在产量不变的前提下，增加一单位要素劳动产量不变的前提下，增加一单位要素劳动L的投入，所能减少的要素资本的投入，所能减少的要素资本K的投入量称的投入量称为为L替换替换K的边际技术替换率，记为的边际技术替换率，记为MRTSLK。8边际技术替代率递减规律边际技术替代率递减规律每增加每增加1单位单位劳动力，所劳动力，所能替代的资能替代的资本依次是本依次是2单单位、位、1单位、单位、2/3单位和单位和1/

6、3单位，逐单位，逐渐下降。渐下降。每月投入劳动每月投入劳动L3每月投入资本每月投入资本K0124512345Q1=75Q2=90K=1/3L=1L=1L=1L=1K=2K=1K=2/3边际技术替代率递减规律边际技术替代率递减规律 用劳动代替资本生产同等产量，随着劳动用劳动代替资本生产同等产量，随着劳动投入量的增加，边际收益递减规律就会发投入量的增加，边际收益递减规律就会发生作用，结果是劳动的边际产量递减；相生作用，结果是劳动的边际产量递减；相反，随着资本投入量的减少，资本的边际反，随着资本投入量的减少，资本的边际产量就会增加。为了保持产量不变，生产产量就会增加。为了保持产量不变，生产者必须更多

7、投入其边际产量不断递减的劳者必须更多投入其边际产量不断递减的劳动要素，才能代替因其投入量减少而边际动要素，才能代替因其投入量减少而边际产量不断增加的资本要素。产量不断增加的资本要素。 边际技术替代率递减是以边际技术替代率递减是以边际收益递减规边际收益递减规律律为基础。为基础。10边际技术替代率递减规律边际技术替代率递减规律推导：为保持产量不变，增加推导：为保持产量不变，增加L要素投入增加的产量必要素投入增加的产量必须等于减少要素须等于减少要素K投入所降低的产量！投入所降低的产量！即即KLMPKMPL注：注：MPL劳动的边际产量劳动的边际产量MPK资本的边际产量资本的边际产量KLMPMPLKMR

8、TS MRTSMPMPLKKL固有：固有：11微分法证明：微分法证明：移项得MPKMPLKQLQdLdK微分得dKKQdLLQdQ+上式中MPKKQMPLLQ;即dKKdLLQ+0由生产函数KLfQ ),(dQ;0QMPKMPLMRTS 12等等 成成 本本 线线 要素组合空间中，要素组合空间中，成本相同的要素组成本相同的要素组合的轨迹，称为等合的轨迹，称为等成本线。成本线。 要素价格不变时，要素价格不变时，一条等成本线是一一条等成本线是一条直线。条直线。 距离远点越远的等距离远点越远的等成本线所表示的成成本线所表示的成本越大。本越大。C/PK0C/PL资本投入量资本投入量K劳动投入量劳动投入

9、量L等成本曲线的等成本曲线的斜率为斜率为-PL/PK 即商品价格比即商品价格比等成本线的方程是：等成本线的方程是：LPLPL L+KP+KPK K=C=C13最优的生产要素组合最优的生产要素组合(1)(1)既定成本条件下产量最大化既定成本条件下产量最大化 最佳投入组合是指给最佳投入组合是指给定成本条件下的最大定成本条件下的最大产量的投入组合，由产量的投入组合，由等产量线与等成本线等产量线与等成本线的切点的切点R对应的投入对应的投入组合，分别为组合，分别为L0数量数量劳动投入和劳动投入和K0资本资本投入。投入。 在成本在成本C=C0条件下，条件下，产量最大的投入组合产量最大的投入组合是（是（L0

10、，K0）R劳动数量劳动数量L资本数量资本数量KQ=Q0Q=Q2Q=Q1给定的等成给定的等成本线本线C=C0L0K014最优的生产要素组合最优的生产要素组合(1)(1)既定产量条件下成本最小化既定产量条件下成本最小化 给定产量条件下，给定产量条件下，投入品最佳组合投入品最佳组合是指最小成本的是指最小成本的投入组合，它由投入组合，它由一条等成本线与一条等成本线与给定的等产量线给定的等产量线的切点的切点S决定。决定。 在产量在产量Q=Q0条条件下，成本最小件下，成本最小的投入组合是的投入组合是（L0，K0）S资本数量资本数量KQ=Q0劳动数量劳动数量LC0给定的等产量线给定的等产量线C1C2L0K0

11、15最优的生产要素组合最优的生产要素组合或：或：=MRTSLKPLPKPKPLMPLMPK=劳动数量劳动数量LC=C0E资本数量资本数量KQ=Q0C0L0K0最优的生产要素组合最优的生产要素组合 不论是一定成本下最大产量的投入组合，不论是一定成本下最大产量的投入组合，还是一定产量下最小成本的投入组合，都还是一定产量下最小成本的投入组合，都是等产量曲线与等成本线的切点所对应的是等产量曲线与等成本线的切点所对应的投入组合。在要素投入组合最佳是应该满投入组合。在要素投入组合最佳是应该满足的关系是：足的关系是： 两种要素的边际产量之比等于两种要素的两种要素的边际产量之比等于两种要素的价格之比。价格之比

12、。KLKLLKPPMPMPMRTS最优的生产要素组合最优的生产要素组合 对于每一生产要素而言，从最后一单位的货币成本所带来的边际产量相等。KKLLPMPPMPKLKLLKPPMPMPMRTS规 模 报 酬 规模报酬分析涉及的是企业生产规模变化与规模报酬分析涉及的是企业生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内可能变动全部生产要素，进而变动生长期内可能变动全部生产要素，进而变动生产规模。企业的规模报酬分析属于长期生产产规模。企业的规模报酬分析属于长期生产理论。理论。 在生产理论中，通常是以全部的生产要素都在生产理论中，通常是以全部的生产要素都

13、以相同的比例发生来定义企业的生产规模变以相同的比例发生来定义企业的生产规模变化。化。规 模 报 酬 不 变规模报酬不变规模报酬不变(constant returns to scale)表示所有投入的增加导致产出以同样的比例增加。 例：p劳动和资本投入分别为2个单位时，产出为100个单位;l劳动和资本分别为4个单位时，产出为200个单位。Q=100Q=200Q=30028462468LOKR规模报酬不变规模报酬不变规 模 报 酬 递 增 increasing returns to scale也叫规模经济也叫规模经济(economies of scale)指所有投入的增加导致产出水平以更大的比例增

14、加。l 劳动和资本扩大一个很小的倍数就可以导致产出扩大很大的倍数。l投入为两个单位时，产出为100个单位，但生产200单位产量所需的劳动和资本投入分别小于4个单位。Q=100Q=300284Q=2006LOKR2468规模报酬递增规模报酬递增规 模 报 酬 递 减 decreasing returns to scalel所有投入的均衡增加导致总产量以较小的比例增加。例： 当劳动与资本投入为2单位时，产出为100单位；l当劳动与资本分别投入为4单位时，产出低于200单位，投入是原来的两倍，但产出却不及原来的两倍。LOKR2468Q=3002864Q=200Q=100规模报酬递减规模报酬递减22规

15、规 模模 报报 酬酬 右图是不同规模右图是不同规模报酬的几何表达。报酬的几何表达。 A到到B点出现规模点出现规模报酬递增，因为报酬递增，因为等产量线之间等产量线之间 的的距离越来越小；距离越来越小；B到到C点出现规模点出现规模报酬递减，因为报酬递减，因为等产量线之间的等产量线之间的距离越来越大。距离越来越大。资本（机时）劳动（小时）051015202512345630102030405060708090ABC23规模收益性的数学表示规模收益性的数学表示 设生产函数为设生产函数为 Q=Q（L，K），任给，任给1 若：若：Q（L，K） Q （L，K） ，则，则Q=Q（L，K）具有规模收益递增的性质

16、。具有规模收益递增的性质。 若：若：Q（L，K） =Q（L，K） ，则，则Q=Q（L，K）具有规模收益不变的性质。具有规模收益不变的性质。 若：若： Q（L，K） Q（L，K） ，则，则Q=Q（L，K）具有规模收益递减的性质。具有规模收益递减的性质。24柯布柯布- -道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数 Q=AKL若若1，则，则 Q=AKL规模收益递增规模收益递增若若1，则，则 Q=AKL规模收益不变规模收益不变若若1，则，则 Q=AKL规模收益递减规模收益递减生产理论的总结短期生产理论（一种可变生产要素）1.总产量、平均产量、边际产量2.边际产量递减规律长期生产理论（二种生产要素）1.等产量线2

17、.等成本线3.边际技术替代率4.投入要素的最佳组合KKLLPMPPMP课 堂 练 习 1一条等成本线描述了： a企业在不同产出价格下会生产的不同数量的产出。 b投入要素价格变化时，同样的成本下两种投入要素的不同数量。 c一定的支出水平下，企业能够买到的两种投入要素的不同组合。 d企业能够用来生产一定数量产出的两种投入要素的不同组合。 e能够为企业带来相同效用的两种投入要素的不同组合。课 堂 练 习 2一条等产量曲线上的每一个点代表的是： a能够以相同的总支出购买到的两种投入要素的不同组合。 b能够以相同成本生产的不同的总产出数量。 c能够用来生产相同产出水平的不同的投入要素组合。 d使用相同投入要素组合的小同生产函数。 e能够以相同的总支出购买到的不同的产出组合。课 堂 练 习 3一条等成本曲线衡量的是： a纵轴上要素的价格与横轴上要素的价格的比率。 b横轴上要素的价格与纵轴上要素的价格的比率。 e给定的成本能够生产的不同产出。 d生产给定产出的总成本。 e一种要素的边际生产率。课 堂 练 习 12等产量线和