高三数学一轮复习7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图精品试题

1、空间几何体的结构及其三视图和直观图45 分钟100 分一、挑选题 每题 5 分 , 共 40 分1. 布满气的车轮内胎 厚度忽视不计 可由下面某个图形绕旋转轴旋转而成, 这个图形是 【解析】选 c.选项 a 得到的是空心球;d 得到的是球面 ;b 得到的是空心的环状几何体; 选项 c得到的是车轮内胎 .2. 给出以下三个命题:各侧面都是全等四边形的棱柱肯定是正棱柱;各对角面是全等矩形的六面体肯定是长方体;长方体肯定是正四棱柱.其中正确的命题个数是a.0b.1c.2d.3【解析】选 a. 反例 : 直平行六面体底面是菱形, 满意条件但不是正棱柱; 底面是等腰梯形的直棱柱, 满意条件但不是长方体.

2、 明显错误 , 应选 a.3.2021 ·杭州模拟 如图 , 在以下四个几何体中, 其三视图 正视图、侧视图、俯视图 中有且仅有两个相同的是 a. b. c. d. 【解析】 选 a. 的三个视图都是边长为 1 的正方形 ; 的俯视图是圆 , 正视图、 侧视图都是边长为 1 的正方形; 的俯视图是一个圆 , 正视图、侧视图是相同的等腰三角形 ; 的俯视图是边长为 1 的正方形 , 正视图、侧视图是相同的矩形 .【方法技巧】由直观图确定三视图的技巧(1) 将几何体放在自己的前面, 从正面、左面、上面观看几何体, 得到三视图 .(2) 画三视图时 , 看得到的轮廓线画成实线, 看不到的轮

3、廓线要画成虚线.4. 正五棱柱中 , 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个正五棱柱对角线的条数共有a.20b.15c.12d.10【思路点拨】此题主要考查空间想象才能及体对角线的概念, 由多面体体对角线的概念可得答案.【解析】 选 d. 如图 , 在正五棱柱abcde-a1b1c1 d1e1 中,从顶点 a 动身的对角线有两条:ac1,ad1, 同理从 b,c,d,e 点动身的对角线也有两条, 共 2× 5=10 条.5. 如下列图 , 几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体, 现用一个平面截它, 所得截面图形不行能是【解析】 选 d. 以正方

4、体上底面中心与下底面中心连线为轴作出截面, 截面绕轴旋转过程中分别显现截面a,b,c.【误区警示】 解答此题经常因空间想象力不强而不能想象出详细图形, 造成解题错误. 平常对空间几何体要多观看 , 多训练 .6.2021 ·金华模拟 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2, 以下给出a,b,c,d四种不同的三视图, 其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的有a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个【解析】 选 d. 把三视图仍原成几何体,a,b,c,d都是表示该正三棱柱的三视图.【加固训练】如下列图的几何体的正视图和侧视图可能正确选项【解析】选 a. 在正视图中 , 不能看到的是带有一条

5、实线的矩形, 故排除 b,c, 对于 a,d, 由于侧视图中, 在看到的线中 , 应当有两条实线的投影, 因此排除d.7. 一梯形的直观图是一个如下列图的等腰梯形, 且该梯形的面积为, 就原梯形的面积为a.2 b.c.2d.4【解析】选 d. 直观图为等腰梯形, 如上底设为x, 高设为 y, 就 s直观图 =yx+2y+x=, 而原梯形为直角梯形,其面积为s=·2yx+2y+x=2×=4. 8. 才能挑战题 2021 ·银川模拟 如图 , 如 是长方体abcd-a1b1c1d1 被平面 efgh截去几何体efghc1b1 后得到的几何体 , 其中 e 为线段 a1

6、b1 上异于 b1 的点 ,f 为线段 bb1 上异于 b1 的点 , 且 eh a1d1, 就以下结论中不行能正确选项 a.eh fgb. 四边形 efgh是矩形c. 是棱柱【解析】 选d.依据棱台的定义d. 是棱台 侧棱延长之后 , 必交于一点 , 即棱台可以仍原成棱锥 可知 , 几何体 不是棱台.二、填空题 每道题 5 分, 共 20 分9. 一个简洁几何体的正视图、侧视图如下列图, 就以下图形 : 长方形 ; 正方形 ; 圆 ; 椭圆 .不行能是其俯视图的有 填上序号 .【解析】 依据画三视图的规章“长对正, 高平齐 , 宽相等”可知 , 该几何体的俯视图不行能是圆和正方形.答案 :

7、10. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥, 截得的圆台上、 下底面的面积之比为1 16, 截去的圆锥的母线长是 3cm, 就圆台的母线长为cm.【解析】 由圆台上、 下底面积之比为1 16, 设圆台上下底面的半径分别为r,4r.圆台的母线长为l , 依据相似三角形的性质得3=, 解得 l =9.3l答案 : 911.2021 ·嘉兴模拟 一个正四棱锥的全部棱长均为2, 其俯视图如下列图, 就该正四棱锥的正视图的面积为.【解析】依题意可知 , 画出正四棱锥的直观图如图, 就正视图为一等腰三角形,底边长为2, 高等于=, 所以 , 其面积为× 2×=.答案 :12

8、. 等腰梯形abcd,上底 cd=1,腰 ad=cb=, 下底 ab=3, 以下底所在直线为x 轴, 就由斜二测画法画出的直观图 a b c d的面积为.【解析】 如下列图 :由于 oe=1,所以 o e =,e f=,就直观图a b cd的面积为s =× 1+3 ×=.答案 :【方法技巧】数形结合思想解决直观图问题(1) 由直观图很难发觉所求与已知的关系, 当依据直观图画出原先的实际图形时, 原图形及数量关系很简洁发觉 , 表达了数形结合思想的应用.(2) 利用数形结合思想解决直观图问题时, 应对斜二测画法的规章娴熟把握.三、解答题 13 题 12 分,14 15 题各

9、14 分213. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍, 轴截面的面积等于392cm, 母线与轴的夹角为45° , 求这个圆台的高、母线长和底面半径.【解析】 圆台的轴截面如图.设圆台的上、下底面半径分别为xcm 和 3xcm, 延长 aa1 交 oo1 的延长线于点s.在 rt soa中 , aso=45° , 就 sao=45° .所以 so=ao=3x,oo1=2x.又× 6x+2x × 2x=392, 解得 x=7,所以圆台的高oo1=14cm,母线长 l =oo1=14cm,底面半径分别为7cm和 21 cm.14. 如图是一个

10、几何体的正视图和俯视图.(1) 试判定该几何体是什么几何体.(2) 画出其侧视图, 并求该平面图形 侧视图 的面积 .【解析】 1 由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.2 该几何体的侧视图如图:其中 ab=ac,ad bc,且 bc的长是俯视图正六边形对边间的距离, 即 bc=a,ad 是正棱锥的高, 就 ad=a,2所以该平面图形 侧视图 的面积为s=×a×a=a .【加固训练】已知正三棱锥v-abc的正视图和俯视图如下列图.(1) 画出该三棱锥的侧视图和直观图.(2) 求出侧视图的面积.【解析】 1 如图 .2 依据三视图间的关系可得bc=2,所以侧视图中va=2.就 svbc=× 2× 2=6.15. 才能挑战题 某几何体的一条棱长为, 在该几何体的正视图中, 这条棱的投影是长为的线段 , 在该几何体的侧视图与俯视图中, 这条棱的投影分别是长为a 和 b 的线段 , 求 a+b 的最大值 .【思路点拨】可将该几何体放在长方体中, 且已知长为的棱为长方体的体对角线来解决.【解析】 如图 , 把几何体放到长方体