2022年三元一次方程组的解法及运用

1、精品资料欢迎下载三元一次方程组的解法及运用三元一次方程组的解法基本步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程中较简洁的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解；例解方程组2 x6 y3z63 x15 y7z64 x9 y4 z9思路探究： 此方程组中没有一个未知数的系数的肯定值是1，所以考虑用加减消元法，挑选消去系数较简洁的未知数 x，由和，和两次消元，得到关于y,z 的二元一次方程组，最终

2、求x；课时训练试题： 解以下方程组（ 1）y2x75x3y2z2 3x4z44x（ 2） 3y 7x9 y122z15z4 347x6 y7z1002x4 y3z9（ 3）x2 yz0（ 4） 3x2y5z113xy2z05x6 y8z03x2 yz32 x6 y3z6（ 5）2xyz4（6） 3x12 y7 z34x3 y2z104 x3 y4 z11（ 7）x : y : z1: 2 :3xy1（ 8） yz22xy3z15zx3实际问题与二元一次方程：常见题型有以下几种情形：（ 1）和、差、倍、分问题；此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、削减、缩小”等等词语表达等量关系；审

3、题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并留意每个词的微小差别；例 1. 有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货15.5 吨， 5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货35吨； 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？.（ 2）行程问题（基本关系：路程速度×时间；）相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系；甲走的路程+乙走的路程 =全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追准时间为等量关系； 同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程 - 乙走的路程 =原先甲、乙相距的路

4、程 同地不同时；甲的时间=乙的时间 - 时间差甲的路程 =乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程；船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度；逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度；车上（离）桥问题：车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程；所走的路程为一个成长车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所

5、行路成为桥长- 车长行程问题可以采纳画示意图的帮助手段来帮忙懂得题意，并留意两者运动时动身的时间和地点；例 2、张强与李毅二人分别从相距20千米的两地动身， 相向而行； 假如张强比李毅早动身30分钟， 那么在李毅动身后2小时，他们相遇；假如他们同时动身，那么1小时后两人仍相距11千米；求张强、李毅每小时各走多少千米？例 3. 甲，乙两地相距160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1 小时 20 分钟相遇；相遇后，拖拉机连续前行，汽车在相遇处停留1 小时后掉转车头原速返回，且半小时后追上拖拉机；这时，汽车，拖拉机各走了多少千米？例 4; 甲乙两人分别从相距30 千米的 ab两地同时

6、相向而行 , 经受 3 小时相距 3 千米 , 再经过 2 小时, 甲到 b地所剩的路程是乙到a 地所剩路程的 2 倍, 求甲乙两人的速度.（ 3）工程问题工作总量工作时间×工作效率； 工作时间工作总量÷工作效率；工作效率工作总量÷工作时间甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量，其基本数量关系：工作总量工作效率×工作时间；合做的效率各单独做的效率的和；当工作总量未给出详细数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采纳列表或画图来帮忙懂得题意；例 5. 某城市为缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200 千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给了

7、甲乙两个施工队，工期50 天完成，甲乙两队合作了30 天后，乙队因另外有任务需要离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修了0.6 千米， 10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天也比原先多修0.4 千米，结果如期完成；问：甲，乙两队原方案每天各修多少千米？ 工作量 =工作效率×工作时间（相对应的）例 6.（遵义 07）某中学预备改造面积为1080m 2 的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9 天；乙工程队每天比甲工程队多改造工程队每天所需费用160 元，乙工程队每天所需费用200 元（ 1）求甲乙两个工程队

8、每天各改造操场多少平方米？10m 2 ；甲（ 2）在改造操场的过程中，学校要委派一名治理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25 元的生活补助费，现有以下三种方案供挑选第一种方案：由甲单独改造；其次种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明例 7、某工厂为生产一种零件，购买了一台昂贵的特别的机床，有两名工人轮番生产，每天只能工作8 小时；假如一天中，甲工作5 小时，乙工作3 小时，就一天可生产67 只零件；假如一天中甲工作3 小时，乙工作 5 小时，就一天可生产69 只零件，问：甲乙两工人每小时各生产多少只零件？（ 4）、经济问题例 8

9、. 某人用 24000 元买进甲 , 乙两种股票 , 在甲股票升值15%,乙股票下跌 10%时卖出 , 共获利 1350 元, 试问此人买的甲乙两股票各是多少元.5、安排问题例 9.初一某班 45 名同学被平均安排到甲 , 乙, 丙三处打扫环境卫生 . 甲处的同学最先完成打扫任务, 班卫生委员依据实际情形准时把甲处的同学全部调到乙, 丙两处支援 , 调动后乙处的人数恰好为丙处人数的1.5 倍. 问从甲处调到乙 , 丙各多少人 .练习1、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅，经过测试同时开放1 个大餐厅、 2 个小餐厅，可供1680 名同学就餐；同时开放 2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供

10、2280 名同学就餐；（ 1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名同学就餐；（ 2）如 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名同学就餐？请说明理由；2、 2021 年北京奥运会的竞赛门票开头接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷预备用8000 元预订 10 张下表中竞赛项目的门票（ 1）如全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（ 2）如在现有资金 8000 元答应的范畴内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订

11、三种球类门票各多 少张？竞赛项目票价（元场）男篮1000足球800乒乓球5003、星期天，七年级1、2 两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4 人合租一条船，两班各花了115 元活动人数如下表：班级玩碰碰车的同学划船的同学111 人16 人28 人20 人试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元4、 “海之南”水果种植场今年收成的“妃子笑”和“无核号”两种荔枝共 3200 千克，全部售出后收入 30400 元；已知“妃子笑”荔枝每千克售价 8 元，“无核号”荔枝每千克售价 12 元，问该种植场今年这两种荔枝各收成多少千克？5、某商场用 36 万元购进 a、b 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：注：（获利 售价进价）(1) 该商场购进