2022年万有引力定律学案(2)

1、优秀学习资料欢迎下载万有引力定律学案一、开普勒行星运动定律： 开普勒运动定律内容：（1） 第肯定律： 全部的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在全部椭圆的一个焦点上；（2） 其次定律： 对于每一个行星而言， 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；（3） 第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等；【典型题例】1. 某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离a，近日点离太阳的距离b，过远日点时行星的速率 va，就过近日点时的速率vb 为（）baa vb vb. va vc. va vd. vb vbabbaabbaa2. 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆

2、；每过n 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如下列图，该行星与地球的公转半径之比为（）n1 2n2a 3b 33nn1c nn1 2d n 23n13. 太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看做圆轨道；以下4 幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像；图中坐标系的横轴是lg t/t0），纵轴是 lg（ r/r0）；这里 t 和 r分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径，t0 和 r0 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径；以下4 幅图中正确选项（）lg r r0321lg t t0lg r r0321lg t t0lg r r0321lg t t0lg r r0321

3、lg t t00123a0123b0123c0123d4. 飞船沿半径为r 的圆周轨道绕地球运动的周期t，如下列图；假如飞船要返回地面，可在轨道上的某一点a 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在b 点相切；已知地球的半径为r；求飞船由a 点到 b 点所需要的时间；二、万有引力定律1. 万有引力定律（1） 运算公式：fg m1m2 r 2，其中引力常量由卡文迪许 测量 g6.6710 11 nm2 / kg2 ；（2） 适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用；对于匀称的球体，r 是两球心间的距离；2. 万有引力与重力（1） 考虑星球自转时，重

4、力不是引力，引力的一个分力为重力，另一个分力供应向心力；在赤道处：g m1m22rmgm2r ；在两极处：g m1m22rmg ；随着纬度增高，星球表面的重力增大；2（2） 一般地星球自转而导致的重力与引力得差别很小，物体所受的重力近似等于万有引力；2在星球表面： g mmr【典型题例】mg ；离星球高度 h 的轨道：gmmrhmgh1. 对于万有引力定律的表达式f g m1m2 r 2，以下说法正确选项（）a 公式中 g 为引力常数，是人为规定的b r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大c m1、m2 之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2 是否相等无关d m1、 m2 之间的万有引力总是大小

5、相等、方向相反，是一对平稳力2. 两个用同种材料制成半径都为r 的匀称球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为f；用上述材料制成两个半径都为r/2 的匀称球体紧靠在一起，就它们之间的万有引力为（）a 4fb f/4c 16fd f/163. 两个质量均为 m 的星体， 其连线的垂直平分线为hn ，o 为其连线的中点 ,如下列图 ,一个质量为 m 的物体从 o 沿 oh 方向运动 ,就它受到的万有引力大小变化情形是（）a 始终增大b 始终减小c先减小后增大d 先增大后减小4. 火星的质量和半径分别约为地球1/10 和 1/2，地球表面的重力加速度为g，就火星表面的重力加速度约为（）a 0.2gb 0

6、.4gc 2.5gd 5g5. 设地球表面的重力加速度为g0，物体在距离地心 4r（ r 是地球的半径）处，由于地球的作用产生的加速度为g，就 g/ g0 为（）a 1b 1/9c1/4d 1/166. 假设地球是一半径为r、质量分布匀称的球体；一矿井深度为d；已知质量分布匀称的球壳对壳内物体的引力为零；矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）a 1d rb. 1d rc. rd 2rr2d. rd7. 地球赤道上的重力加速度g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，就地球的转速应是原先转速的（）a ga倍b ga a倍c ga a倍dg 倍a8. 如下列图，在一

7、个半径为r、质量为 m的匀称球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为r/2 的球形空腔后，对位于球心和空腔中心连线上与球心相距d 的质点 m 的引力是多大？9. 某星球可视为质量分布匀称的球体，自转周期为t；在它的两极处用弹簧测力计测得某 物体的重力 p，在它的赤道上弹簧测力计测同一物体的重力为0.9p，引力常量为 g；求该星球的密度是多少？10. 已知月球的质量是地球质量的181，月球的半径是地球半径的13.8；求：（1） 在月球和地球表面上，以相同的初速度分别竖直上抛一个物体，不计空气阻力，上升的最大高度之比是多少？（2） 在月球和地球表面上相同的高度处（此高度远小于星球半径），以相同的初速度分

8、别水平抛出一个物体，不计空气阻力，物体的水平射程之比是多少？5m/s11. 一物体在地球表面用弹簧测力计测得的重力16n ，在以2 的加速度上升的火箭中用弹簧测力计测得其重力为9n ，已知地球表面的重力加速g=10m/s2，就此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？三、人造卫星：（一）人造卫星的运行1. 人造卫星运动的稳固轨道（ 1）当卫星环绕地球匀速圆周运动时，引力供应圆周运动的向心力， 只有当卫星圆轨道的圆心与地球球心重合时，卫星才能稳固运行， 如下列图；（ 2）当卫星绕地球是椭圆轨道时，只有当地球位于卫星椭圆轨道的一个焦点上时，卫星才能稳固运行；【典型题例】 可以发射一颗这样的人造卫

9、星，使其圆轨道（）a 与地球表面上某一纬度（非赤道）是共面的同心圆b与地球表面上某一经度所打算的圆是共面的同心圆 c与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的d与地球表面上的赤道线是共线的同心圆，且卫星相对地球表面是运动的2. 讨论天体运行的基本方法绕行天体绕中心天体做匀速圆周运动；两个基本思路：（1） 在星球表面或表面邻近：mmg r2mg0（黄金代换）（2） 环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动，万有引力供应向心力；mmv242即 gmm2rmrmar 2rt 2gmgm42 r 3gm就：v，r3， t， a2rgmr结论：高轨道，低速度，长周期；【典型题例】

10、1如下列图， a， b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是r和 2r（r 为地球半径） ；以下说法中正确选项（）a a、b 的线速大小之比是2 :1b. a、b 的角速度大小之比是36 : 4c. a、b 的周期之比是 1: 2 2d. a、b 的向心加速度大小之比是4 9 2开普勒第三定律告知我们：全部行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等是一个常数，这一规律同样适用于地球的卫星绕地球的运动；已知地球的半径为 r，地球的质量为 m，卫星的质量为 m，地球表面的重力加速度为g，万有引力恒量常数为 g，就此常数等于（）gmgmgr2gra 24b.

11、 24c. 42d. 243. 地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的引力供应运动所需的向心力；由于太阳内部的核反应使太阳发光，在整个过程中， 太阳的质量在不断减小；依据这一事实可以推知，在如干年后，地球绕太阳的运动情形与现在相比（）a 运动半径变大b运动周期变大c运动速率变大d运动角速度变大4. 土星的外层有一个环，为了判定它是土星的一部分，即土星的“连续群 ”，仍是土星的 “卫星群 ”，可以通过测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离r 之间的关系来作出相 应的判定 a 如 vr ，就该层是土星的连续群b如 v1，就该层是土星的连续群rc如 v2r ，就该层是土星的卫星群d

12、 如v21r，就该层是土星的卫星群5. 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球半径为 r，地面处的重力加速度为g，就人造地球卫星（）a 绕行的线速度最大为grb 绕行的周期最小为2r / gc距地面高为r 处的绕行速度为gr 2d距地面高为 r 处的周期为 22r / g6. 据报道，天文学家近日发觉了一颗距地球40 光年的“超级地球” ，名为“ 55cancrie ”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60 倍；假设母星与太阳的密度相同，“ 55cancrie ”与地球均做匀速圆周运动，就“55cancrie ”与地球的（）601601

13、a 轨道半径之比约为 3480b. 轨道半径之比约为 34802c. 向心加速度之比约为1604802 3d. 向心加速度之比约为160480 37. 宇宙飞船以周期 t 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经受 “日全食 ”过程，如下列图；已知地球的半径为 r，地球质量为 m，引力常量为 g，地球自转周期为 t0，太阳光可看作平行光；航员在 a 点测出地球的张角为 ，就（ ）2ra 飞船绕地球运动的线速度为t sin/ 2b. 一天内，飞船经受 “日全食 ”的次数为 t/t0c. 飞船每次 “日全食 ”过程的时间为t02d. 飞船的周期为 t2 rrsin/ 2gm sin/ 2（二）宇

14、宙速度（1） 第一宇宙速度 （环绕速度） ：即卫星绕地球表面 做匀速圆周运动时 的速度； 第一宇宙速度的大小运算：mmv 2gm方法 1：引力供应圆周运动的向心力；由g2m得： v7.9km / s方法 2：地球表面邻近，重力和引力相等；由rrv 2mgm r 得：rvgr7.9km / s ；第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球匀速圆周运行的最大速度；（2） 其次宇宙速度 （脱离速度） ：使物体 摆脱地球引力 束缚（不再绕地球运行）的最小发射速度； v22v111.2km / s ；（3） 第三宇宙速度 （逃逸速度） ：使物体摆脱太阳引力束缚 （飞离太阳系） 的最小 发射速度 ；

15、v3=16.7km/s ；（三）地球同步卫星：相对于地面静止的、跟地球自转同步的人造卫星，主要用途是通信，也叫通信卫星；地球同步卫星的运行特点：（1） 周期肯定：运行周期等于地球自转周期（24h）；（2） 轨道平面肯定：在赤道平面上运行；只能在赤道正上某一点相对地面静止；（3） 离地高度肯定：由mmg2 rhm 4 rh 解得： h=3.6 ×1022t4km；2（4） 运行快慢肯定：g mmm vm2 rma 解得 v=3km/s，=7.5× 5，a=0.23m/s 2；【典型题例】r 2r10rad/s1. 关于第一宇宙速度，下面说法中正确选项（）a 第一宇宙速度是人造

16、地球卫星绕地球飞行的最小速度b第一宇宙速度是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度c第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度d第一宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度2. 关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确选项（） a 如其质量加倍，就轨道半径也要加倍b它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播c它以第一宇宙速度运行d它运行的角速度与地球自转角速度相同 3我国绕月探测工程的预先讨论和工程实施已取得重要进展；设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为t，就环绕月球表面邻近圆轨道飞行的探测器的速度

17、和周期分别为（）a m2 r1 v ，m1 r2m1r32t1m2 r3b m1r2 v ，m2 r1m2 r31t12m r3r3m rm r3m rm r32c21 v ，21 td 12 v ，12 tm1 r2m1r3m2 r1m214a 是地球赤道上一幢建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面 9.6 ×106m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b、c 刚好位于 a 的正上方，如图甲所示，经过48h 后， a、 b、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径r 6.4 ×106m，地球表面重力加速度g 取 10m/s2，10 ）（）5. 地球赤道上有一物体随地

18、球自转而做圆周运动，所受到的向心力f1，向心加速度a1，线速度 v1，角速度 1；绕地球表面邻近做圆周运动的人造卫星（高度忽视）所受到的向心力f2，向心加速度 a2，线速度 v2，角速度 2；地球同步卫星所受到的向心力f3，向心加速度a3，线速度 v3，角速度 3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，就（）a f 1 f 2f 3b a1 a2 g a3cv1 v2 v v3d 1 3 26. 如下列图，同步卫星与地心的距离为 r，运行速率为 v1，向心加速度为 a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 r，就以下比值正确

19、选项（ ）a a1ra2rb a1a2 r 2rc v1v2rd v1rrv2r（四）“双星”模型1. 双星系统宇宙中往往会有相距较近的两颗星球，它们离其他星球都较远， 因此其他星球对他们的万有引力可以忽视不计；它们绕两星连线上的某一固定点、保持距离不变做匀速圆周运动， 这种结构叫做双星系统2. 双星系统的特点（1） 两星之间的万有引力供应圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；（2） 两星绕它们连线上的一点、且距离不变的匀速圆周运动，两星的角速度、周期相等；【典型题例】1. 宇宙中远离其他星球的两颗相距较近的天体称为“双星 ”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力

20、的作用吸引到一起；（1） 证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比；（2） 设两者的质量分别为m1 和 m2，两者相距 l，试写出它们角速度的表达式；2. 冥王星与其邻近的另一颗星体卡戎星可视为双星系统，质量之比约为 7:1，同时绕它们连线上某点 o 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕o 点运动的（）a 轨道半径约为卡戎星的1/7b角速度大小约为卡戎星的1/7 c线速度大小约为卡戎星的7 倍d 向心力大小约为卡戎星的7 倍3. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下分别环绕其连线上的某一点做周32期相同的匀速圆周运动；讨论发觉， 双星系统演化过程中两星的总质量、距离和周期均

21、可能发生变化；某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星的总质量变为原先的 k 倍，两星之间的距离变为原先的n 倍，就此时圆周运动的周期（）n3a 2 tkb. n t kc. n t kd nt k4. 宇宙中存在着一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，忽视其他星体对它们的引力； 稳固的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同始终线上，两颗星环绕中心星在同一半径r 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；设每个星体的质量均为m；（1） 试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2） 假

22、设两种形式星体的运动周期相同，其次种形式下星体之间的距离应为多少？5. 宇宙中存在着一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，忽视其他星体对它们的引力； 稳固的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳固的分布在 边长为 a 的正方形的四个顶点上，均环绕正方形的重心做匀速圆周运动，运动周期为t1； 另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上， 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，运动周期为t2；第四颗星刚好位于三角形的中心不动；求两种形式下星体运动的周期之比；（五）卫星的变轨问题及追及相遇问题1. 卫星的稳固运行与变轨运行分析（1） 卫星在圆轨道 稳固运行万有

23、引力供应圆周运动的向心力：mmv242gmm 2 rmr ；（2） 卫星 变轨运行 分析r 2rt 2v2当运行速度v 增大 ，所需的向心力m增大 ，万有引力小于所需的向心力，卫星将r做离心运动， 轨道半径变大 ；进入新的圆轨道稳固运行，由 vv2gm可知， 运行速度变小 ；r当运行速度v 减小 ，所需的向心力m减小 ，万有引力大于所需的向心力，卫星将r做向心运动， 轨道半径变小 ；进入新的圆轨道稳固运行，由 v2. 卫星的追及相遇问题gmr可知， 运行速度增大 ；卫星通过在稳固轨道上的速度变化，进行变轨运行， 超前或落后其它卫星， 以及实现飞船与空间站的对接等；【典型题例】1. 如下列图，北

24、京飞控中心对 “天宫一号 ”的对接机构进行测试，确保满意交会对接要求，在“神舟八号 ”发射之前 20 天，北京飞控中心将通过 3 至 4 次轨道掌握，对 “天宫一号 ”进行轨道相位调整，使其进入预定的交会对接轨道，等待神舟八号到来，要使 “神舟八号 ”与“天宫一号 ”交会，并最终实施对接， “神舟八号 ”为了追上 “天宫一号 ”（ ）a 应从较低轨道上加速b 应从较高轨道上加速c应在从同空间站同一轨道上加速d 无论在什么轨道上只要加速就行2. 位于东经 103 °处某通信卫星如要“移动 ”定点在赤道上空东经104 °处，可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度，转

25、变其周期，使其 “漂移 ”到预定经度后， 再短时间启动发动机调整卫星的高度，实现定点，两次调整高度的方向依次是（）a 向下、向上b向上、向下c向上、向上d向下、向下3发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火使其沿椭圆轨道 2 运行 ,最终再次点火，将卫星送入同步圆轨道3；轨道 1 与2 相切于 q 点，轨道 2 与 3 相切于 p 点，如下列图； 当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时 ,以下说法正确选项（ ）a 卫星在轨道 3 上的速率大于它在轨道1 上的速率b卫星在轨道 3 上的角速度小于它在轨道1 上的角速度c卫星在轨道1 上经过 q 点时的加速度大于它在轨道2 上经过q 点时