高一数学各章知识点总结人教版必修一

1、一、集合有关概念1. 集合的含义名师总结优秀学问点高一数学必修1 各章学问点总结第一章集合与函数概念2. 集合的中元素的三个 特性：；3. 集合的表示留意：常用数集记法：非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集2“相等”关系ab同时 ba 那么 a=b ；3 真子集 :假如 ab,且 ab 那就说集合 a 是集合 b 的真子集 ，记作 ab 或 ba3.不含任何元素的集合叫做，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；分类争论时别忘了空集 有 n 个元素的集合，含有个子集，个真子集三、集合的运算交集并集补集四、函数的有关概念

2、1函数的概念：三要素：；2定义域 ：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母；2 偶次方根的被开方数；3 对数式的真数必需；4指数、对数式的底必需零且不等于 1 ；5指数为零底不等于，6实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.3值域 : 先考虑其定义域1观看法2配方法3图像法相同函数的判定方法 ：4映射与函数的关系：5. 分段函数 ：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数； （求值、画图像、写解析式）五函数的性质1.函数的单调性 局部性质 名师总结优秀学问点（ 1）增函数、减函数留意：函数的单调性是函数的局部性质，必需

3、指明区间；(2). 函数单调区间与单调性的判定方法(a) 定义法（留意写完整步骤） ：1 任取 x1 ，x2d，且 x1<x 2；2 作差 fx1 fx 2；3变形 （通常是因式分解和配方） ；4定号 （即判定差 fx1 fx 2的正负）；5下结论 （指出函 fx 在给定的区间 d 上的单调性）b图象法 从图象上看升降 c复合函数的单调性： 复合函数 fgx 的单调性与构成它的函数u=gx ，y=fu 的单调性亲密相关，其规律：“同增异减 ”牢记基本 初等函数的单调区间2函数的 奇偶性 （整体性质）（ 1）偶函数（ 2）奇函数利用定义判定函数奇偶性的步骤：1第一确定函数的，并判定其是否关

4、于原点对称；2确定 fx与 fx 的关系；3作出相应结论：如fx = fx或 fx fx = 0 ，就 fx 是偶函数；如 fx = fx或 f x fx = 0 ，就 fx 是奇函数3函数最大（小）值1 利用二次函数的性质求函数的最大（小）值，看对称轴2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：其次章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1 根式的概念负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是0，记作 n 00 ；当 n 是奇数 时， n a n，当 n 是偶数时， n an2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0 的正分数指数幂等于0，0 的负

5、分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（ 1） a（ 2） a（ 3） a0,r , s0,r , s0,r , sr ；r ；r 名师总结优秀学问点（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 r（ 留意底数的范畴 ）2、指数函数的图象和性质a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1二、对数函数（一）对数定义域值域在 r 上单调递在 r 上单调递函数图象都过定点1对数的概念：说明： 1留意底数的限制； 2a xnlognx （指数式与对数式 a的互化）； 两个重要对数：1

6、 常用对数 ：以 10 为底的对数；2自然对数 ：以无理数 e（二）对数的运算性质2.71828为底的对数假如 a0 ，且 a1 ， m0 ， n0 （ 留意使用条件 ），那么： 1log a m· n m 2log ann 3log a mn留意： 换底公式（ a0 ，且 a1 ； c0 ，且 c1 ； b0 ）利用换底公式推导下面的结论（ 1） logbnn logb ；（ 2） logb1amma（三）对数函数alog b a名师总结优秀学问点1、对数函数的概念：函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（ 0， +）2、对数函数的性质：a>10<a<132.521.51 132.521.51 1-100.51234567810.50-1-0 .51 12345678-0 .5-1-1 .5-2-2 .5-1-1 .5-2-2 .5三、幂函数定义域值域为在 r 上递在 r 上递函数图象都过定点1、幂函数定义：一般地，形如质ar 的函数称为幂函数，其中为常数 2、幂函数性四、与互为反函数 ，图像关于对称第三章函数的应用1方程的根与函数的零点方程 f x0 的函数 yf x 的图象与 x 轴有交点的函数 yf x 的（ 转化）2、函数零点的求法：1 （代数法）求方程f x0 的实数根；2 （