集合的概念教学设计

1、学习必备欢迎下载集合的概念及相关运算教学设计一、教材分析1.学问来源： 集合的概念选自湖南训练出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节；2. 学问背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数 学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、精确地表达数学中一些冗长的文字语言 高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简洁符号来探究；通过本节课的学习，是阶段性的要求，同学 将领会集合的抽象性及其详细性， 学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐步进展运用数学语言进行沟通的才能；3.学问外延： 集合相关学问的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础

2、上的；二、学情分析1同学心理特点分析： 集合为高一上学期开学后的第一次授课学问， 是同学从中学到高中的过渡学问， 存在部分同学仍沉迷在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度；再者，与中学直观、详细、易懂的数学 学问相比，集合特别是无限集合就显得抽象、不易懂得，这会给同学 产生肯定的心理负担， 对高中数学学问的学习产生排斥心理；因此本节授课方法就显得非常重要；2同学学问结构分析：对于高一的新生来说，能够顺当进入高中学问的学习，基本功仍是较扎实的，有良好的学习态度，也有肯定的自主学习才能和探究才能； 对集合概念的学问接纳和懂得打下了良好的学习必备欢迎下载基础，在教学过程中，充分调动同学已把握的学问，增

3、强同学的学习爱好；三、教学目标一学问与技能目标 1明白集合的含义与表示，懂得集合间的基本关系，把握集合的基 本运算；能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交仍是取并2学会在详细的问题中挑选恰当的集合表示方法，懂得集合有限和无限的特点，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的 区分，不混淆；3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难就反”的思想；二过程与方法目标1通过同学自主学问梳理，明白自己学习的不足，明确学问的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化2在解决问题的过程中，同学通过自主探究、合作沟通，领会学问的横、纵向联系，体会集合的本质3. 同学通过集合概念的

4、学习，应把握分类争论思想、化简思想以及补集思想 等；三情感态度与价值观目标1.在同学自主整理学问结构的过程中，熟识到材料整理的必要性， 从而形成准时反思的学习习惯，独立猎取数学学问的才能；2.在解决问题的过程中，同学感受到胜利的欢乐，树立学好数学的学习必备欢迎下载信心3.通过集合概念的学习，让同学体会到数学魅力，增强学习数学的爱好；四、教学重难点重点：使同学明白集合的含义以及详细的表示方法； 懂得集合之间包含和相等的含义， 能够识别给定集合的子集； 懂得两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容难点： 1、区分较多的新概念和相应的新符号2、如何挑选适当的方法来精确表示详细的

5、集合3、集合的运算 五、教学模式和教学手段教学模式：集合的学习约为四个课时1、集合的含义与表示（ 一课时 ）本节课采纳新知讲授课的教学模式，先熟识在深化，诱导式教学；2、集合间的基本关系和集合的基本运算（两课时 ）引导同学自主探究，合作学习，在教学中引导同学类比实数间关系，来争论集合间的关系， 引导同学类比加减法类比集合之间的关系；降低了同学学习的难度，同时也激发了同学学习的爱好；3、习作课（ 一课时 ）手段：教学软件、视频、录像、幻灯片等等设计六、教学过程学习必备欢迎下载引导同学有前面课堂的链接，为后续课堂做预备一般由诸多联系的教学环节结成复习旧知新课引入探究新知只是扩展课堂小结课后作业摸索

6、教学环节的详细细节确定环节任务如何绽开（老师活动、同学活动）七、撰写教案（ 1）课题；（2）课时（ 3）课型 说明本堂课属于哪种类别的课（ 4）教学目标（ 5）教学重点和难点（ 6）教学方法（ 7）教学方法与教学预备（ 8）教学过程（ 9）板书设计（ 10）教学反思学习必备欢迎下载集合的含义与表示教案一、课题：集合的含义与表示二、课时：一课时三、课型：新知将授课四、教学目标：1、通过实例， 使同学初步懂得结合的含义，知道常用数集的概念和符号记法；2、体会元素与集合的“属于”关系，明白集合元素的确定性、互异性、无序性；3、能挑选集合不同的语言表示形式描述详细的问题，提高语言转换和抽象概括才能，

7、树立用集合语言表示数学内容的意识并能够用其解决有关问题， 提高同学分析问题和解决问题的才能，培育同学的应用意识；五、教学重点和难点重点：通过实例，明白结合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；难点：能挑选自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的详细问题，感受集合语言的意义和作用；六、教学方法通过大量的日常生活中的详细实例诱导同学感知集合的含义，并勉励其大胆的对集合做出直观的描述；诱导加勉励的新课教学方法；七、教学环节与教学预备学习必备欢迎下载教学环节：教学预备：八、教学过程日常生活实例引入新课结合同学的总结，给出书面直观描述大量实例加深懂得集合的表示方法及特性例题演练，判别集合

8、课堂小结，布置作业一、学问导向或者情形引入大家接到录用通知书的时候，上面会有学校通知：8 月 19 日 8 点，新高一年段在学校操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的新高一同学仍是个别同学？在这里， 集合 是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定（是新高一而不是新高二、新高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（ 宣布课题 ），即是一些争论对象的总体；我们在中学已经接触到一些集合：不等式的解集、实数、有理数；那么什么是集合，如何表示一个集合，请大家看教材的：1.1.1集合的含义与表示二、给同学 15 分钟看书，学会预习学习必备欢迎下载三、提问（集

9、合例子）1、教材第 2 页的（ 3）-8例子中元素是什么？集合是什么？2、20xx年厦门市中考全部考生，元素是什么？集合是什么？3、本教室内全部人，元素是什么？集合是什么？4、一副扑克牌，元素是什么？集合是什么？5、魔兽嬉戏超级爱好者？能否组成集合，每天玩一小时、二小时、三小时叫超级爱好者？无法确定将同学分成几组 4 个人一组 ，每组提出四个集合的例子和2 个不是集合的例子，对这些例子大家争论是对是错；四、关于集合概念的提问大家对集合、元素已有肯定的概念，那么从特别到一般，我们对元素、集合给一个定义；1、那么什么叫元素？集合？定义：一般地，争论对象统称为元素（ element ），一些元素组成

10、的总体叫集合（set ），也简称 集；（通俗一点说： 由一些数、一些点、一些图形、一些整 式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合 ，也简称 集.）集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、2、集合中的元素的有哪些特点？（ 1）确定性： 设 a 是一个给定的集合，x 是某一个详细对象，就或者是a 的元素，或者不是 a 的元素，两种情形必有一种且只有一种成立；（ 2）互异性： 一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复显现同一元素；（

11、3）无序性：集合中的元素没有固定的次序.（这一点教材中的例1 中有一句话，可举例，让教室中的同学坐到不同的位置，问本教室内全部人，这个集合是否有变化）3、什么叫集合是相等的？集合相等：构成两个集合的元素完全一样4、如何表示元素与集合的关系？（ 1）假如 a 是集合 a 的元素，就说a 属于（ belong to） a，记作 a a（ 2）假如 a 不是集合a 的元素，就说a 不属于（ not belong to ） a ，记作 aa例如： 1、扑克牌的黑桃为集合a，就红心 2a ，黑桃 2a5、常用数集及其记法（ 1）非负整数集 （自然数集） ：全体非负整数的集合记作 n， n0,1,2,（

12、2）正整数集 ：非负整数集内排除0 的集 记作 n * 或 n + ，n *1,2,3,（ 3）整数集 ：全体整数的集合记作 z ,z0， 1， 2，学习必备欢迎下载（ 4）有理数集 ：全体有理数的集合记作 q,q整数与分数（ 5）实数集 ：全体实数的集合记作 r，r数轴上全部点所对应的数注：（ 1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0（ 2）非负整数集内排除0 的集 记作 n * 或 n +q、z 、r 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成z*练习：用符号“ ”或“”填空：2n0n0n +0z3q2q7r1.5z五、集合的表示方法1

13、、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合；我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来许多不便，除此之外仍常用列举法和描述法来表示集合； 2、列举法列举法： 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；如： 1 ， 2，3， 4， 5 ， x 2， 3x+2 ， 5y3-x ，x 2+y 2 ，；例 1（课本例题）说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的次序；用列举法必需留意的事项：（1）大括号不能缺失.2 有些集合种元素个数较多，元素又出现出肯定的规律，在不至于发生误会的情形下，亦可如下表示：从1 到 100 的全部整数组成的集合：1 ， 2， 3

14、， 100自然数集n： 1 ，2， 3， 4，,n,（3）区分 a 与 a ： a 表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素 .（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能显现两次.有些集合的元素是列举不完的，此时就要用下面的方法来表示；3、描述法描述法： 把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内；详细方法： 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范畴，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特点；如：x|x-3>2 ， x,y|y=x 2+1 ， 直角三角形 ，；例 2（课本例2）强调： 描述法表示集合应留意

15、集合的代表元素x,y|y=x2 +3x+2 与 y|y=x 2+3x+2 不同，只要不引起误会，集合的代表元素也可省略，例如： 整数 ，即代表整数集z；例 集合 x, y | yx 21与集合 y | yx21 是同一个集合吗？答：不是由于集合 x,y | yx 21是抛物线yx21 上全部的点构成的集合，集合 y | yx21 = y | y1是函数 yx 21的全部函数值构成的数集学习必备欢迎下载辨析： 这里的 已包含“全部”的意思，所以不必写 全体整数 ；以下写法 实数集 ，r 也是错误的；说明：列举法与描述法各有优点，应当依据详细问题确定采纳哪种表示法，要留意，一般集合中元素较多或有无

16、限个元素时，不宜采纳列举法；4、何时用列举法？何时用描述法？2有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合 x2 ,3 x2,5 y3x, x2y 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合 x, y | yx 21；集合 1000 以内的质数 六、课堂练习做练习前，对集合中元素三个特性再熟识：（ 1）确定性：指的是作为一个集合中元素，必需是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的；要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判定涉及的总体是否构成集合；（ 2）互异性：集合中

17、的元素必需是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；如方程x120 的解构成的集合为1 ，而不能记为1,1 ；这个特性通常被用来判定集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素；假如已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后肯定要检验，以满意集合中元素的互异性；（ 3）无序性： 集合与其中的元素的排列次序无关，如集合a ,b, c与 c, b, a是相等的集合，这个特性通常用来判定两个集合的关系；1、教材第五页：练习2、以下各组对象能确定一个集合吗？（1）全部很大的实数（不确定）（ 2）好心的人（不确定）（ 3）1，2，2， 3， 4，5（有重复）a3、设 a,b

18、 是非零实数，那么ab可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2 b4、由实数x, x, x ,x2 ,3 x 3所组成的集合，最多含（a）a 、2 个元素b、3 个元素c、4 个元素d、5 个元素5、以下关系中正确选项（c）a 、 0（0，1）b 、 1（0，1）c 、 00，1d 、10，16、在数集2 x, x2x 中，实数 x 的取值范畴是（来自优化）学习必备欢迎下载7、已知集合ax ax22x10, xr ，如集合a 中至多有一个元素，求实数a 的取值范畴；（来自优化）8、以下各组中的两个集合p 和 q，表示同一集合的是（）a 、 p1,3,q,1,3b、 p, q3.14159c 、 p2,3 ,q 2,3d、 px1x1, xn , q19、已知集合maz65an *, 就 m 是（） a（题典）a、1,2,3,4b、 2,3,7,8c、 2,3d、1,2,3,6,7,8,1110 、 x21,0, x，求实数 x 的值；（世纪金榜）11、已知 a1, a23x xm3n, m, nz, 就 a 与 a 之间是什么关系？（世纪金榜）12、用列举法表示以下集合（世纪金榜）（ 1） ax, y xy4, xn * , yn *；（ 2） b6z xn1x（ 3）方程 x 2y 24 x6 y130 的解集四、作业1、（ 1）“某中学的大胖子”2 “某校身精湛过