集合~基础知识点汇总与练习~复习版

1、学习必备欢迎下载集合学问点总结一、集合的概念教学目标： 懂得集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，把握集合问题的常规处理方法教学重 点：集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法， 集合语言、集合思想的运用：（一）主要学问：1集合、子集、空集的概念；2集合中元素的3 个性质，集合的3 种表示方法；3如有限集 a 有 n 个元素，就 a 的子集有 2n 个，真子集有 2n1，非空子集有 2n1个，非空真子集有 2n2 个二、集合的运算教学目标： 懂得交集、并集、全集、补集的概念，把握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步把握集合问题的常规处理方法教学重点： 交

2、集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用（一）主要学问：1交集、并集、全集、补集的概念；2 abaab ， abaab ；3 cu acu bcu ab ， cu acu bcu ab （二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图 的作用；学习必备欢迎下载2 含参数的问题 ，要有争论的意识， 分类争论 时要防止在空集上出问题；3 集合的化简 是实施运算的前提， 等价转化 常是顺当解题的关键考点要点总结与归纳一、集合有关概念1. 集合的概念：能够准确指定的一些对象的全体；2. 集合是由元素组成的集合通常用大写字母a、b、c，表示，元素常用小写字母 a、b、c，表示；3. 集

3、合中元素的性质：确定性，互异性 ，无序性；（ 1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情形；如：世界上最高的山（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素 只能显现一次；如：由happy 的字母组成的集合 h,a,p,y（ 3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后次序；如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合4. 元素与集合的关系（ 1）元素 a 是集合 a 中的元素，记做aa，读作“ a 属于集合 a”；（ 2）元素 a 不是集合 a 中的元素，记做 a.a，读作“a 不属于集合 a”；5. 集合的表示方法：自然语言法，列举法，描述法，图示

4、法；（ 1）自然语言法： 用文字表达的形式描述集合；如大于等于2 且小于等于 8 的偶数构成的集合；学习必备欢迎下载（ 2）列举法： 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简洁、明白，能 够一目了然地知道集合中的元素是什么；留意事项： 元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后次序；元素较多且有规律的集合的表示：0,1,2,3， 100表示不大于 100的自然数构成的集合；（ 3）描述法： 用集合所含元素的共同特点表示集合的方法，一般形式是 x i | px .留意事项：写清晰该集合中元素的代号； 说明该集合中元素的性质；不能显

5、现未被说明的字母； 多层描述时， 应当精确使用“且”、“或”；全部描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、精确；（ 4）图示法： 主要包括 venn 图（韦恩图）、数轴上的区间等；韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系；6. 集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合例： x|x2= 5常用数集及其记法：（1）自然数集：又称为非负整数集，记做n；（2）正整数集：自然数集内排除0 的集合，记做n+ 或 n ；（3）整数集：全体整数的集合，记做z学习必备欢迎下载（4）有理数集：全体有理数的集合，记

6、做q（5）实数集：全体实数的集合，记做r二、集合间的基本关系7. 子集的概念： a 中的任何一个元素都属于b；记作： ab 任何一个集合是它本身的子集；aa 假如 ab, bc ,那么 ac8. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；9. 相等集合：假如构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列次序无关；如：ab 且 ba 就 a=b10. 真子集 :假如 ab,且 ab 那就说集合 a 是集合 b 真子集；记作： ab11. 集合间的基本关系1.“包含”关系子集留意： ab 有两种可能（1）a 是 b 的一部分、（ 2

7、）a 与 b 是同一集合；反之: 集合 a 不包含于集合 b,或集合 b 不包含集合 a,记作 ab 或 ba 2“相等”关系 ： a=b55，且 55，就 5=5实例：设a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同就两集合相等”12.如有限集 a 有 n 个元素，就 a 的子集有 2n 个，真子集有 2n1，非空子集有 2n三、集合的运算1个，非空真子集有 2n2 个1、交集： abx | xa 且xb2、并集： ab x | xa或xb3、补集：c u ax | xu 且xa学习必备欢迎下载运算类型交集并集补集由全部属于a 且属于 b 的元素所组成的集合 ,叫做a,b 的交集记作ab（读作“

8、 a定义交 b”），即 ab=由全部属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b 的并集 记作： ab（读作 a设 s是一个 集合， a 是 s 的一个子集，由 s 中全部不属于 a 的元 素 组 成 的 集合，叫做 s 中子 x|xa， 且并 b），即 ab集 a 的补集（或xb=x|xa ， 或余集）核心词汇：共有xb 记作 c s a ，即核心词汇： 全部csa= x| xs,且xas韦恩ababa图示图 1图 2aa=aa= ab=ba性 质aba abbaa=aa=aab=ba ababbcuacub= c u ab cuacub= c uabacua=uacua=学习必备欢

9、迎下载经典例题：例一、 判定以下集合是否为同一个集合 a1,2, b1,2- 不是，一个是点集，一个是数集axn | 0x5 , bxr | 0x5 -不是，元素范畴不同 ay | y2 x1 , bx, y | y2x1-不是，一个是点集， 一个是数集 ax | x5 , by | y5 -是，元素相同，均是实数，与代表元素无关例二、 用适当的符号填空：a； aa, b； aa；a；1,2,31 , 2 , 3 ,；4应当留意的问题：集合与元素之间是 属于关系 ，集合与集合之间的是包含关系 ，两者不能混淆；例三、已知集合 m0,1,2,4,5,7, n1,4,6,8,9, p4,7,9，就

10、mnmp 等于【 1,4,7】解： mn1,4, mp4,7，故mnmp1,4,7例四、 如集合 a1,3, x, bx2 ,1，且 ba ，就 x【 0 或3 】解：依题 ba ，就 x2x ，或x23 ，解出 x0,1,3 ；2由于元素具有互异性 ，故舍去 1；例 五 、 集 合 a0 , 2a, b1, a, 如 ab0,1,2,4,16, 就 a 的 值 为【4】解： a0,2, a , b1,a2, ab0,1,2,4,16a216 a4a4学习必备欢迎下载例 六 、 设 集 合 ux,yyx 1,ay11就,y，xxcu a【0,1】解： ax, yy1 x1表示平面上满意直线y1

11、1的很多点，其中 xx0, y1 ；又u x, y yx1 表示平面上满意直线yx1 上的全部点， 故补集为0,1，这组有序数对；例七、 已知集合ax 1x4 , bx xa，如 ab ，就实数 a 的取值集合为【 a a4 】解：步骤：在数轴上画出已知集合；由 xa 确定，应往左画（如为xa ，就往右画），进而开头试验；得到初步试验结果；验证端点；试验得到： a4 ，当 a4 时，由于 a 集合也不含有 4，故满意 ab ；综上所述，a a4 ；例八、 设集合 m mz |3m2 ， n nz|1 n 3 ，就 mn【1，0，1】学习必备欢迎下载解：第一观看，两个集合均为数集， 代表元素的不

12、同不影响集合本身；其次范畴均为整数，故 m2,1,0,1 , n1,0,1,2,3，因此取交集后，得到的结果应为1，0，1；例九、ax |1x3 ， bx | xa ，如 ab，就实数 a 的取值范畴是【 a3 】解：步骤：在数轴上画出已知集合；由 xa 确定，应往左画（如为 xa ，就往右画），进而开头试验；得到初步试验结果；验证端点；试验得到的结果为 a3，验证端点，当 a3 时，由于 a 集合不含有 3，满意交集为；综上所述， a 的取值范畴是 a3 ；留意：在画数轴时，要留意层次感和端点的虚实！例十、满意 1m1,2,3的集合 m 为【 1 , 1,2, 1,3】解：由于 1m ，因此

13、 m 中必需含有 1 这个元素；又知道 m1,2,3故得到 1 , 1,2, 1,3；（3,2,1不满意真子集的要求）例 十 一 、 已 知 集 合ax x2px20 , bx x2xq0， 且ab2 , 0 ，, 1求实数p, q 的值；【 q0, p1 】学习必备欢迎下载解：观看 a 集合，可知 0a ，又有 ab2,0,1，就 0b ；将 0 代入 x2xq0 ，得到 q0 ，反解 x2x0 ，得到 x0 或 1；由于 ab2,0,1 ， b0,1，就2a ；将2 代入 x2px20 ，解得 p1 ；例十二、已知集合 a2 , bx x2axa2120，如 abb ，求实数 a 的取值范

14、畴；【 a4 或 a4 】解：当 b时，方程 x2axa 2120 无解，0 ，解得 a4 或 a4 ；当 b时，方程 x2axa 2120 有一个解，0 ，同时将2 代入 x2axa 2120 ，解得 a4 ；综上所述 a 的取值范畴为 a4 或 a4 ；练习题1.以下四组对象，能构成集合的是（）a 某班全部高个子的同学b 闻名的艺术家c 一切很大的书d倒数等于它自身的实数2.集合a ，b， c 的真子集共有个 ；1 已 知 集 合 m1,3, t， pt 2t1， 如 mpm， 就t = 2设集合 m=x xk,kz，n=x x 24k,kz, a. m=nb.42mnc. nmd. mn

15、=学习必备欢迎下载3如下列图，是的三个子集，就阴影部分所表示的集合是（）（a）（ b）（c）（d ）4 设 全 集， 如，就以下结论正确选项（）（ a）且（ b）且（ c）且（ d）且5设全集为 u，集合 a、b 是 u 的子集，定义集合a、b 的运算： a* b= x| xa，或 xb,且 xa b ，就a*b*a 等于（）a abbc cu a bd acu b6 已知集合 mx | mxm1, n 3x | n3 4xn，且 m , n都是集合 x | 0x1 的子集，假如把 ba 叫做集合x | axb 的“长度”，那么 mn 的“长度”的最小值是 7已知集合 ax |2x5 ， bx

16、 | m1x2m1，且 ba ，求实数 m 的取值范畴8已知集合 a x2k6xk23 ， b xkxk且 a是 b 的 真子集，求实数 k 的取值范畴；学习必备欢迎下载9集合 a xx2 ax a2190， b xx2 5x 6 0， c x x22x80，如a b，a c，求 a 的值10设集合 ax |2x4 ，集合 bx | x23ax2a 20 （ 1）求使 abb 的实数 a 的取值范畴；（ 2）是否存在实数 a ，使 ab成立？如存在，求出实数a 的取值范畴；如不存在，请说明理由学习必备欢迎下载高一数学第一章集合数学测试题一、挑选题（每道题5 分，计 5× 12=60 分）1以下集合中，结果是空集的为（）（a）（b）（c）（d ）2设集合，就（）（a）（ b）（ c）（ d ） 3以下表示中,正确的个数为（a） 1（b） 2（c） 3（ d） 44满意的集合的个数为（）（a） 6（ b） 7（ c）8（d） 95 如集合、，满意，就与之间的关系为（）（a）（ b）（ c）（ d）6以下集合中，表示方程组的解集的是（）学习必备欢迎下载（a）（b）（c）（d）7设，如，就实数的取值范畴是（）（ a）（b）（c）（ d）8已知全集合，那么是（）（a）（b）（ c）（ d）9已知集合，就等于（）（a ）（ b）（c）（ d ）10已知集合，那么（）（a