集合与简易逻辑知识点

1、学习必备欢迎下载集合、简易规律学问梳理：1、 集合： 某些指定的对象集在一起就构成一个集合；集合中的每一个对象称为该集合的元素；元素与集合的关系：aa 或 aa集合的常用表示法：列举法、描述法；集合元素的特点： 确定性、 互 异性、无序性；常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集n；正整数集 q；实数集 rn * ，整数集 z；有理数集2、子集： 假如集合 a 的任意一个元素都是集合b 的元素，那么集合a 称为集合 b 的子集，记为 ab3、真子集： 假如 ab ，并且 ab ，那么集合 a 成为集合 b 的真子集， 记为 ab ，读作“ a 真包含于 b 或 b 真包含 a ”，如： aa

2、,b ；注：空集是任何集合的子集；是非空集合的真子集nn结论：设集合 a 中有 n 个元素，就 a 的子集个数为 2个，真子集个数为21 个4、补集 ：设 as ，由 s 中不属于 a 的全部元素组成的集合称为s 的子集 a 的补集，记为 c s a ，读作“ a 在 s 中的补集”，即 c s a =x | xs, 且xa ；5、全集： 假如集合 s 包含我们所要争论的各个集合，这时s 可以看作一个 全集；通常全集记作 u ；6、交集： 一般地，由全部属于集合a 且属于 b 的元素构成的集合，称为a 与 b 的交集，记作 ab 即： ab = x | xa, 且xb ；7、并集： 一般地，由

3、全部属于集合a 或属于 b 的元素构成的集合，称为a 与 b 的并集，记作 ab 即： ab = x | xa, 或xb ；记住两个常见的结论：abaa b； abab a ；学习必备欢迎下载9、命题： 可以判定真假的语句叫做命题；（全称命题特称命题 ）全称量词“全部的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：xm , p x； 全称命题p 的否定p：xm ,p x ；存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：xm , p x ； 特称命题p 的否定p：xm ,p x ；10、“或”、“且”、“非”这些词叫做 规律联结词 ；不含有规律联结词的命题是简洁命题； 由简洁命题

4、和规律联结词 “或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题；构成复合命题的形式： p 或 q；p 且 q；非 p记作 q ；11、“或”、“且”、“非”的真值判定：非 p 与 p 真假相反； “p且 q”：同真才真，一假即假； “p或 q”：同假才假，一真即真12、命题的四种形式与相互关系：.原命题： 如 p 就 q；.逆命题： 如 q 就 p；.否命题： 如 p 就 q；.逆否命题： 如 q 就 p.原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；.逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；13、从规律推理关系上看：原命题如p,就q互互为否互为逆否命题为否命命题题否 命 题 如非p,就非q互为逆命题互为逆命题

5、逆命题如q, 就p逆否命题 如非q, 就非p如 pq ， 就 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件， 即“前者为后者的充分，后者为前者的必要 ”；如 pq ， 就 p 是 q 的充分必要条件， 简称 p 是 q 的充要条件 ；学习必备欢迎下载如 pq ， 且 qp ，那么称 p 是 q 的充分不必要条件 ；如 pq， 且 qp，那么称 p 是 q 的必要不充分条件 ；如 pq，且 qp，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件；从集合与集合之间的关系上看：条件 p、q 对应集合分别为a、b，就如 ab ，就 p 是 q 的充分条件，如 ab ，就 p 是 q 的充分非必要条件如

6、ab ，就 p 是 q 的必要条件，如 ab ，就 p 是 q 的必要非充分条件如 a=b，就 p 是 q 的充要条件如 ab且ba ，就 p 是 q 的非充分必要条件9.充要条件 ；关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，就条件是结论成立的必要条件；从集合角度说明，如ab ，就 a 是 b的充分条件；如ba ，就 a 是 b 的必要条件；如a=b ，就 a 是 b 的充要条件；如（ 1） 给出下列命题： 实数 a0 是直线 ax2 y1 与 2 ax2 y3 平行的充要条件；如a, br, ab0 是abab 成立的充要条件；已知x,

7、yr ，“如 xy0 ，就 x0或 y0 ”的逆否命题是“如 x0 或 y0 就 xy0 ”；“如 a 和 b 都是偶数，就ab 是偶数”的否命题是假命题；其中 正 确 命 题 的 序 号 是 （ 答 ： ）；（ 2 ） 设 命 题p ： | 4 x3|1； 命 题q: x 22a1 xa a10 ；如 p 是 q 的必要而不充分的条件，就实数a 的取值范畴是（答： 0, 1 ）210. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为axb 的形式，如 a0 , 就 xb ；如 aa0 , 就 xb ；如 aa0 , 就当 b0 时， xr；当 b0 时， x；如 已 知

8、 关 于 x 的 不 等 式 ab x2a3b0 的 解 集 为 ,1 3， 就 关 于 x 的 不 等 式 a3b xb2a 0 的解集为 （答： x | x3 ）11. 一元二次不等式的解集（联系图象） ；特殊当0 和0 时的解集你会正确表示吗？设a0 ,x , x 是方程 ax 2bxc0 的两实根，且xx ，就其解集如下表：1212学习必备欢迎下载ax2bxc0ax2bxc0ax2bxc0ax2bxc00 x | xx1 或 xx2 x | xx1 或xx2 x | x1xx2 x | x1xx2 0 x | xb 2ar x | xb 2a0rr如解关于 x 的不等式：1ax2a 1

9、1x10 ；（答：当 a0 时， x11 ；当 a0 时， x1 或x；当 0aa1时， 1x；当 aa1 时， x；当 a1 时，ax1 ）12. 对于方程a0 ，就肯定有ax 2bxc b24ac0 有实数解的问题；第一要争论最高次项系数a 是否为 0，其次如0 ；对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否留意到同样的情形？如：（ 1）a2 x22 a2 x10 对一切 xr 恒成立，就a 的取值范畴是 （答： 1,2 ）； （ 2） 关于 x 的方程f xk 有解的条件是什么？ 答： kd ，其中 d 为f x的值域 ，特殊地，如在0, 内有两个不等的实根满意等式2cos

10、 2 x3 sin 2 xk1，就实数 k 的范畴是 . （答： 0,1 ）13.一元二次方程根的分布理论；方程f xax 2bxc0a0 在 k, 上有两根、在 m,n 上有两根、在y0,k 和 k, 上各有一根的充要条件分别是什么？0f m 0（f k 0 、bk2aokx1a>0x 2xf n 0 bm2a、 f k 0 ）；根的分布理论成立的前提是n开区间，如在闭区间 m, n 争论方程f x0 有实数解的情形，可先利用在开区间m, n 上实根分布的情形，得出结果，再令x n 和 xm 检查端点的情形照实系数方程x2ax2b0 的一根大于 0 且小于 1，另一根大于1 且小于 2

11、，就 ba2 的取值范畴是 （答：（11 ， 1）414.二次方程、 二次不等式、 二次函数间的联系你明白了吗？二次方程ax2bxc0 的两个根即为二次不等式ax2bxc00 的解集的端点值，也是二次函数y ax2bxc 的图象与x轴的交点的横坐标；如（ 1）不等式xax31的解集是 4, b ，就 a = （答：）；（ 2）如关于 x 的不等式ax2bxc20 的解集为 , m n, ，其中 mn80 ，就关于 x 的不等式 cx 2bxa0 的解集为 （答： ,1 m1 ,n ）；（ 3）不等式3 x22bx10对 x1,2 恒成立，就实数b 的取值范畴是 （答：）；学习必备欢迎下载不17.解不等式： |4x-3|>2 x+1.等式18.解不等式： |x-3|-|x+1|<1.19.解不等式：24 x x1 .x23 x