高中数学知识点分类网络结构图

1、实用文案 文案大全 集合与简易逻辑 函数 集合 集合间的关系与运算 映射与函数 简易逻辑 映射与函数 函数的三要素 函数的性质与反函数 函数的图象 单调函数与函数的单调性 函数的奇偶性 初等函数 函数的应用 反函数及其图象 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数幂函数 指数与指数函数 对数与对数函数 函数的应用 实用文案 文案大全 集合的基本元素与集合的特定集合的记法 N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、C（复数集）对集合概念的空集的特殊性 集合语言与数学语言的互译 集合 集合与集合间的关系 集合与集合的关系 A?，()BB?（A、B代表任意集,ABBC?，则AC?

2、 ;ABBABABAABABIAB?UI若A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21n?个 集合与简易逻辑 集合间的运算 数形结合解集合问题 注意交集思想、并集思想、补集思想的运用 命题 简易逻辑 反证法 充分条件与必要条件 逻辑与集合思想 实用文案 文案大全 映射的概念 函数的概念 映射与函数的关系 表示函数的函数的表示法 映射与函数 复合函数的定义 区间的概念 函数方程 函数三要素 定义域、值域、对应法则，三者缺一不可。 函数的定义域 映射与函数 函数的函数的解析式 函数三要素 函数的图象 函数定义域的求法 函数值域的求法 用值域求最值 求解函数解析式 描点法作图 函数图象的坐标变

3、换 实用文案 文案大全 函数的性质与反函数 单调函数与函数的单调性 函数的奇偶性 单调函数的定义 单调函数的特点 利用单调性求极值 利用单调性解方程 单调函数与二次方程结合 奇偶函数的定义 奇偶函数的性质 反函数及其图象 奇偶函数与周期函数的结合 反函数的一些性质 反函数求值域或定义域 反函数解不等式 初等函数 对数与对数函指数与指数函数 指数函数的定义 指数函数的图象 指数函数的性质 指数函数与方程 指数函数的单调性 对数的有关概念 对数函数的定义 对数函数的图象 对数函数的性质 数 求对数的极值 对数方程 反函数的定义 实用文案 文案大全 初等函数 初等函数及其分类 初等函数是能用一个解析

4、式表示的函数，它分为超越函数和代数函数两种（超越函数包括指数是无理数的幂函数、指数函数、对数函数、三角和反三角函数），一共有15个约定的模型函数，我们一般研究七若ykx?（kk 0k?），那么，y叫做x的正比例若kyx?（k是常数，0k?），那么，y叫做x的反比例函数 若ykxb?（k，b是常数，0k?），那么，y叫做x的一次若2yaxbxc?（a，b，c为常数，0a?），则y叫x的二次函数ayx?叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数 函数xya?叫做指数函数，其中a为常量且a0且a1 若baN?（a0且a1），则b叫做以a为底N的对数，记做logaNb?，其中a叫底数，N叫真数 正比例函数、

5、反比例函数、一次函数、二次函数 幂函数 初等函数的定义、图象、性质 二次函数、二次方程、二次不等式 二次函数图象交点问题 函数极值的求法 函数解析式的求法 幂函数的定义 幂函数的图象 幂函数的性质 幂函数的奇偶性和单调性 实用文案 文案大全 不等式的概念 不等式的基本性质 abba?（对称性）,abbcac?（传递abacbc?,abcdacbd?,0;,0abcacbcabcacbc?,0abcdacbd? ?00;00nnnnababababnN? 不等式的性质 比较法解不等式 不等式 算数平均数与几何平均数 等号成立条件 分类思想的重要结论的充分基本不等式 222abab?若,Rab?则

6、2abab?2223abcabc? 若12,nRaaa?L则1212nnnaaanaaa?LL 不等式的最值问题 不等式、三角函数和三角形的结合 不等式 不等式 不等式的性质 算术平均数与几何平均数 不等式的证明 解不等式 含有绝对值的不等式 不等式的证明 不等式的拓展 不等式的应用 实用文案 文案大全 不等式的证明 比综合法 分析法 反证法 换元法 放缩法 判别式法 数学归纳法 解不等式的概念 不等式的同解变形原理：对任何一个不等式()()fxgx?，()hx为任一关于x的代数式，()()fxgx?与()()()()fxhxgxhx?同解；若0a?，则不等式()()fxgx?与不等式()()

7、afxagx?同解。 整式不等式的解法 (1) ?200axbxca?的解 0?，不等式的解为12|xxxxx?或0?，不等式的解为|2bxxRxa?且； 0?，不等式的解为(2)?200axbxca?的解 0?，不等式的解为12|xxxx?0?，不等式的解为? 不等式的证明 解不等式 分式不等式的解法(fg(fg)xx)xx?0与0与?(fxfg)g()xx (x)(g?)?)0x0?同解0同解 实用文案 文案大全 无理不等式的解法 ()()fxgx?与不等式组2()()()()0()0fxfxgxfxgx?或()0()0fxgx?同解 ()()fxgx?与不等式组2()()()0()0fx

8、gxfxgx?同解 ()()fxgx?与不等式组()()()0()0fxgxfxgx? 指数不等式的解法 ()()1,()();fxgxaaafxgx?时与同解 ()()01()()fxgxaaafxgx?时与同解， 解不等式 含有绝对值的不等式对数不等式的解法 1a?时log()log()aafxgx?与()()()0fxgxgx?同解 01a?时log()log()aafxgx?与()()()0fxgxfx?同解 不等式的证明分类讨论思想的应用 绝对值的定义和性质 绝对值不等式的同解变形 (0)|(0)cxccxcxc?,(0)|0(0)(0)xcxccxcxcRc?或 22|()|()|

9、()()fxgxfxgx? 绝对值不等式的证明 一般要利用|ababab?的性质来证明 实用文案 文案大全 平均值不等式 1212nnnaaaaaan?LL当且仅当12naaa?时取等号 柯西不等式 222111)(nnniiiiiiiabab?当且仅当1,2,()iiakbin?L时取等号 排序不等式 1121111221nnnjnjnnnabababababababab?LLL 著名不等式 复数模不等式 12,nZZZL是?复数，则121212|ZZZZZZ?当120ZZ?时，当且仅当12(0)ZZ?时右等号成立；12ZZ? (0)?时左等号成立11|nniiiiZZ?当且仅当辅角相等时等

10、号成立 证明不等式的常用方法 设f（其中琴生不等式f(q(x11x)在?1q区2q2,q 间2x,L(?L,a?nq)bqR?内nnx?下)?,ni?凸q1q，1fi?1,x1(x12x)?）。上凸函数不等号转向,Lq,2fnx2(x是)?区L间?(anq,b(f. )内nx的) 任意数，有不等式拓展 比较法要证明 A?B，通常作差比较AB?,或作商比较AB(B?R?) 分析综合法 数学归纳法 放缩法 变量代换法 构造法 局部调整法 实用文案 文案大全 数列、极限、数学归纳法 数列 数列的定义和分类 数列的表数列的前n项和 等差数列 等差数列的前n项和 等差数列 等差数列的性质 等比数列 数列

11、的极限和数学归纳法数列等比数列 等比数列的前n等比数列的性质 数列的数学归数列的应用 不等式的应用 一元二次方程的实根分布问题 不等式求函数的极值 不等式在实际生产生活中的应用题 椭圆不等式的应用和推广 实用文案 文案大全 数列 数列的定义和分类 数列的表示法 数列的前n项和 数列的定义 数列的分类 数列和集合的异同点 数列和函数的异同点 数列的表示法 数列的通项公式 数列的递推式 如何看待不是每一个数列都可以写出通项公式或递推式 数列的递推式与通项公式互化 数列的前n项和 数列的前n项和的求法 数列的前n项和与通项公式的关系 数列的前n项与构造新数列 深层次理解数列的前n项和与通项公式的关系

12、 实用文案 文案大全 等差数列 等差数列 等差数列的定义 等差数列的通项公式na?1a?n?1?d,n ?,Nd?R 等差中项 如果三个数,xAy成等差数列，那么A叫做,xy的等差中项，且2Axy?.x和y的等差中项也称为x和y的算术平均数 等差数列的通项公式是如何得到的 等差数列递推式1nnaad?的变形及应用 等差数列和一次函数的异同点 等差数列的前n项和 ?2211112222nnnaanndddSnananAnBn? 等差数列的前n项和 等差数列的判定 等差数列的前n项和公式和二次函数的关系 等差数列的基本性质 21321.nnnaaaaaa?nmaadnmmn?若m+n=k+l，其中

13、m，n，k，l均为自然数，则必有1mnkaaaa?等差数列中，其项数成等差的项构成的一个子数列仍是等差数列等差数列的每一项都加上一个常数（或乘以一个非零实数k）仍然构成一个与原等差数列，公差不变（或变为原来的k倍） 等差数列若干项和的性质 将公差为d的等差数列截为k段，每段具有m项，则每段各项之和组成的新数列为等差数列，其公差为2md 等差数列的性质 实用文案 文案大全 等比数列 等比数列的前n项和 等比数列的等比数列的通项公式 1nnaqa?其中1a，q分别是首项和公比，n为项数，nN 等比中项 如果三个数,xAy成等比数列，那么A叫做x和y的等比中项，且2Axy?，Axy?。x和y的等比中

14、项也称为x和y的几何平均数。 等比数列的通项公式是如何得到的 等比数列递推式naa1n?q的变形及应用 等比数列和指数函数的异同点 等比数列的前n项和 1111,11,11,1,11nnnnaqSqaqqnaqaaqqq? 等比数列 等比数列的判定 等比数列的概念扩展 等比数列的基本性质 2132431.nnnnaaaaaaaa?nmnmaaq?若m，n，k，l均为自然数，且mnkl?，则必有mnklaaaa?其项数成等差的项构成的一个子数列仍是等比数列若数列na为无穷等比数列，其公比为q，则对任意正整数m，数列1nnnmaaa?L仍是等比数列，其公比为1mq? 等比数列的性质 等比数列若干项

15、积的性质 等比数列若干项和的性质 递推数列的一阶特征方程 实用文案 文案大全 三角函数 角的概念的推广、弧度制 三角函数 任意角的三角函数 三角变换 同角三角函数关系式和诱导公式 两角和与差的三角函数倍角与半角的三角函数公式 三角函数的图像和反三角函数与简单的三角方程 三角函数的图像与性质 等比数列的性质 反三角函数的图像和性质 简单三角方程 三角函数的应数列的应用 数列的极限和数学归纳法 数列的数列的极限 数列极限的运算法则若当limn?Ca为常数时，n=A，limn?blimn? n=（B，则Cna）limn?=CA；?ann?lim?nb?=?A±nnabB?；ABlimn?（

16、?Bna0?nb）? AB 极限 数学归无穷数列的所有项的和无穷递缩等比数列的各项和记作则S?limn?nS?limn?1a ?2a?S，L ?na?n?lim?1a11?qq?n?11aq? 怎样理解数列的极限 如何求简单数列的极限 演绎法和归纳法 完全归纳法和不完全归纳法 数学归纳法 纳法 如何理解数学归纳法 如何运用数学归纳法 实用文案 文案大全 角的概念 角的概念的推广 角的概念的推广 角的度量 弧度与实数的一一对应 任意角的三角函数 需要牢记的三角 函数 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 3

17、60° 0 6? 4? 3? 2? ? 23? ?2 sin 0 21 22 23 1 0 -1 0 cos 1 23 22 21 0 -1 0 1 tan 0 33 1 3 不存在 0 不存在 0 三角函数 任意角的三角函数 三角函数线 33弧长公式 3任意角三角函数和与其对应的锐角三角函数的关系 实用文案 文案大全 同角三角函数关系式和诱导公式 同角三角函数的基本关系 三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限” 如何记忆同角三角函数的基本关系 求任意角三角函数的步骤 三角函数的基本题型 化归思想 整体代换法 两角和与差的三角函数公式 sin()sincoscossin,cos

18、()coscossinsin?mtantantan()1tantan?m 三角变换 两角和与差的三角函数公式 公式的推导 公式的运用 三角形中的三角函数关系式,判断三角形的形状 注意角度的各种存在形式 利用三角函数求最值问题 实用文案 文案大全 三角变换 倍角、半角公式 二倍角公式：2222cos2cossin12sin2cos1? sin22sincos?,22tantan21tan?三倍角公式：倍角与半角的三角函数公反三角函数与简单三角方程 反三角函数图像及其性质 简单三角方程 反三角函数的定义 反三角函数的图像和性质 定义域，值域问题 单调性 奇偶性 求最值问题 求反函数 综合类型 三角

19、方程的定义 三角方程与实数方程的结合 33323tantansin33sin4sin,cos34cos3cos,tan313tan?半角公式：1cos1cossincos2222,? 1cos1cossintan21cossin1cos? 倍角、半角、和差化积、积化和差等公式的万能公式的应用 22222tan1tan2tan222sin,cos,tan1tan1tan1tan222? 三角函数在三角形中的应用 部分倍角、半角公式、和差化积、积化和差的推导 实用文案 文案大全 三角函数的图象和性质三角函数的图象与性质 三角函数的图像 五点作图法 函数图像的坐标变换 求定义域和值域型 求最值型 求

20、三角函数的周期与单调性 余弦定理 正弦定理、余弦定理、解斜三角形 正弦定理 斜三角形的解法 一些有用的结论 三角函数在三角形中的应用 实用文案 文案大全 向量 平面向量及其运算 平面向量的坐标表示 向量 向量的加减法 向量和实数的积 平面向量的数量积及运算率 平面向量的坐标表示及运算 向量的定比分点 平移 空间向量 空间向量及向量的应用空间向量的运算 向量的应用 实用文案 文案大全 平面向量及其运算 向量 向量的定义 向量的模 零向量和单位向量 平行向量、共线向量和相等向量 向量和有向线段 向量与标量 向量的相等与平行 向量的加法 向量的平行四边形法则 向量的加减法 向量和实数的积 向量加法满

21、足交换率和结合率 向量的减法 向量减法的几何作法 对于向量三角形法则的补充 实数和向量积的定义 实数和向量积的运算率 两个向量公线定理 平面向量的基本定理 平面向量的数量积及运算律如何利用和证明向量的平行关系 向量方程的求解 平面向量数量积的定义和几何意义 向量数量积的性质 向量数量积的运算率 向量数量积运算与普通乘法运算的比较 用i、j坐标表示下向量的数量积 实用文案 文案大全 平面向量的坐标表示及运算 平面向量的坐标表示 向量的模 若a=(x,y),则 |a|2=a·a=x2+y2,|a|=22xy? 两点间的距离公式 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则|222121()(

22、)ABxxyy?uur| 两个非零向量垂直的充要条件的坐标表示 若a=(x1,y1), b=(x2,y2)，则ab?x1x2+y1y2=0 两向量的夹角公式的坐标表示 a=(x1,y1), b=(x2,y2)的夹角的余弦121222221122cosxxyyxyxy? 平面向量的坐标运算 线段的定比分点 平面向量的坐标表示 向量的坐标与表示该向量的有向线段的起始点位置无关 仿射坐标系的思想 向量的平行和垂直的判定 点P分有向线段所成的比的定义 定比分点公式，中点公式及其推导 ,设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)分2PPuur所成比为?，则121211xxxyyy?平移 定比

23、分点的几个重要公式 图形的平移 平移公式 利用平移公式化简函数解析式 平移图像是平移图像的每一点 实用文案 文案大全 空间向量的概念 空间向量的表示方法 i=（1，0，0），j=（0，1，0），k=（0，0，1）.若a=（x，y，z），则a=xi+yj+zk 相等向量的内涵 空间直角坐标系中的坐标 向量的坐标 空间向量的直角坐标运算律 若123(,)aaaa?r，123(,)bbbb?r，R? 则112233(,)abababab?rr，112233(,)abababab?123(,)()aaaaR?r，112233abababab?rr 112233/,abababab?r1122330ab

24、ababab?rr 若111(,)Axyz，222(,)Bxyz则212121(,)ABxxyyzz?uuur 空间向量 模长公式 若123(,)aaaa?r，则222123|aaaaaa?rrr 夹角公式 112233222222123123cos|ababababababaaabbb?rrrrrr 两点间的距离Ad,B?(2x ?1x2)(?2y?1y2)?(z2?1z2) 空间的向量 平面向量与空间向量 实用文案 文案大全 空间向量的运算 空间向量的运算 ,()OBOAABabBAOAOBabOPaR?uuruuruuruuruuruuruur 运算律：加法交换律：abba?加法结合律：

25、)()(cbacba?数乘分配律：baba?)( 平行六面体 空间向量的加减与数乘OBuur?OAu?urABuur=a+b， ABuur?OBuurOA?uur，OPuuur?a,(?R) 空间向量的加减与数乘运算律 加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c数乘分配律：(a + b) =a +?薭 空间向量的夹角 向量的数乘积 |cos,ababab?rrrrrr 空间向量数乘积的性质 |cos,aeaae?rrrrr0abab?rrrr2|aaa?rrr 空间向量数量积运算律 ()()()ababab?rrrrrrabba?rrrr（

26、交换律） ()abcabac?rrrrrrr（分配律）e?a = a?e =|a|cos,ae a?b ? a?b = 0当a与b同向时，a?b = |a|b|；当a与b反向时，a?b = ?|a|b|.特别的a?a = |a|2或|aaa?cos,|ababab?|a?b| |a|b| 空间共面向量定理及推论 空间任意一向量p可表示为byax?cz?，c，b，a不共面，,xyzR? 空间向量的基本定理 利用空间两个向量平行的条件 数量积与互相垂直的等价关系 数量积求角度，求点的坐标 实用文案 文案大全 多面体多面体 几何体 多面体 凸多面体和凹多面体 正多面体 拟柱体 数学基本元素中的形元素

27、 表面由正多边形构成的多面体 简单几何体 多面体 旋转体 简单几何体的表面积与体积 简单几何体的应用 简单多面体与欧拉公式 圆柱、圆锥与圆台 截面 表面积与体积的定义与公理 棱柱与圆柱的表面积与体积 棱锥与圆锥的表面积与体积 多面体简介 棱柱 棱锥与棱台 棱台和圆台的表面积与体积 球的表面积与体积 简单几何体的应用 球 实用文案 文案大全 多面体 棱柱 棱锥与棱台 平行六面体 长方体三度定理及推论 长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和；若长方体对角线和各棱所成的角分别为,?，和各面所成角分别为,?，则222222coscoscos1;sinsinsin2?; 222222c

28、oscoscos2;sinsinsin1? 简单几何体中的空间直线与平面 棱柱 斜棱柱与直特殊四棱柱之间的联系 棱锥 正棱锥 棱锥的斜高 棱台 正棱台 棱台和棱锥相关问题的转化 简单多面体 如何证明欧拉公式 欧拉公式 简单多面体的顶点数V、棱数E、面数F，则有2VFE? 简单多面体与欧拉定理 欧拉示性数 欧拉公式中，令?fpFVE?，那么?fp叫做欧拉示性数 正多面体的种数 正多面体只有五种：正四面体、正八面体、正六面体、正十二面体和正二十面体 实用文案 文案大全 旋转体 圆柱圆锥与圆台 球 旋转面 圆柱面 圆锥面 旋转体 圆柱 圆台 为什么说旋转体的轴截面是研究旋转体的主要工具 球面 球 球

29、的大圆和小圆 经线和纬线 两点的球面距离 球的切面和切线 球的内结圆台 球扇形 球冠和球冠面积公式 球面被平面所截得的一部分叫做球冠。截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高。如果球冠所在球半径为R，球冠高为h，球冠面积为S，则有2SRh? 球带和球带面积公式 球面夹在两个平行截面之间的部分叫做球带，截得的两个圆叫做球带的底，两个平行截面之间的距离叫做球带的高。如果球的半径是R，球带的高是h，那么球带的面积2SRh? 球缺和球台 环面和环体 简单多面体 怎么理解球类问题中的诸多概念 实用文案 文案大全 简单几何体的表面积与体积 截面 截面 棱柱的截面 棱锥的截面 棱台的截

30、面 圆柱的截面 圆锥的截面 圆台的截面 球的截面 通过截面深层次体会降维思想 几何体的体积 祖暅原理长方体体积公理及推论设长方体的三棱设长方体设正方体棱长为 a，则其体积为S，高为 a、bh，则其体积、Vc，则其体积?3aV ?VS?h?abc 表面积与体积的定义和公理 拟柱体的体积 如果拟柱体的上下底面的面积为'S和S，中截面的面积为0S，高为h，那么它的体积?0146VhSSS? 旋转体的体积 （1）柱体：VSh?； （2）锥体：13VSh?； （3）台体?13VhSSSS?；（4）球体：则343VR?。几何体的表面积 拟柱体的侧面积和全面积 旋转体的侧面积和全面积 拟柱体的体积公式的证明思路 实用文案 文案大全 棱柱的侧面积 设棱柱的底面周长为c，侧棱为l,则其侧面积Scl? 圆柱的侧面积 设圆柱底面半径为r，侧棱为l，则其侧面积2Srl? 柱体的体积 若柱体的底面积为S，高为h，则其体积VSh? 棱柱与圆柱的表面积与体积 推导体积公式的极限方法 棱锥的侧面积 正棱锥的侧面积等于底面周长与斜高的积的一半； 若正棱锥的侧面与底面成?角，则侧面积等于底面积乘以sec? 棱锥与圆锥的表面积与体积 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积等于底面周长与母线的积的一半； 若圆锥母线与底面所成角为?，则侧面积等于底面积乘