高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.5.1 直线间的夹角课件3 北师大版选修2-1

1、l1abcl2 (1)共面直线的夹角共面直线的夹角1.直线间的夹角直线间的夹角当两条直线当两条直线l1与与l2共面时共面时,我们把两条直线我们把两条直线交角中在交角中在0， 内的内的bac叫作两直叫作两直线的夹角线的夹角 2当两条直线当两条直线l1与与l2是异面直线时是异面直线时,l1abc 在直线在直线l1上任取一点上任取一点a作作ab/l2我们把直线我们把直线l1与直线与直线ab的夹角叫作的夹角叫作异面直线异面直线l1与与l2的夹角的夹角.l2(2)异面直线的夹角异面直线的夹角空间直线由一点和一个方向确定空间直线由一点和一个方向确定,所以所以空间两条直线的夹角空间两条直线的夹角由由它们的它

2、们的方向向量的夹角方向向量的夹角确定确定.(3)空间直线夹角的计算空间直线夹角的计算l1abcl21s2s212121,2,0ssllss的夹角等于与直线时当2121,ssll的方向向量分别为与已知直线l1abcl21s2s212121,2ssllss的夹角等于与直线时当2121,ssll的方向向量分别为与已知直线),(),(22221111zyxszyxs设22222221212121212121|,coszyxzyxzzyyxxbabass则2.两向量夹角的余弦公式两向量夹角的余弦公式222222212121212121|,coszyxzyxzzyyxxbababa则22222221212

3、12121212121|,coszyxzyxzzyyxxssssba则30(a)d1c1b1a1dcboxzy 例例2、如图，在空间直角坐标系中有长方体、如图，在空间直角坐标系中有长方体abcd- -a1b1c1d1，ab=2，bc=2，aa1=3，求对角线求对角线ac1和侧面对角线和侧面对角线a1d的夹角的夹角 的余弦值。的余弦值。a(0,0,0), c1(2,2,3),a1(0,0,3), d(0,2,0)223).3, 2 , 0(),3 , 2 , 2(11daac(a)d1c1b1a1dcboxzy 练习练习1、如图，在空间直角坐标系中有、如图，在空间直角坐标系中有长方体长方体abc

4、d-a1b1c1d1，ab=2，bc=1，aa1=3，求对角线求对角线ac1和侧面对角线和侧面对角线a1d的夹角的夹角 的余弦值。的余弦值。35354cos123练习练习2、 如图，正方体如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，中，b1e1d1f1 ，求，求be1与与df1所所成的角的余弦值。成的角的余弦值。411bayxza1d1c1b1abcdf1e1o1715|cos111111dfbedfbedfbe练习练习3. rtabc中，中，bca=90,现将现将abc沿着平面沿着平面abc的的法向量法向量平移到平移到a1b1c1位置，已知位置，已知bc=ca=cc1,取取a1b1、a1c1的中点的中点d1、f1,求求bd1与与af1所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。a1ab1bc1c1d1fyzx3010练习练习4.在长方体在长方体abcda1b1c1d1中，中，已知已知ab4，ad3，aa12，e，f分别是线段分别是线段ab，bc上上的点，且的点，且ebfb1.求直线求直线ec1与与fd1所成所成角的余弦值角的余弦值43211方法技巧方法技巧求线线角的关键是求线线角的关键是转化为转化为直线的方向向量之间