《离散型随机变量(2)》PPT课件

1、2.1.1离散型随机变量离散型随机变量高二数学高二数学 选修选修2-3复习引入：复习引入：1、什么是随机事件？什么是根身手件？、什么是随机事件？什么是根身手件？ 在一定条件下能够发生也能够不发生的事件，叫做在一定条件下能够发生也能够不发生的事件，叫做随机事件。实验的每一个能够的结果称为根身手件。随机事件。实验的每一个能够的结果称为根身手件。2、什么是随机实验？、什么是随机实验？凡是对景象或为此而进展的实验，都称之为实验。凡是对景象或为此而进展的实验，都称之为实验。假设实验具有下述特点：假设实验具有下述特点：实验可以在一样条件下反复进展；每次实验的一切实验可以在一样条件下反复进展；每次实验的一切

2、能够结果都是明确可知的，并且不止一个；每次实能够结果都是明确可知的，并且不止一个；每次实验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次实验验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次实验之前却不能一定这次实验会出现哪一个结果。它被之前却不能一定这次实验会出现哪一个结果。它被称为一个随机实验。简称实验。称为一个随机实验。简称实验。判别下面问题能否为随机实验判别下面问题能否为随机实验(1)京沈京沈T11次特快车到达沈阳站能否正点次特快车到达沈阳站能否正点.(2)1976年唐山地震年唐山地震.新课引入新课引入: :问题问题1:1:某人射击一次某人射击一次, ,能够出现能够出现: :问题问题2:2:某次产品检查

3、某次产品检查, ,在能够含有次品的在能够含有次品的 100 100 件产件产品中，恣意抽取品中，恣意抽取 4 4 件，件， 那么其中含有次品能够是: 0件，1件，2件，3件，4件. 即即, ,能够出现的结果可以由能够出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 : 0, 1, 2, 3, 4 表示表示. . 命中 0 环,命中 1环, ,命中 10 环等结果.即,能够出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示. 假设随机实验的结果可以用一个变量来表示，或随着实验结果变化而变化的变量，那么这样的变量叫做随机变量每次实验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一每次实验总是恰好出现这些结果中的一个，

4、但在一次实验之前却不能一定这次实验会出现哪一个结果次实验之前却不能一定这次实验会出现哪一个结果 实验的一切能够结果可以用一个数来表示；实验的一切能够结果可以用一个数来表示； 在上面例子中，随机实验有以下特点在上面例子中，随机实验有以下特点: : 随机变量常用希腊字母X、Y、等表示。1. 1. 随机变量随机变量 例如例如: :在问题在问题1 1中中: :某人射击一次某人射击一次, ,命中的环数为命中的环数为.=0,=0,表示命中表示命中 0 0 环环; ;=1,=1,表示命中表示命中 1 1 环环; ;=10,=10,表示命中表示命中 10 10 环环; ;在问题在问题2 2中中: :产品检查恣

5、意抽取产品检查恣意抽取 4 4件件, , 含有的次品数为含有的次品数为;=0,=0,表示含有表示含有 0 0 个次品个次品; ;=1,=1,表示含有表示含有 1 1 个次品个次品; ;=2,=2,表示含有表示含有 2 2 个次品个次品; ;=4,=4,表示含有表示含有 4 4 个次品个次品; ;问题：问题：1、对于上述实验，可以定义不同的随机、对于上述实验，可以定义不同的随机变量来表示这个实验结果吗？变量来表示这个实验结果吗？2、在掷骰子实验中，假设我们仅关怀掷、在掷骰子实验中，假设我们仅关怀掷出的点数能否为偶数，应如何定义随机变出的点数能否为偶数，应如何定义随机变量？量？Y=0,掷出奇数点掷

6、出奇数点1,掷出偶数点掷出偶数点3、任何随机实验的一切结果都可以用数字表示吗？、任何随机实验的一切结果都可以用数字表示吗？本质是建立了一个从实验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从实验结果到实数的对应关系。 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量能够取的值，我们可以按一定次序一一列出， 这样的随机变量叫做离散型随机变量2、离散型随机变量、离散型随机变量 一切取值可以一一列出的随机变量，称为离一切取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。散型随机变量。 假设随机变量能够取的值是某个区间的一切假设随机变量能够取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做延续型随机变量值，这样的随机变

7、量叫做延续型随机变量. .问题问题 某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的情况有那些?(0(0，3030内的一切值内的一切值可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值写出以下各随机变量能够的取值写出以下各随机变量能够的取值.1从从10张已编号的卡片从张已编号的卡片从1号到号到10号中号中任取任取1张，被取出的卡片的号数张，被取出的卡片的号数2一个袋中装有一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，个，其中所含白球数其中所含白球数3抛掷两个骰子，所得点数之和4接连不断地射击，初次命中目的需求的射击次数接连不断地射击，初次命中目的需求的射击次数5某一自动安

8、装无缺点运转的时间某一自动安装无缺点运转的时间6某林场树木最高达某林场树木最高达50米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度1、2、3、n、2、3、4、12取内的一切值取内的一切值,0取内的一切值取内的一切值50,01、2、3、100、1、2、3离散型延续型又例如：又例如： 任掷一枚硬币，能够出现正面向上、反面向上这两种结果，0 0，表示正面向上；，表示正面向上；1 1，表示反面向上，表示反面向上 此外，假设是随机变量，ab，其中a，b是常数，虽然这个随机实验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它，我们用变量来表示这个随机实验的结果：那么也是随机变量 注注3 3： 假设假设 是随机变量，

9、那么是随机变量，那么 其中其中a a、b b是常数也是随机变量是常数也是随机变量 ba 注注1 1：随机变量分为离散型随机变量和延续型：随机变量分为离散型随机变量和延续型随机变量。随机变量。注注2 2：某些随机实验的结果不具备数量性质，：某些随机实验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。思索思索1：1电灯泡的寿命电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？2假设规定寿命在假设规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，小时以上的灯泡为一等品，寿命在寿命在1000到到1500小时之间的为二等品，寿命在小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不合格品。

10、假设我们关怀灯泡能否为合小时以下的为不合格品。假设我们关怀灯泡能否为合格品，应如何定义随机变量？假设我们关怀灯泡能否格品，应如何定义随机变量？假设我们关怀灯泡能否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？为一等品或二等品，又如何定义随机变量？例例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2)某某网站中歌曲网站中歌曲一天内被点击的次数为一天内被点击的次数为 ；(3)一天一天内的温度为内的温度为 ；(4)射手对目的进展射击，击中目的得射手对目的进展射击，击中目的得1分，分，未击中目的得未击中目的得0分，用分，用 表示该射手在一次射击中的得分。表示该射手在一次

11、射击中的得分。上述问题中的上述问题中的 是离散型随机变量的是是离散型随机变量的是 A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)例例2、写出以下随机变量能够的取值，并阐明随机变量所取、写出以下随机变量能够的取值，并阐明随机变量所取的值表示的随机实验的结果：的值表示的随机实验的结果：1一个袋中装有一个袋中装有2个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其个，其中所含白球的个数中所含白球的个数 ；2一个袋中装有一个袋中装有5个同样大小的球，编号为个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出，现从中随机取出3个球，被取出

12、的球的最大号码数个球，被取出的球的最大号码数 。B课堂练习：课堂练习：1、把一枚硬币先后抛掷两次，假设出现两个正面得、把一枚硬币先后抛掷两次，假设出现两个正面得5分，出分，出现两个反面得现两个反面得-3分，其他结果得分，其他结果得0分，用分，用X表示得分的分值，表示得分的分值，列表写出能够出现的结果与对应的列表写出能够出现的结果与对应的X值。值。2、写出以下各随机变量能够取的值，并阐明随机变量所取、写出以下各随机变量能够取的值，并阐明随机变量所取的值所表示的随机实验的结果：的值所表示的随机实验的结果：1从一个装有编号为从一个装有编号为1号到号到10号的号的10个球的袋中，任取个球的袋中，任取1

13、球，被取出的球的编号为球，被取出的球的编号为X；2一个袋中装有一个袋中装有10个红球，个红球，5个白球，从中任取个个白球，从中任取个4球，球，其中所含红球的个数为其中所含红球的个数为X；3投掷两枚骰子，所得点数之和为投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶，所得点数之和是偶数为数为Y。例例3、小王参与一次竞赛，竞赛公设三关，第一、第二关各有、小王参与一次竞赛，竞赛公设三关，第一、第二关各有两个必答题，假设每关两个题都答对，可进入下一关，第三关两个必答题，假设每关两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只需答对其中两个问题，那么闯关胜利。每过一有三个问题，只需答对其中两个问题，那么

14、闯关胜利。每过一关可一次性获得价值分别为关可一次性获得价值分别为1000元，元，3000元，元，6000元不得反元不得反复复 得奖，小王对三关中的问题回答正确的概率依次为得奖，小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 且每个问题回答正确与否相互独立，用且每个问题回答正确与否相互独立，用 表示小王所获奖品的表示小王所获奖品的价值，写出价值，写出 的一切能够取值。的一切能够取值。4 3 2,5 4 33、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为骰子掷出的点数的差为 ，问：，问：“ 表示的实验结果表示的实验结果是什么？是

15、什么？4例例4、某城市出租车的起步价为、某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超越元，行驶路程不超越 4km那那么按么按10元的规范收费。假设行使路程超越元的规范收费。假设行使路程超越4km，那么按每超，那么按每超出出1km加收加收2元计费超出缺乏元计费超出缺乏1km 的部分按的部分按1km 计。从这计。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车道路的不同以及途中机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车道路的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费这个城市规定：每停车停车时间要转换成行车路程收费这个

16、城市规定：每停车5分分钟按钟按1km 路程计费，这个司机一次接送旅客的行车路程路程计费，这个司机一次接送旅客的行车路程 依题意取整数是一个随机变量，他所收的费用也是一个依题意取整数是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。随机变量。1求费用求费用 关于行车路程关于行车路程 的关系式；的关系式；2知某旅客实付车费知某旅客实付车费38元，问出租车在途中因故停车累元，问出租车在途中因故停车累 计最多几分钟？计最多几分钟？思索思索2：随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量与函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机实验的随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机实验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，结果映为实数，函数把实数映为实数