波尔氢原子理论

1、大大 学学物物理理教案一、经典理论对原子结构存在的困难一、经典理论对原子结构存在的困难1. 氢原子光谱氢原子光谱)3,4,5,6(n 422 nnB B)121(122nR ), 6 , 5 , 4 , 3( n里德伯常数的里德伯常数的实验值：实验值： 171009677614 mBR2. 巴尔末系的里德伯公式（巴尔末系的里德伯公式（1885）1经验公式经验公式,4 ,3 ,2)111(122 nnR ,6 ,5 ,4)131(122 nnR ,7 ,6 ,5)141(122 nnR ,8 ,7 ,6)151(122 nnR 赖曼系：赖曼系：帕邢系：帕邢系：布喇开系：布喇开系：普芳德系：普芳德

2、系：3. 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系）广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系）)11(22nkR 2,k , 1, 3 , 2 , 1 knk紫外区紫外区红外区红外区原子具有线光谱；原子具有线光谱；实验表明：实验表明：各谱线间具有一定的关系；各谱线间具有一定的关系；每一谱线的波数都可表达每一谱线的波数都可表达 为两个光谱项之差。为两个光谱项之差。22kR2nR其中：其中：和和称为称为光谱项光谱项经典理论的解释：经典理论的解释：1）根据原子的有核模型，原子能量为：）根据原子的有核模型，原子能量为：UEEek )4(2122reVmoe rVmfo2 向心向心224reo reo8

3、2 向心力作用向心力作用 电子加速运动电子加速运动 辐射电磁波辐射电磁波 E ，r 原子半径为原子半径为 m1510 实际半径为实际半径为 m1010 相矛盾相矛盾2）原子发光的频率应等于电子运动的频率）原子发光的频率应等于电子运动的频率电子运动轨道不断减小，速度大小不变电子运动轨道不断减小，速度大小不变 运动周期减小运动周期减小 频率增大频率增大 辐射光谱应是连续光谱辐射光谱应是连续光谱与实验相矛盾与实验相矛盾3二、玻尔的原子量子论二、玻尔的原子量子论1.卢瑟福原子模型（原子的有核模型）卢瑟福原子模型（原子的有核模型）质疑：质疑：原子的稳定性问题？原子的稳定性问题？原子分立的线状光谱？原子分

4、立的线状光谱？玻尔：玻尔：1911年秋、哥本哈根年秋、哥本哈根 剑桥剑桥 )11(22nkRc 广义的巴尔末公式：广义的巴尔末公式：22nhRckhRch 光子的能量光子的能量 = 能量之差。能量之差。 取不连续的值取不连续的值1913哲学杂志哲学杂志原子构造与分子构造原子构造与分子构造汤姆逊、汤姆逊、 卢瑟福卢瑟福普朗克、普朗克、 爱因斯坦、爱因斯坦、 汉森汉森)11(22nkR c mvr41922 Nobel Price1） 定态假设定态假设：原子处于一系列不连续：原子处于一系列不连续稳定态稳定态。3） 轨道量子化条件：轨道量子化条件： 2） 跃迁假设跃迁假设：3. 玻尔的氢原子理论：玻

5、尔的氢原子理论：2224rermVo nmVrL , 3 , 2 , 14222 nmenron 2. 玻尔原子系统的基本假设玻尔原子系统的基本假设 , ,321nEEEEhEEknkn )( 321 EEEnEkE)1,2,(n 2 hnnLUEEek reo82 量子数量子数mVr0 E 束缚态束缚态0, Er 原子电离原子电离轨道是量子化的轨道是量子化的 1）氢原子的轨道半径：氢原子的轨道半径：51530.r 1n 其它可能的轨道：其它可能的轨道：) 9r ,4r ,(r 11112rnrn -第一玻尔轨道半径第一玻尔轨道半径, 3 , 2 , 14222 nmenron 2）氢原子的能

6、级）氢原子的能级 电子在半径为电子在半径为 rn 的轨道上运动时，原子系统的总能量是：的轨道上运动时，原子系统的总能量是： UEEek reo82 将将 rn 代入上式代入上式：222048nhmeEn )3 , 2 , 1( n 1 neV613E 1 (第一玻尔轨道第一玻尔轨道) 1 n)(613 2eVnEn nore82 激发态激发态能量量子化能量量子化)9,4,(111EEE基态能量基态能量6 94111rrrrn、 1 n2345222onmen4r 222048nhmeEn 3）电子运动的速度）电子运动的速度neVn1402 , 2 , 1 nn 、速度速度 Vn 1371CV

7、:r11 的轨道上的轨道上在在一个能级将对应一条圆轨道一个能级将对应一条圆轨道2613 nEn 94111EEE、 2224rermVo 由：由：16110V sm7, 3 , 2 , 1n 4. 氢原子光谱的理论解释氢原子光谱的理论解释1）里德伯常数的理论值）里德伯常数的理论值根据：根据：hEEkn chmeR32048 令：令：这是什么？这是什么？得：得mR而而 实验值：实验值mR广义的巴尔末公式！广义的巴尔末公式！8222048hnmeEn )11(8223204nkcchme 1 c )11(22nkR 每一个光谱项都对应一个确定能级

8、：每一个光谱项都对应一个确定能级：hcEnRn 2)11(22nkRc 2）解释分立的谱线）解释分立的谱线3）解释谱线系）解释谱线系 为什么存在谱线系？为什么存在谱线系？ 为什么有些谱线在为什么有些谱线在短波区、短波区、 有些有些长波区长波区？ 什么情况下什么情况下 在什么区？在什么区？看：看：E 1 n5eV613 2eV393 3eV511 4eV850 氢原子能级图氢原子能级图hEhEkn 不同的不同的v对应不同的谱线。对应不同的谱线。 E 9 v 不连续，不连续，能级不连续能级不连续5. 夫兰克夫兰克赫兹实验赫兹实验验证原子系统定态能级存在验证原子系统定态能级存在05101510020

9、0300实验装置实验装置:阴极阴极栅极栅极VAKGP板极板极K极极G极极电压电压VG极极加反向电压加反向电压P极极实验结果实验结果:（V）（1）改变）改变 V，,V ,I 到达到达P极极的电子增加。的电子增加。（2）V=4.9 v 后，后，,I 形成一峰值形成一峰值（3）每隔）每隔 V=4.9 v， 就有峰值出现。就有峰值出现。10汞汞蒸蒸气气, kE V=4.9v只能有一个解释：只能有一个解释：4.9 eV 恰好是汞原子某恰好是汞原子某能级间的能量差能级间的能量差实验证实：实验证实：汞原子基态能汞原子基态能 第一激发态能量第一激发态能量=4.9 eV汞原子发射的光谱：汞原子发射的光谱：nm7

10、 .253 代入光子能量公式：代入光子能量公式： chh eV89. 4 E 11051015100200300（V）为什么？为什么？进一步的实验证实：进一步的实验证实：第二激发态电势为第二激发态电势为 6.7 v电离电势为电离电势为 10.4 v阴极阴极栅极栅极VAKGP板极板极汞汞蒸蒸气气1. 状态能量状态能量：原子系统处于某激发态时所具有的能量。：原子系统处于某激发态时所具有的能量。2. 激发能量激发能量：原子从基态被激发到某一激发态，外界所：原子从基态被激发到某一激发态，外界所 提供的能量提供的能量某状态的某状态的激发能量激发能量 = 该状态的该状态的状态能量状态能量 - 基态能量基态

11、能量5. 电电 离离 能能：把某能级的电子搬到无限远处所需要的能：把某能级的电子搬到无限远处所需要的能 量。数值上等于量。数值上等于状态能量的绝对值状态能量的绝对值4. 结结 合合 能能： 将动能为零的电子从无限远处移来和一个离将动能为零的电子从无限远处移来和一个离 子结合成基态子结合成基态 的原子所放出的能量。数值上的原子所放出的能量。数值上 等于等于最低能量的绝对值最低能量的绝对值注意几个概念：注意几个概念：123. 氢氢原子的原子的状态能量状态能量 氢原子中氢原子中电子的电子的状态能量状态能量例例1：计算将动能为零的自由电子从无限远处移来和一个计算将动能为零的自由电子从无限远处移来和一个

12、 氢离子氢离子结合结合成正常状态的氢原子所放出的能量。成正常状态的氢原子所放出的能量。613E, 01 E结合能结合能)(613)613(01eVEE 例例2：将氢原子中将氢原子中n=2 的电子搬到无限远处需要多少能量？的电子搬到无限远处需要多少能量？ EE20?4613 (eV) 4613? 13解：解：解：解：激发能量激发能量三、玻尔理论的成功及局限性三、玻尔理论的成功及局限性1. 成功成功 （对氢原子、类氢离子、一价的（对氢原子、类氢离子、一价的 ）LiKNa , ,（1）R ,E ,nnr（2）定态、频率跃迁的概念定态、频率跃迁的概念（3）推出广义的巴尔末公式，预言了推出广义的巴尔末公式，预言了k=1，4，5的存在，的存在， 果然在果然在19151924年间发现了这些谱线。年间发现了这些谱线。 （4）对元素周期表能作一些解释对元素周期表能作一些解释（5）在在 ， 时，跃迁频率时，跃迁频率 v 与电子绕核运动与电子绕核运动 的频率相同（玻尔理论回到了经典理论）的频率相同（玻尔理论回到了经典理论） n k2. 局限性局