来自等比数列的概念教学设计

1、来自等比数列的概念教学 设计 初中数学考 试中,经常出 现数列的找 规律题,下面是小 编为 你带来的等比数列的概念教 学设计，希望 对你有所帮助。 知识目标 ：正确理解等比数列的定 义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的 限定条件，能根据定 义 判断一个数列是等比数列 ,了解等比数列在生活中的 应用。 能力目标：通过对等比数列概念的 归纳，培养学生 严密的思 维习惯;通过对等比数列的 研究，逐步培养学生 观察、类比、归纳、猜想等思 维能力并 进一步培养学生善于思考，解 决问题 的能力。 情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学 习态度，实事求是的科学 态度， 调动学 生的积极情感，主 动

2、参与学 习，感受数学文化。 等比数列定 义的归纳 及运用 正确理解等比数列的定 义，根据定 义判断或 证明某些数列是否 为 等比数列 多媒体 辅助教学 启发式和讨论式相结合,类比教学 . 制作多媒体 课件，准 备一张白纸,游标卡尺。 复习回顾 ：等差数列的定 义。 创设问题 情境，三个 实例激发学生学 习兴趣。 1. 利用游标卡尺测量一张纸的厚度 .得数列 a,2a,4a,8a,16a,32a.(a0) 2. 一辆汽车的售价约 15万元,年折旧率 约为 10%,计算该车 5 年后的价值。得到数列 15 ,15 X 0.9 ,15 X 0.92 ,15 , X509D.,95 3. 复利存款 问

3、题，月利率 5%，计算10000 元存入银行 1 年后的本利和。得到数列 10000 X 1.05,10000 X 1.052, ,10000 X 1.0512. 学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定 义 。 由学生根据共同点及等差数列定 义,自己归纳等比数列的定 义，再由老 师分析定 义中的 关键词句,并启发学生自己 发现等比数列各 项的限制条件：等比数列各 项均不为零，公比不 为零。 等差数列 : 一般地 ,如果一个数列从第二 项起,每一项减去它的前一 项所得的差都等于同一个常数 , 那么这个数列就叫做等差数列 ,这个常数叫做等差数列的公差 ,通常用 d 表示.数学表达式： an+1

4、-an=d 等比数列 : 一般地 ,如果一个数列从第二 项起,每一项与它的前一 项的比都等于同一个常数 ,那么这 个数列就叫做等比数列 ,这个常数叫做等比数列的公比 ,通常用 q 表示 .数学表达式： an?1 an?q 知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的关于等比数列的 实 例。让学生了解等比数列在 实际 生活中的 应用很广泛，要 认真学好。 在学生 对 等比数列的定 义有了初步了解的基 础上， 讲解例一。 给出具体的数列，会利 用定义判断是否 为等比数列。 对(1)(5) 两小题着重分析 . 例题一 判断下列数列是否 为等比数列 ?若是,找出公比 ;不是,请说明理由 .

5、(1) 1, 4, 16, 32. (2) 0, 2, 4, 6, 8. (3) 1,-10,100,-1000,10000. (4) 81, 27, 9, 3, 1. (5) a, a, a, a, a. 讲解例二， 进 一步熟悉定 义，根据定 义求数列未知 项。最后的小例一 为了由利 用定义的求解转到利用定 义证明，二为了让学生发现等比数列隔 项同号的规律。 例题 求出下列等比数列中的未知 项: (1) 2, a, 8; (2) -4, b, c, ?; ?已知数列2, x, d, y,8是等比数列 证 明数列 2, d, 8.仍是等比数列 . 求未知 项 d. 通过两道例题的讲解，让学生

6、有个 缓冲，做个巩固 练习。当然此练习的安排， 也是 为了 进一步挖掘等比数列定 义的本质，辨析找 寻等差数列与等比数列的关系，将 具体 问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断 证明方法。 练习 判断下列数列是等差数列 还是等比数列 ? (1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 . (2) 3 , 34 , 37, 310 . 引申：已知数列 an 是等差数列，而 bn?2n 证明数列 bn 是等比数列 . 由最后一例的 证明，说明给出通项公式后可由定 义判断该数列是否 为等比数 列。反过来若数列已 经是等比数列了，能否由定 义导出数列通 项公式呢?为下节课做 铺垫。 由学生通 过一堂课的学习，做个 简单的归纳小结。 1理解.等