2022年“锐角三角函数”中考试题分类汇编

1、学习必备欢迎下载23、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1.（2009 漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）a35b43c34d45【解析】 选 c. tan43角的邻边角的对边. 2.（2008 威海中考）在abc 中， c90 ， tana13，则 sinb（）a1010b23c34d3 1010【解析】 选 d. 31tanabbca,设 bc=k, 则 ac=3k, 由勾股定理得,10)3(2222kkkbcacab3 10sin10acbab3.（2009 齐齐哈尔中考）如图，o是abc的外接圆，ad是o的直径，若o的半径为32，2ac，则s

2、inb的值是（）a23b32c34d43【解析】 选 a.连接 cd,由o的半径为32.得 ad=3.sin b=.32sinadacd精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4.（2009 湖州中考）如图，在rtabc中，acbrt，1bc，2ab，则下列结论正确的是（）a3sin2ab1tan2ac3cos2bdtan3b

3、【解析】选 d 在直角三角形abc 中，1bc，2ab， 所以 ac 3； 所以1sin2a，3cos2a，3tan3a；3sin2b，1cos2b，tan3b；5.（2008 温州中考）如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，已知2cd，3ac，则sinb的值是（）a23b32c34d43【解析】选 c.由cd是rtabc斜边ab上的中线， 得 ab=2cd=4. sinb43abac6.（2007 泰安中考） 如图，在abc中，90acb，cdab于d，若2 3ac，3 2ab，则tanbcd的值为（）（a）2（b）22（c）63（d）33答案： b a c b d 精品学习资料 可

4、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载二、填空题7. （2009梧州中考） 在 abc 中， c90 ，bc 6 cm，53sin a， 则 ab 的长是cm【解析】,536sinababbca解得 ab=10cm答案： 10 8.（2009 孝感中考）如图，角的顶点为 o，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边oa 上有一点 p（3，4） ，

5、则sin【解析】 因为 p（3，4） ，所以 op5，所以4sin5；答案：45；9.（2009 庆阳中考）如图，菱形abcd 的边长为10cm， deab，3sin5a，则这个菱形的面积 = cm2【解析】.5310sindeaddea解得 de=6cm.10660lingsabdecm2. 答案： 60 三、解答题10.(2009河北中考 ) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为o，直径ab 是河底线，弦 cd 是水位线，cd ab，且 cd = 24 m ，oecd 于点 e已测得 sindoe =1213（1）求半径od；a o b e c d 精品学习资料 可选择p d f - -

6、 - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【解析】（1） oecd 于点 e，cd=24（m） ，ed =12cd =12（m） 在 rt doe 中， sindoe =edod =1213，od =13（m） （2）oe=22oded= 2213125=（m）将水排干需：5 0.5=

7、10（小时）11. （ 2009綦江中考） 如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，aebc，dfae，垂足为f，连接de（1）求证：abedfa；（2）如果10adab，=6，求sinedf的值【解析】（1）在矩形abcd中，90bcadadbcb，dafaebdfaeaebc，90afdb=aeadabedfa（2）由（ 1）知abedfa6abdf在直角adf中，22221068afaddf2efaeafadafd a b c e f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品

8、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载在直角dfe中，2222622 10dedfef210sin102 10efedfde12.（2008 宁夏中考）如图，在abc中，c=90 ，sina=54，ab=15，求abc的周长和 tana的值【解析】 在rt abc中, c=90 , ab=15 asin=abbc=54, 12bc912152222bcabac周长为36,bc124tana.ac9313.（2008 肇庆中考）在rtabc 中， c = 90 ，a =3 ，

9、c =5，求 sina 和 tana 的值 . 【解析】 在 rt abc 中， c=5，a=322acb2235453s i ncaa43t a nbaa14.（2007 芜湖中考）如图，在abc 中， ad 是 bc 上的高，tancosbdac，(1) 求证： ac=bd ；(2)若12sin13c， bc=12，求 ad 的长精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 -

10、 - - - - - - - -学习必备欢迎下载【解析】 (1)ad 是 bc 上的高， adbc adb=90 ， adc =90 在 rtabd 和 rtadc 中，tanb=adbd，cosdac=adac又已知tancosbdacadbd=adac ac=bd(2)在 rtadc 中，12sin13c，故可设ad=12k，ac=13k22dcacad5kadadbd13ktanbcosdacbc13k5k122k,ad8.3要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.（2009 钦州中考） sin30 的值为（）a32b22c12d33答案： c 2.（2009 长春中考）菱形oabc在平

11、面直角坐标系中的位置如图所示，452aococ ，则点b的坐标为（）a(2 1)，b(12)，c(211)，d(121)，答案： c 3.(2009定西中考 )某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60 ，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a8 米b

12、8 3米c8 33米d4 33米答案： c 4.（2008 宿迁中考）已知为锐角，且23)10sin(，则等于（）50607080答案： 5.（2008 毕节中考）a（cos60 ， tan30 ）关于原点对称的点a1的坐标是（）a1323，b3323，c1323，d1322，答案： a 6.（2007 襄樊中考）计算：2cos 45tan60 cos30等于（）（a）1（b）2（ c）2（d）3答案： c 二、填空题7. （2009 荆门中考）104cos30 sin60( 2)( 20092008)=_【解析】104cos30 sin60( 2)( 20092008)3314()12221

13、3()1232答案：238.（2009 百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部b 与钢缆固定点c 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为60o ，则这条钢缆在电线杆上的固定点a 到地面的距离 ab 是米 （结果保留根号） 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载答案：4 39.（2008 江西中考）计算： （1）1

14、sin60 cos302【解析】1sin60 cos302.412143212323答案：1410.（2007 济宁中考）计算sin60tan45cos30的值是。答案： 0 三、解答题11.（2009黄石中考）计算：31+(2 1)033tan30 tan45 【解析】 31+(2 1)033tan30 tan45 111133012.（2009 崇左中考）计算：0200912sin 603tan 30( 1)3【解析】 原式 =33231 123=013.（2008 义乌中考）计算：33sin 602cos458【解析】33sin 602 cos4583232222=2.5 要点三、解直角

15、三角形在实际问题中的运用一、选择题1.（2009 白银中考）某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60 ，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a8 米b8 3米c8 33米d4 33米【解析】 选 c. 梯子的长至少为33860sin40（米） . 2

16、.（2009 衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是（）a14b4 c117d417答案： a 3.（2009 益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两树在坡面上的距离ab 为（）a. cos5b. cos5c. sin5d. sin5答案： b 4.（2009 兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75 的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离5 米a b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

17、 - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载为（）a5m b6m c7m d 8m 【解析】 选 a 由坡度为0.75 知，相邻两树间的水平距离为4m，相邻两树间的垂直距离为 h，则0.754h，则 h3m，所以坡面距离为5m；5.(2009潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛b 到河边公路l 的距离，在a 点测得30bad，在 c 点测得60bcd，又测得50ac米，则小岛b 到公路

18、 l 的距离为（）米a25 b25 3c10033d2525 3【解析】 选 b 过点 b 作 bead 于点 e，在直角三角形bae 中，0tan30,beae则0,tan30beae在直角三角形bce 中，0tan60,bece则0tan60bece。所以 ae-ce=ac=50, 即0050,tan30tan60bebe解得 be25 3；二、填空题6.（2009 沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高ab6m 的过街天桥，已知天桥的坡面ac 与地面 bc 的夹角 acb 的正弦值为 3 5，则坡面ac 的长度为m【解析】 因为 sinacb =536acacab,所以 ac=10 答案：

19、 10. 7.（2009 衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 米，此时他与水平地面的垂直距精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载离为52米，则这个坡面的坡度为_. 答案： 1:2 8. （ 2009南宁中考） 如图， 一艘海轮位于灯塔p的东北方向， 距离灯塔40 2海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位

20、于灯塔p的南偏东30方向上的b处，则海轮行驶的路程ab为_海里（结果保留根号） 【解析】 402224045sin0appcac, 340334030tan0pcbc40340acbcab答案：403409 (2009 安徽中考 ) 长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成45 角，作业时调整为60 角（如图所示） ，则梯子的顶端沿墙面升高了m【解析】 当梯子与地面夹角为045时，梯子顶端高为04sin 452 2()m；当梯子与地面夹角为060时，梯子顶端高为04sin 602 3()m，所以梯子顶端升高了2(32);m答案：2( 32)；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

21、 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载10.(2008庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离ac=3 米，3cos4bac，则梯子长ab = 米. 答案： 4 11.（2007湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15 的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75 ，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行

22、路通道_m （结果保留三个有效数字，参考数据：sin15 26，cos150.97）答案： 1.28 三、解答题12.（2009庆阳中考）如图（1） ，一扇窗户打开后用窗钩ab 可将其固定如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若aob=45 ， oab=30 ，oa=60cm，求点b 到 oa 边的距离（31.7，结果精确到整数）【解析】 如图，过点b 作 bcoa 于点 c aob=45 ， cbo=45 ，bc=oc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料

23、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载设 bc=oc=x， oab=30 ， ac=bc tan60 =3 xoc+ca=oa， x+3 x=60，x=3160 22 （cm） 即点 b 到 oa 边的距离是22 cm13.（2009 郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 ab 的高度为1.5 米，测得仰角为30，点 b 到电灯杆底端n 的距离 bn 为 10 米，求路灯的高度mn 是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数

24、）【解析】 在直角三角形mpa中，30，10ap =米mp=10 tan300 =1033 5.773 米因为1.5ab =米所以 mn=1.5+5.77=7.27 米答：路灯的高度为7.27 米14.（2009 眉山中考）海船以5 海里 /小时的速度向正东方向行驶，在a 处看见灯塔b 在海船的北偏东60 方向，2 小时后船行驶到c 处，发现此时灯塔b 在海船的北偏西45 方向，求此时灯塔b 到 c 处的距离。【解析】 如图，过b 点作 bd ac 于 d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 dab 90 60 30 ， dcb 90 45 45设 bdx，在 rtabd 中， adxtan30 3x在 rtbdc 中， bddcx bc 2x又 ac5 210 310 xx，得5(31)x，2 5( 31)5(62)bc（海里）答：灯塔 b 距 c 处5(62)