高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理（一）课件 新人教B版必修5_第1页
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文档简介

1、第一章 1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(一)1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一正弦定理的推导答案思考2答案梳理梳理知识点二正弦定理的呈现形式abc外接圆的半径一般地，把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 .知识点三解三角形元素解三角形题型探究例例1在钝角abc中，证明正弦定理.如图，过c作cdab，垂足为d，d是ba延长线上一点，根据正弦函数的定义知：证明类型一定理证明(1)本例用正弦函数定义沟通边与角内在联系，

2、充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1如图，锐角abc的外接圆o半径为r，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.求证： 2r.证明连接bo并延长，交外接圆于点a，连接ac，则圆周角aa.ab为直径，长度为2r，类型二用正弦定理解三角形例例2已知abc，根据下列条件，解三角形：a20，a30，c45.解答a30，c45，b180(ac)105，反思与感悟(2)具体地说，以下两种情形适用正弦定理：已知三角形的任意两角与一边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角.根据三角形内角和定理，a180(bc)180(6075)45.跟踪训练跟踪训练2在abc中，已知a1

3、8，b60，c75，求b的值.解答命题角度命题角度1化简证明问题化简证明问题例例3在任意abc中，求证：a(sin bsin c)b(sin csin a)c(sin asin b)0.证明类型三边角互化由正弦定理，令aksin a，bksin b，cksin c，k0.代入得左边k(sin asin bsin asin csin bsin csin bsin asin csin asin csin b)0右边，所以等式成立.命题角度命题角度2运算求解问题运算求解问题例例4在abc中，a ，bc3，求abc的周长的最大值.解答反思与感悟跟踪训练跟踪训练3在abc中，角a、b、c的对边分别是a、

4、b、c，若abc123，求abc的值.解答abc，abc123，当堂训练1. 在abc中，一定成立的等式是 a.asin absin b b.acos abcos bc.asin bbsin a d.acos bbcos a答案解析1234由sin asin c，知ac，abc为等腰三角形.2.在abc中，sin asin c，则abc是 a.直角三角形 b.等腰三角形c.锐角三角形 d.钝角三角形答案解析12343.在abc中，已知bc ，sin c2sin a，则ab_.答案解析1234答案解析1234规律与方法或aksin a，bksin b，cksin c(k0).2. 利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角

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