高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 “且”与“或”课件2 新人教B版选修1-1

1、小测：判断下列命题的真假v1、28是是2的倍数；的倍数； 2、28是是7的倍数；的倍数；v3、11是是143的因数；的因数； 4、11是是1000的因数；的因数；v5、5260; 6、6260;v7、2是方程是方程x+2=0的根；的根； 8、2是方程是方程x-1=0的根；的根；1.2.11.2.1“且且”与与“或或” 设命题设命题 p: 2是质数；是质数；q: 2是偶数是偶数.用用“且且”联结而构成新命题：联结而构成新命题： 一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题， 记作记作 pq. 读作读作“p且且q

2、”。2是质数且是偶数是质数且是偶数1. 且且 逻辑联结词逻辑联结词“且且”与日常语言中的与日常语言中的“并并且且” “及及” “和和”相当相当. 在日常语言中常在日常语言中常用用“且且”联结两个语句。例如联结两个语句。例如“他是共青他是共青团员，且学习成绩全班第一团员，且学习成绩全班第一”，这个语句，这个语句表达的意思是，这个同学既是共青团员，表达的意思是，这个同学既是共青团员，他的学习成绩又是全班第一。他的学习成绩又是全班第一。 显然，这个语句只有在以上两层意思都显然，这个语句只有在以上两层意思都真时，它表达的才是真实的。否则只要有真时，它表达的才是真实的。否则只要有一层意思为假，它的表达就

3、是不真实的一层意思为假，它的表达就是不真实的.pq如图，一个电路如图，一个电路串联串联一个一个灯泡和两个开关灯泡和两个开关p，q，当，当两个开关都闭合时灯就亮；两个开关都闭合时灯就亮；当两个开关中至少一个不当两个开关中至少一个不闭合时，灯就不亮。闭合时，灯就不亮。 即整个电路的接通与断开分别对应命即整个电路的接通与断开分别对应命题题(开关开关)p与与q的真与假的真与假.命题命题pq真与假的判定：真与假的判定：命题命题pq真与假的判定：真与假的判定：规定规定：当：当p, q都是真命题时，都是真命题时，pq是真命题；当是真命题；当p, q两个命题中有一个是假命题，两个命题中有一个是假命题，pq是假

4、命题。是假命题。pq形式复合命题的真值表形式复合命题的真值表:pqpq真真真真真真假假假假真真假假假假真真假假假假假假小测：判断下列命题的真假v1、p:28是是2的倍数；（真）的倍数；（真） q:28是是7的倍数；的倍数； （真）（真）v2、p:11是是143的因数（真）的因数（真） q:11是是1000的因数的因数 （假）（假）v3、p:5260; （假）（假） q:6260; （真）（真）v4、p:2是方程是方程x+2=0的根（假）的根（假） q:2是方程是方程x-1=0的根（假）的根（假）例例1. 把下列各组命题用把下列各组命题用“且且”联结成新命联结成新命题，并判断其真假：题，并判断其

5、真假：解解：（：（1）因为）因为lg0.10也也是真命题，所以是真命题，所以pq也是真命题。也是真命题。（1）p：lg0.10.（2）p：y=cosx是周期函数；是周期函数； q：y=cosx是奇函数是奇函数. （2）因为）因为y=cosx是周期函数是真命题，是周期函数是真命题，y=cosx是奇函数是假命题，所以是奇函数是假命题，所以pq是假是假命题命题例例2：将下列命题用：将下列命题用“且且”联结成复合命题，联结成复合命题，并判断他们的真假。并判断他们的真假。（1）p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形对角线的长相等；：平行四边形对角线的长相等；（2）p

6、：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直， q：菱：菱形的对角线互相平分；形的对角线互相平分；（3）p：35是是15的倍数，的倍数，q：35是是7的倍数。的倍数。pq是真是真pq是假是假pq是假是假例例3：用逻辑联结词：用逻辑联结词“且且”改写下列命题，改写下列命题，并判断它们的真假并判断它们的真假（1）1既是奇数，又是质数；既是奇数，又是质数；（2）2和和3都是质数。都是质数。解：（解：（1） 1是奇数是奇数且且1是质数；假命题是质数；假命题. （2）2是质数是质数且且3是质数；真命题是质数；真命题.2. 或或 逻辑联结词逻辑联结词“或或”的意义与日常用语中的意义与日常用语中的的“或者

7、或者”是相当的，但是日常语言中是相当的，但是日常语言中“或者或者”有两种用法：其一是有两种用法：其一是“不可兼不可兼”的的“或或”，如，如“向东走或向西走向东走或向西走”，这里，这里不可能同时向东又向西；不可能同时向东又向西； 其二是其二是“可兼可兼”的的“或或”，如，如“要苹果要苹果或要香蕉或要香蕉”，这里可以理解为要香蕉不要，这里可以理解为要香蕉不要苹果，也可以理解为不要香蕉要苹果，还苹果，也可以理解为不要香蕉要苹果，还可以理解为香蕉、苹果两者都要。可以理解为香蕉、苹果两者都要。设命题设命题p：24是是8的倍数；的倍数；q：24是是9的倍数的倍数.用用“或或”联结，可得新命题：联结，可得新

8、命题：24是是8的倍数或的倍数或24是是9的倍数的倍数. 一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“或或”把命题把命题p和和命题命题q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题， 记作记作 pq. 读作读作“p或或q”。 如图，一个电路如图，一个电路并联并联一个灯泡和两个一个灯泡和两个开关开关p，q，当两个开关至少一个闭合时灯，当两个开关至少一个闭合时灯就亮；当两个开关中都不闭合时，灯就不就亮；当两个开关中都不闭合时，灯就不亮。亮。pq命题命题pq真与假的判定：真与假的判定：命题命题pq真与假的判定：真与假的判定：规定规定：如果：如果p, q两个命题中至少一个是真命题，两个命题中至

9、少一个是真命题，则则pq是真命题；只有当是真命题；只有当p, q两个命题都是假命两个命题都是假命题时，题时，pq是假命题。是假命题。p或或q形式复合命题的真值表形式复合命题的真值表:pqpq真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假小测：判断下列命题的真假v1、p:28是是2的倍数；的倍数；（真）（真） q:28是是7的倍数；的倍数； （真）（真）v2、p:11是是143的因数的因数（真）（真） q:11是是1000的因数的因数 （假）（假）v3、p:5260; （假）（假） q:6260; （真）（真）v4、p:2是方程是方程x+2=0的根的根（假假） q:2是方程是方程x-1=0的根

10、的根（假）（假）例例4. 把下列各组命题用把下列各组命题用“或或”联结成新命联结成新命题，并判断它们的真假题，并判断它们的真假.(1) p: 10=10；q: 1010；(2) p: n r；q: q r.解：解：(1) 因为因为10=10为真，为真，102或或45；（4）32且且45.真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题思考思考：如果为：如果为pq真命题，那么真命题，那么pq一定一定是真命题吗？是真命题吗？ 反之，如果反之，如果pq为真命题，那么为真命题，那么pq一定是真命题吗？一定是真命题吗？是是不一定不一定思考思考：如果为：如果为pq假命题，那么假命题，那么pq一定一定是假命题吗？是假命题