高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件3 新人教B版选修2-1

1、1.1 命题命题思考思考下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗? （1） 125; （2） 3是是12的约数的约数; （3） 0.5是整数是整数; （4）对顶角相等）对顶角相等; （5）3 能被能被2整除整除; （6）若）若x2=1,则则x=1.都可以判断真假。都可以判断真假。命题的概念命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断用语言、符号或式子表达的，可以判断真假真假的语句叫做的语句叫做命题命题。 判断为判断为真真的语句叫做的语句叫做真命题真命题。 判断为判断为假假的语句叫做的语句叫做假命题假命题。 例例1. 1. 判断下面的语

2、句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1) (1) 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数, ,则则a a是奇数是奇数. .(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗? ?(4)(4)(5)(5)2(2)2 (6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“可以可以判断真假判断真假” 这个条件。这个条件。2

3、20,logloga bab 若则提问：提问：一般的，命题是由条件和结论组成的，教学中，通常把命题表示为“若若p，则，则q”的形式，其中p是条件，q是结论。如：如：命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”pql“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。具有具有“若若p则则q”的形式。的形式。 例例2 2 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p，则，则q”q”的形式的形式（1 1）垂直同一平面的两条直线平行）垂直同一平面的

4、两条直线平行 （2 2正方形的四个内角相等正方形的四个内角相等（3 3）全等三角形的面积相等）全等三角形的面积相等下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)(1)与命题与命题(2)(3)(4)(2)(3)(4)的的条件和结论之间分别有何关系？条件和结论之间分别有何关系？ 若若a=b ，则，则 sina=sinb； 若若sina=sinb，则，则a=b ； 若若ab ，则，则sinasinb； 若若sinasinb，则，则ab ；问题探究问题探究观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(2)(2)的条件和结论之间分别的条件和结论之间分别有什么关系？有什么关系？ 若若a=b ，则，则 sina

5、=sinb ； 若若sina=sinb，则，则a=b ；互逆命题：互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。指定一个命题叫做原命题，则另一个命题叫做原命题的指定一个命题叫做原命题，则另一个命题叫做原命题的逆命题。逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p例如例如，命题，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题是的逆命题是_ 若若a=b ，则，则 sina=sinb ；3.若若ab ，则，则sinasinb ；pqpq观察命

6、题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？ 原命题原命题:若若p,则则q 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分的否定分别记作别记作 “p” “q”否命题否命题:若若p,则则q互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题例如例如，命题，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题是的否命题是_观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？ 若若a=b ，则，则 sina=sinb ；4.若若sinasinb，则

7、，则ab ；pqqp 原命题原命题: 若若p, 则则q逆否命题逆否命题: 若若q, 则则p互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题逆否命题例如例如命题命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题的逆否命题_、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。如果。如果把其中一个命题叫做把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命原命题的否命题题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第

8、一个命题的条件和结论分别是第如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念是：于是四种命题的形式就的

9、否定，和分别表示和和结论，用分别表示原命题的条件和一般地，用qpqpqp:原命题:逆命题:否命题:逆否命题qp则若pq则若qp 则若pq 则若四种命题之间的相互关系：四种命题之间的相互关系：qp则若原命题pq则若逆命题qp则若否命题pq则若逆否命题互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互互 为为 逆逆 否否 互互 为为 逆逆 否否逆命题：逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角 否命题：否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 逆否命题逆否命题:若两个角不相等，则这两个角不是对顶角 例例3.写出命题“对顶角相等”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假。解：原命题可以写成“若两个角是对

10、顶角，则这两个角相等”注：注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。假。假假真分析：关键是找出原命题的条件和结论例例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”（1）写出它的逆命题，否命题及逆否命题（2）判断这四个命题是真命题还是假命题解： 逆命题：若ab=0，则a=0 否命题：若a0 ，则ab 0 逆否命题:若ab 0 ，则a 0注：注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。假假真例例5 设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b ，则，则ac bc ”，写出它的逆，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，

11、并分别判断它们的真假：命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：解： 逆命题：逆命题：当当c 0 时，若时，若ac bc ，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：否命题：当当c 0 时，若时，若a b ，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：逆否命题：当当c 0 时，若时，若ac bc ，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真注：注：若命题中含有大前提，则在改写为“若p，则q”的形式时，大前提保持不变，不要写到条件中。原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假互为逆否命题的命题真假是等价互为逆否命题的命题真假是等价 例例6 设原命题是设原命题是“若若x0且且y0,则则x+y0”写出它的逆命题、否命写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假题、逆否命题，并分别判断它们的真假：逆命题：逆命题：若若x+y0，则，则x0且且y0 假假 否命题否命题: x0或或y0则则x+y0, 假假逆否命题：若逆否命题：若x+y0,则则x0或或y0 真真22222(1)0,(2)1,02.,(21)01xyx yqxqa