高中数学 第一章 导数及其应用章末复习课课件 新人教B版选修2-2

1、章末复习课第一章导数及其应用学习目标1.理解导数的几何意义，并能解决有关斜率、切线方程等问题.2.掌握初等函数的求导公式.3.熟练掌握利用导数判断函数单调性，会用导数求函数的极值与最值.4.掌握微积分基本定理，能利用积分求不规则图形的面积.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.函数yf(x)在点x0处的导数(1)定义式：f(x0)_.(2)几何意义：曲线在点(x0，f(x0)处切线的 .斜率2.基本初等函数的导数公式yf(x)yf(x)ycy_yxn(nn)y ，n为正整数nxn10yx(x0，0且q)y ，为有理数yax(a0，a1)y_ylogax(a0，a1，x0)y_ysin x

2、y_ycos xy_x1axln acos xsin x3.导数的四则运算法则f(x)g(x)f(x)g(x)cf(x) f(x)g(x)4.复合函数的求导法则(1)复合函数记法：yf(g(x).(2)中间变量代换：yf(u)，ug(x).(3)逐层求导法则：yx .5.函数的单调性与其导数符号的关系设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在(a，b)内，f(x)0f(x)在此区间是 .(2)如果在(a，b)内，f(x)0f(x)在此区间是 .增函数减函数yu ux6.求函数yf(x)的极值的步骤(1)求导数f(x).(2)求方程 的所有实数根.(3)考查在每个根x0附近，从 ，导函

3、数f(x)的符号如何变化.若f(x)的符号 ，则f(x0)是极大值；若 ，则f(x0)是极小值；若 ，则f(x0)不是极值.左到右由正变负f(x)0由负变正符号不变7.求函数yf(x)在a，b上的最值函数的最值必在 或区间 取得.因此把函数在区间端点的值与区间内的极值比较，最大者必为函数在a，b上的 ，最小者必为函数在a，b上的 .端点最大值极值点最小值8.定积分原函数f(b)f(a)题型探究类型一导数与曲线的切线解答令ab(t)ln tt2t1，当t(0,1)时，(t)0，(t)在(1，)上单调递增.即当t1时，(t)取得极小值，也为最小值.则ab(t)(1)1，故ab的最小值为1.利用导数

4、求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种：一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为q(x1，y1)，由 f(x1)和y1f(x1)，求出x1，y1的值，转化为第一种类型.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1已知曲线yx2aln x(a0)上任意一点处的切线的斜率为k，若k的最小值为4，则此时切点的坐标为 .解析答案(1,1)解析解析函数yx2aln x(a0)的定义域为x|x0，则a2，当且仅当x1时等号成立，此时y1，所以切点的坐标为(1,1).类型二利用导数研究函

5、数的单调性、极值与最值解答例例2已知函数f(x)(4x24axa2) ，其中a0.(1)记f(x)的极小值为g(a)，求g(a)的最大值；解答解解函数f(x)的定义域是(，)，f(x)exa，令f(x)0，得xln a，所以f(x)的单调增区间是(ln a，)；令f(x)0，得xln a，所以f(x)的单调减区间是(，ln a)，函数f(x)在xln a处取极小值，g(a)f(x)极小值f(ln a)eln aaln aaaln a，g(a)1(1ln a)ln a，当0a0，g(a)在(0,1)上单调递增；当a1时，g(a)0，exax0恒成立，当0 x1时，h(x)1时，h(x)0，故h(

6、x)的最小值为h(1)e，所以ae，故实数a的取值范围是(0，e.f(a)eaa2，a(0，e，f(a)ea2a，由上面可知ea2a0恒成立，故f(a)在(0，e上单调递增，所以f(0)1f(a)f(e)eee2，即f(x)的取值范围是(1，eee2.类型三定积分及其应用例例3如图，是由直线yx2，曲线y2x所围成的图形，试求其面积s.解答323232求两个曲线围成平面图形面积的方法(1)画出两个曲线，先将两个方程联立方程组求解，得到两个曲线的交点的横坐标a，b(af2(x).反思与感悟跟踪训练跟踪训练3求由曲线y2xx2及y2x24x所围成的图形的面积.解答解得x10，x22.如图，由于y2

7、x24x与x轴围成图形的面积为负值，故应加绝对值符号.方法二同方法一，两曲线的交点为(0,0)，(2,0)，如图所示，所围成图形的面积34234.当堂训练答案23451解析2.已知函数f(x)ax3bx2cx的图象如图所示，则有a.a0，c0，c0c.a0，c0 d.a0答案23451解析解析解析由函数f(x)的图象知f(x)先递增，再递减，再递增，f(x)先为正，再变为负，再变为正.f(x)3ax22bxc，a0，0在递减区间内，f(0)0，即c0)，f(x)的极小值为f(1)2.23451解答23451解答(3)当a0，b1时，方程f(x)mx在区间1，e2内恰有两个实数解，求实数m的取值范围.解解当a0，b1时，f(x)ln xxmx(x1，e2)，规律与方法1.函数中求参数的取值范围问题，可以有两种类型：一是已知函数单调性(或极值)，求参数范围；二是已知函数最值(或恒成立)等性质，求参数范围.这两种类型从实质上讲，可以统一为：已知函数值的变化规律，探求其参数变化范围.2.在解决问题的过程中主要处理好等号的问题：(1)注意定义域.(2)