2022年2021—2021学年河北省石家庄二中八月高三模拟数学

1、- 1 - 20172018 学年河北省石家庄二中八月高三模拟数学（文科）一、选择题1. 已知集合，则 ( ) a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】因为且，所以，应选答案b 。2. 已知命题，则命题的真假及依次为 ( ) a. 真； b. 真；c. 假； d. 假；【答案】 b 【解析】当时，故命题为真命题；，. 故选： b 3. 设复数满足，则 ( ) a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】因为，所以，应选答案a。4. 已知命题，命题，则是的 ( ) a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】 a 【解析】由指数函数的单调

2、性可知，所以是 的充分条件；由可得，即，则是的不必要条件，应选答案a。5. 已知，若存在非零实数，使得，则( ) a. 6 b. c. d. 【答案】 b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 - 6. 点是角终边上一点，则 ( ) 【答案】 a 【解析】因为，所以，应选答案a。a b3 c. d 1 7. 已知为锐角，且，则( )

3、a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】因为，且，所以，则，应选答案a。8. 在中，点为边上一点，且，则 ( ) a. 3 b. 2 c. d. 【答案】 d 【解析】因为，所以，应选答案d。9. 已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是 ( ) a. b. c. d. 【答案】 b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - -

4、 - - 3 - 【解析】对于a，为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符合题意；对于 c，在上单调递减，不符合题意；对于 d，在上单调递减，不符合题意；故选： b 点睛：识图常用的方法(1) 定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升( 或下降 )的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2) 定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3) 函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题10. 函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不同的实数解，则的取值范围是 ( ) a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】由图可知：，因为，所以，由对称性可

5、得：，由题意得：, 所以. 故选： c 11. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则( ) a. 2017 b. 2018 c. d. 【答案】 d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 - 【解析】因为，所以，应选答案b。12. 已知对，不等式恒成立，则的最大值是 ( ) a. 1 b. c. d. 【答案】 c 【解析】不等式

6、可化为，则，所以当时，即，所以，令，则令可得，故，即，应选答案c。二、填空题13. 已知幂函数的图象经过点，则_【答案】【解析】由题意，所以，应填答案。14. 已知函数，若函数的图象在处的切线方程为，则_【答案】 0 【解析】因为，所以由导数的几何意义可得切线的斜率，即，切线方程为，又，故，则，应填答案。15. 已知平行四边形，则四边形面积的最大为 _【答案】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

7、 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 - 16. 已知，若函数有零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由可得，则；又因为，所以由题设可得，且，即，综上：所求实数的取值范围是，应填答案。三、解答题17. 在中，角的对边分别为，已知. （）求；（）若，点在边上且，求. 【答案】（）； （）。【解析】试题分析：(1) 利用正弦定理化边为角，易得：， 结合两角和正弦公式得，即，所以； （2）利用余弦定理得：，结合的面积，组建 c 的方程，解之即可. 试题解析：（）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因为，所以，因为，所以. 精品学习资料 可选择p d f - - - -

8、 - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 - （）由得，又因为，所以的面积，把，带入得，所以，解得. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边

9、角之间的互化. 第三步：求结果. 18. 结合命题函数在上是减函数；命题函数的值域为. （）若为真命题，求实数的取值范围；（）如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围 . 【答案】（）； （）。【解析】试题分析： （1）函数在上是减函数等价于内层函数为减函数，外层函数为增函数，即得； （2）若为真命题，为假命题，则一真一假 .分成两类情况，解不等式组即可. 试题解析：（）若为真命题，则在上是减函数；因为且，所以，故在上是减函数；所以要使在上是减函数，应满足，由得，即实数的取值范围是. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12

10、页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 - （）由（）知，若为真命题，则，若为真命题，则函数的值域为，所以，解得，所以，若为真命题，则. 因为为真命题，为假命题，所以一真一假 . 若真 假，则有，所以；若假 真，则有，所以. 故实数的取值范围为. 19. 已知，. （）求的最小值及取得最小值时的取值集合；（）若函数的图象向右平移个单位后， 得到函数的图象， 求的单调递增区间. 【答案】（）取最小值，的取值集合为； （）。【解析】试题分析： （）

11、先运用向量的数量积公式建立，再运用倍角公式进行化简，然后再借助正弦函数的有界性进行求解；（）先将函数的图象向右平移个单位后得到的图象所表示的函数，再借助正弦函数的单调递增区间进行求解：解： （）因为，所以，所以当时，取得最小值，此时，即，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 - 所以取得最小值时的取值集合为. （）函数的图象向右平移个

12、单位后得到的图象，则，所以当，即时单调递增，所以的单调递增区间是. 20. 已知函数. （）求在上的最大值与最小值；（）若，求证：. 【答案】（）； （）见解析. 【解析】试题分析： （）先对函数进行求导，求出导函数的零点（极值点），进而求得最大值和最小值；（）先将不等式等价转化为，再构造函数借助导数知识借进行分析求解其最小值：（）因为，所以，令得，的变化如下表：在上的最小值是，因为，所以在上的最大值是. （），因为，所以，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p

13、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 - 设，则，当时，所以在上是减函数，所以，即时. 21. 已知函数. （）若，且是偶函数，求的值；（）若在上有意义，求实数的取值范围；（）若，且，求实数的取值范围 . 【答案】（）； （）； （）。【解析】试题分析：(1) 由， 得：， 即，；（2）在上有意义对任意，恒成立， 变量分离得：恒成立， 令， 求此函数的最值即可； （3）方程无实根，又，即时. 试题解析：（）当时，若是偶函数，则，即，即，所以. （）在上有意义， 则对任意，恒成立，即对任意，恒成立，设，由

14、指数函数单调性易得在上是增函数，所以，由对任意时恒成立得，即实数的取值范围是. （）当时，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10 - ，由可得方程无实根，因为，所以，当，即时，故实数的取值范围是. 点睛：恒成立问题处理策略：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，

15、最终转化为，若恒成立，转化为; （3）若恒成立，可转化为. 22. 已知函数. （）若，讨论的单调性；（）若函数的图象上存在不同的两点，使得直线的斜率成立，求实数的取值范围 . 【答案】 （） 当时，的减区间是，无增区间， 当时，的增区间是，减区间是，当时，的增区间是，减区间是. （）。【解析】试题分析： （）先求函数的导数，再对参数进行分类讨论，分别确定其单调性并求出其单调区间，（）先运用斜率公式将不等式等价转化为，进而转化为不等式恒成立， 然后构造函数，借助导数及其单调性建立不等式进行求解：解： （）的定义域为，当时，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

16、- - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 - ，（）若，即时，恒成立，在上是减函数；（）若，即时，时，是增函数，时，是减函数，时，是减函数；（）若，即，时，是增函数，时，是减函数，时，是减函数；综上可得，当时，的减区间是，无增区间，当时，的增区间是，减区间是，当时，的增区间是，减区间是. （）假设的图象上不存在两点，使得直线的斜率成立，则对的图象上任意两点，都有成立，即恒成立，即恒成立，因为，所以，所以

17、是减函数，恒成立，因为，所以恒成立，因为，所以. 即若对的图象上任意两点， 都有成立，则，所以若的图象上不存在两点，使得直线的斜率成立，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 - 则，即实数的取值范围是. 点睛：本题以含参数的函数解析式为前提条件，精心设置了两个问题，旨在考查导数知识在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。求解第