2020年湖北省荆州市中考数学试卷及答案

1、2020年湖北省荆州市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共有 10个小题，每小题3分，共30分）1 . （3分）（2020?荆州）有理数-2的相反数是（）A.2B , -C. - 2D. - 1222. （3分）（2020?荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）3. （3分）（2020?荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y = x+1的图象是（）4 （3分）（2020?荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若/ CAB = 30° ,贝U/ ACBC. 65D. 755. （3分）（2020?荆州）八年级学生去距学校 10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先

2、走，过了 20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度. 若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为10101010A .-=20B.-=202?2?1010110101C.-=:-D.-=-?2?32?36. （3分）（2020?荆州）若x为实数，在“（v3+1） Dx”的“口”中添上一种运算符号（在“+, X, +”中选择）后，其运算的结果为有理数，则 x不可能是（）A. v3+ 1B . v3- 1C. 2V3D. 1-通7. （3分）（2020?荆州）如图，点 E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上， 连接 CE

3、, DF,对于下列条件： BE = CF;CEL AB, DF ±BC;CE = DF;/BCE = Z CDF ,只选取其中一条添加，不能确定BCEACDF的是（）第 6页（共27页）RtOAB的斜边OA在第一象限，并BC=1,则点A的坐标为（A . (v3, v3)B . (v3, 1)C.(2, 1)D. (2, V3)A3B .C.D.8. （3分）（2020?荆州）如图，在平面直角坐标系中,与x轴的正半轴夹角为 30° . C为OA的中点,9. （3分）（2020?荆州）定义新运算"a*b"：对于任意实数 a, b,都有a*b= (a+b) (

4、a-b)4*3= (4+3) (4-3) - 1=7-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例1=6.若x*k=x （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根10. （3分）（2020?荆州）如图，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A, B, C均在网格交点上，。是 ABC的外接圆，则 cos/ BAC的值为（）v5A .一 52v5 B. 5C.二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共1218分）11. （3 分）（2020?荆州）若 a=（兀2020） °, b=

5、- （ ：） 一1, c=L 3|,则 a, b, c 的大小关系为.（用号连接）12. （3分）（2020?荆州）若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 也?？ + ?的值为作法：分别作线段BC,13. （3分）（2020?荆州）已知：ABC,求作： ABC的外接圆.AC的垂直平分线 EF和MN ,它们相交于点 O;以点O为圆心，OB的长为半径画圆.如图，。即为所求，以上作图用到的数学依据有： .（只需写一条）14. （3分）（2020?荆州）若标有 A, B, C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘 B前需先摘C）,直到摘完，则最后一只摘到B的概率是,市民小张积极响应“全民健身动

6、起来”15. （3分）（2020?荆州）“健康荆州，你我同行号召，坚持在某环形步道上跑步.已知此步道外形近似于如图所示的RtABC,其中/C= 90° , AB与BC间另有步道 DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km.若tan/ABC= : DEB = 450 ,小张某天沿A"C-D”路线跑一圈，则他跑了km.16. （3分）（2020?荆州）我们约定：（a, b, c）为函数y=ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为（m, - m-2, 2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数

7、图象上整交点的坐 标为.三、解答题（本大题共有 8个小题，共72分）1 ?-117. （8分）（ 2020?荆州）先化简，再求值：（1- 1）+丁一1,其中a是不等式组?+2?+1?- 2 >2- ?）- 22.的最小整数解.2?- 1 V ?+ 3 18. （8分）（2020?荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.【问题】解方程：x2+2x+4v/?+ 2?- 5=0.【提示】可以用“换元法”解方程.解：设，?+ 2?= t （t>0）,则有 x2+2x= t2原方程可化为：t2+4t-5 = 0【续解】19. （8分）（2020?荆州）如图，将

8、 ABC绕点B顺时针旋转 60°得到 DBE ,点C的对应 点E恰好落在AB的延长线上，连接 AD.（1）求证：BC/AD;（2）若AB=4, BC=1,求A, C两点旋转所经过的路径长之和.20. （8分）（2020?荆州）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了 “禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90, 95, 95, 80, 90, 80, 85, 90, 85, 100; 八年级 85, 85, 95, 80, 95, 90, 90, 90, 100, 90.整理数据：分

9、数80859095100人数年级七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数力差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答卜列问题：（1）请直接写出表格中a, b, c, d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有 600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.倩计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21. （8分）（2020?荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进 一步研究了函数y= |!?p勺图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图 1.列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=

10、3 2 1描点：根据表中各组对应值(xy),在平面直角坐标系中描出了各点;第8页(共27页)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整;(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质;(3)观察发现：如图2.若直线y=2交函数y= !?2?代图象于A, B两点，连接OA,过点B作BC / OA交x轴于C.贝U S四边形OABC =探究思考：将中“直线y=2”改为“直线y=a (a>0)”，其他条件不变，则S四边形OABC =OA,类比猜想：若直线y=a (a>0)交函数y=就(k>0)的图象于A, B两点，连接| 一 |将4ABE沿着AE折叠，点B刚好落在C

11、D边上点G处；点F在DG上，将 ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时Sagfh： SaAFH = 2: 3,(1)求证： EGCsGFH;求AD的长;(3)求tan/GFH的值.23. (10分)(2020?荆州)为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往 A地240吨，B地260吨，运费如下表(单位：元 /吨).目的地AB生产/25201524(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？(2)设这批物资从乙厂运往 A地x吨，全部运往 A, B两地的总运费为y元.求y与x 之间的函数关系式，并设计使总

12、运费最少的调运方案；(3)当每吨运费均降低 m元(0V mW 15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案 运输，总运费不超过 5200元.求m的最小值.24. (12分)(2020?荆州)如图1,在平面直角坐标系中，A (-2, -1), B (3, - 1),以O为圆心，OA的长为半径的半圆 。交AO延长线于 C,连接AB, BC,过。作ED / BC 分别交AB和半圆。于E, D,连接OB, CD.(1)求证：BC是半圆。的切线；(2)试判断四边形 OBCD的形状，并说明理由；(3)如图2,若抛物线经过点 D且顶点为E.求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以 E, D,

13、 P为顶点的三角形与 OAB相似， 问抛物线上是否存在一点 Q.使$4epq=Saoab?若存在，请直接写出 Q点的横坐标；若 不存在，说明理由.第 12页（共27页）2020年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 10个小题，每小题3分，共30分）1 . （3分）（2020?荆州）有理数-2的相反数是（）A.2B . 1C. - 2D. - 122【解答】解：有理数-2的相反数是：2.故选：A.2. （3分）（2020?荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）【解答】解：选项A的俯视图是三角形，选项 B、C、D的俯视图均为圆.故选：A.3. （3分）（

14、2020?荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y = x+1的图象是（）C.【解答】解：一次函数y=x+1中，令x= 0,则y= 1 ；令y=0,则x= T ,，一次函数y=x+1的图象经过点（0, 1）和（-1, 0）,，一次函数y=x+1的图象经过一二三象限，故选：C.4. （3分）（2020?荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若/ CAB = 30° ,则/ ACB的度数是（)C. 65D. 75 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,ED / FA, / EBC = Z CBA,EBC=/ ACB, Z CAB=Z DBA = 30° ,. / EBC+/CBA

15、+/ABD= 180° , ./ACB+/ACB+30° =180° , ./ ACB=75故选：D.5. （3分）（2020?荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度. 若设骑车学生的速度为 xkm/h,则可列方程为( )1010'2? ?-201010_ _ 1,?2?= 3【解答】解：设骑车学生的速度为B.10?102?10=202?10 _ 1? = 3xkm/h,则乘车学生的速度为 2xkm/h,依题意，

16、得:10101- -=-? 2?36. （3分）（2020?荆州）若x为实数，在“（v3+1） Dx”的“口”中添上一种运算符号（在“+,X, +”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A. V3+ 1B. V3- 1C. 2£D. 1- 3【解答】解：A. (v3 + 1) - (v3+1) =0,故本选项不合题意；B. (v3 + D (v3- 1)=2,故本选项不合题意；C. (v3 + D与2V§无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题心、，D. (v§ + 1) (1- v§) = - 2,故本选项不合题意.故选

17、：C.7. (3分)(2020?荆州)如图，点 E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上， 连接 CE, DF,对于下列条件： BE = CF;CEL AB, DF ±BC;CE = DF;/ BCE = Z CDF ,只选取其中一条添加，不能确定BCEACDF的是()A3B.C.D.【解答】解：二四边形 BCD是菱形，BC= CD, AB / CD, ./ B=Z DCF,二.添力口 BE = CF,BCEA CDF (SAS),二.添加 CE± AB, DF ±BC, ./ CEB=Z F=90° ,BCEA CDF (AAS),二.添力口

18、 CE= DF,不能确定 BCEACDF ;二.添力口/ BCE = Z CDF ,BCEA CDF (ASA),故选：C.8. (3分)(2020?荆州)如图，在平面直角坐标系中，RUOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为 30° . C为OA的中点，BC= 1,则点A的坐标为()第13页(共27页)第 20页（共27页）A. (v3, v3)B. (v3, 1)C. (2, 1)D. (2, v3) RtAOAB的斜边OA在第一象限，并与 x轴的正半轴夹角为 30° ./ AOD= 30° ,1- AD= 20A,C为OA的中点，,-.AD= AC

19、=OC=BC= 1,.-0A=2,.-0D= v3,则点A的坐标为：(v3, 1).故选：B.9.（3分）（2020?荆州）定义新运算"a*b"：对于任意实数 a, b,都有a*b= (a+b) (a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例 4*3= （4+3） （4-3） - 1=7-1=6.若x*k=x （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根【解答】解：.x*k= x （k为实数）是关于x的方程，（ x+k） （x k） 1 = x,整理得 x2- x - k2- 1

20、= 0, = (- 1) 2-4( - k2-1)=4k2+5 >0,，方程有两个不相等的实数根.故选：C.10. （3分）（2020?荆州）如图，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A, B, C均在网格交点上， 。是 ABC的外接圆，则 cos/ BAC的值为（）【解答】解：如图，作直径 BD,连接CD,D.一2由勾股定理得，BD= V22 + 42 = 2v5,z. _ Aj ?423在 RtBDC 中，cos/BDC=3 =, ? 2M 5由圆周角定理得，/ BAC=/BDC,cos/ BAC= cos/ BDC=2V5亏'故选：B.二、填空题（本大题共

21、6个小题，每小题 3分，共18分）11. （3 分）（2020?荆州）若 a=（兀2020） °, b= - （2） 一1, c= |- 3|,则 a, b, c 的大小关系为 bvavc .（用“v”号连接）【解答】 解：a=（兀2020） 0= 1, b= （ 一）1 = - 2, c= | 3|= 3,2b v av c.故答案为：b< a< c.12. （3分）（2020?荆州）若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 迷？ + ?勺值为2 . 【解答】解：根据题意得：m=1, m+n=3,解得n=2,所以 2m+n = 2+2 = 4, v2?+ ?=衣=2

22、.故答案是：2.13. （3分）（2020?荆州）已知：4ABC,求作：4ABC的外接圆.作法：分别作线段BC, AC的垂直平分线 EF和MN ,它们相交于点 O;以点O为圆心，OB的长为半径画圆.如 图，。即为所求，以上作图用到的数学依据有：线段的垂直平分线的性质.（只需写一条）【解答】解：二.点。为AC和BC的垂直平分线的交点,.OA= OC=OB,。0为ABC的外接圆.故答案为：线段的垂直平分线的性质.14. （3分）（2020?荆州）若标有 A, B, C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘 B前需先摘C）,直到摘完，则最后一只摘到共有3个可能的结果，最后一只摘到 B的结果有2个，

23、最后一只摘到 B的概率为3故答案为：一. 315. （3分）（2020?荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步.已知此步道外形近似于如图所示的RtABC,其中/C= 90° , AB与BC间另有步道 DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km.若3tan/ABC二云/ DEB = 45 ，小张某天沿 A-C-E-B-D-A路线跑一圈，则他跑了24 km.【解答】解：过D点作DFLBC,设 EF = xkm,则 DF=xkm, BF= 4xkm, 3在 RtABFD 中，BD=，？ ?= |xkm,3D地在AB正中位置，.A

24、B=2BD= 10-xkm,-3. tanZ ABC= 3,cos/ ABC= 4,54?+4?+143 10? - 5,3解得x=3,则 BC=8km, AC=6km, AB=10km,8+10+6= 24 (km).小张某天沿 A- C一 E一 B一 D一A路线跑一圈，他跑了 故答案为：24.16. （3分）（2020?荆州）我们约定：（a, b, c）为函数y=ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为（m, - m-2, 2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 (1, 0)、(2, 0

25、)或(0, 2).【解答】解：根据题意，令 y=0,将关联数(m, - m-2, 2)代入函数y=ax2+bx+c,则有 mx2+ (-m-2) x+2 = 0, = (- m - 2) 2-4X2m= (m-2) 2>0,mx2 + (- m- 2) x+2=0 有两个根,-?+2 士力-?-2) 2-8?由求根公式可得x= 一2一(?)一8x=?+2 士 |?-2|2?x1 =?+2+(?-2) 2?=1,此时m为不等于0的任意数，不合题意;x2= ?+2+? = 2?，当 m = 1 或 2 时符合题意； x2= 2 或 1;x3= ?+22?+2 = 2?，当 m = 1 或 2

26、 时符合题意； x3= 2 或 1;x4=?+2-2+?2?=1,此时m为不等于0的任意数，不合题意;所以这个函数图象上整交点的坐标为（2, 0）, （1, 0）;令x=0,可得y=c= 2,即得这个函数图象上整交点的坐标（0, 2）.综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2, 0）, （1, 0）或（0, 2）;故答案为：（2, 0）, （1, 0）或（0, 2）.三、解答题（本大题共有 8个小题，共72分）17. （8分）（ 2020?荆州）先化简，再求值:（1-?3+W，其中a是不等式组的最小整数解.?- 2 >2- ?®2?- 1 V ?+ 3 解：原式=?-1? (

27、?+1)2? (?+1)(?-1)?+1=?n'乙？2 2 >2 - ?D ,解不等式组 22中的，得2?- 1 V ?+ 3解不等式，得a<4.则 2Wa<4.所以a的最小整数值是 2,所以，原式18. (8 分)(2020?荆州)阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.【问题】解方程：x2+2x+4v/?+ 2?- 5=0.【提示】可以用“换元法”解方程.解：设，?+ 2?= t (t>0),贝U有 x2+2x= t2原方程可化为：t2+4t-5 = 0【续解】【解答】解：（t+5） （t-1） = 0,t+5 = 0 或 t 1=

28、0,t1 = - 5, t2= 1,当t= - 5时，V?+ 2?= - 5,此方程无解；当 t= 1 时，?？+ 2?= 1,贝U x2+2x= 1 ,配方得（x+1） 2=2,解得 x1= - 1+ v2, x2=1- v2；经检验，原方程的解为 x1 = - 1+ V2 , x2 = - 1- v2 .19. （8分）（2020?荆州）如图，将 ABC绕点B顺时针旋转 60°得到 DBE ,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接 AD.（1）求证：BC/AD;（2）若AB =4, BC=1,求A, C两点旋转所经过的路径长之和.【解答】（1）证明：由题意，ABCA DBE

29、,且/ ABD/CBE = 60° ,.AB=DB,. .ABD是等边三角形, ./ DAB = 60 ° , ./ CBE=Z DAB,BC/ AD.（2）解：由题意,.A, C两点旋转所经过的路径长之和60?4 60?1 5?180 + 180 = T'BA= BD = 4, BC = BE = 1, Z ABD = Z CBE = 60° ,20. （8分）（2020?荆州）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展整理数据：分数8085人数年级七年级22八年级12分析数据：平均数了 “禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况 成绩（

30、满分为100分），收集数据为：七年级 八年级 85, 85, 95, 80, 95, 90, 90, 90,从两个年级洛于随机抽取了10名同学的90, 95, 95,80, 90, 80,85, 90, 85, 100;100, 90.90951003214a1数众数力差七年级899039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a, b, c, d的值；(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；(3)该校七、八年级共有 600人，本次竞赛成绩不低于 90分的为“优秀” .估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？【解答】解：(1)观察八年级95分的有

31、2人，故a=2;七年级的中位数为90+902一 二 90,故 b= 90;第22页(共27页)八年级的平均数为:1/85+85+95+80+95+90+90+90+100+90 =90,故 c= 90;八年级中90分的最多，故d=90;(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；13(3)600X20 = 390 (人)，估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人.21. (8分)(2020?荆州)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进步研究了函数y二图象与性质共探究过程如下(1)绘

32、制函数图象，如图 1.列表：下表是x与y的几组对应值，其中 m=1描点：根据表中各组对应值(x, y),在平面直角坐标系中描出了各点;连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整;(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质;函数的图象关千 y轴对称 ; 当xv。时，y随 x的增大而增大，当 x>0时，y随x的增大而减小(3)观察发现：如图2.若直线y=2交函数y=卷y图象于A, B两点，连接OA,过点B作8酬/0人交*轴于C.则S四边形oabc=4 ;探究思考：将中“直线y=2”改为“直线y=a (a>0)”，其他条件不变，则 S四边形OABC=4；OA,类比猜

33、想：若直线y=a (a>0)交函数y= p? (k>0)的图象于A, B两点，连接 !过点B作BC / OA交x轴于C,则S四边形oabc= 2k【解答】解：(1)当x<0时，xy=- 2,而当x>0时，xy= 2,m= 1,故答案为：1;补全图象如图所示:(2)故答案为：函数的图象关于y轴对称，当x<0时，y随x的增大而增大，当x >0时，y随x的增大而减小;(3)如图，由A, B两点关于y轴对称，由题意可得四边形 OABC是平行四边形，且1.，S 四边形 OABC = 4Saoam= 4X2|k|= 2|k|= 4,同 可知：S四边形OABC= 2|k|

34、= 4, S 四边形 oabc= 2|k|= 2k,故答案为：4, 4, 2k.22. （10分）（2020?荆州）如图，在矩形 ABCD中，AB=20,点E是BC边上的一点，将4ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将 ADF沿着AF折叠，点 D刚好落在AG上点H处，此时SaGFH: SaAFH = 2: 3,（1）求证： EGCsGFH;（2）求AD的长；(3)求 tanZGFH 的值.ABCD是矩形,B=Z D = Z C=90° ,由折叠对称知：/ AGE = /B=90° , / AHF = /D=90° , ./ GHF = /

35、 C=90° , Z EGC+Z HGF = 90° , Z GFH+Z HGF = 90° , ./ EGC=Z GFH , . EGCA GFH .(2)解：Sagfh: Saafh=2: 3,且 GFH 和 AFH 等高, .GH : AH = 2: 3,将ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，.AG= AB=GH+AH = 20,.GH=8, AH = 12,-.AD= AH=12.（3）解：在 RtAADG 中，DG=，？ ？?二 42召-122 = 16,由折叠的对称性可设 DF = FH=x,则GF= 16-x,.gh2+hf2=gf2,.

36、-82+x2= （16-x） 2,解得：x=6,HF= 6,在 RtAGFH 中，tan/GFH= -?= 8=4. ? 6323. （10分）（2020?荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元 /吨）.目的地AB生产厂甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往 A, B两地的总运费为y元.求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低 m元（0V mW 15且

37、m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过 5200元.求m的最小值.【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了 b吨，则：?+ ?= 500 翻曰 ?= 2002?- ?= 100 ' 可?= 300 '即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了 300吨；(2)由题意得：y= 20 (240-x) +25260 - (300-x) +15x+24 (300-x) =- 4x+11000,?> 0240 -300 -?> 0?> 040WxW 240,? 40 >0又丁 一 4<0,y 随 x 的增大而减小，当x=

38、240时，可以使总运费最少,.y与x之间的函数关系式为y=- 4x+11000;使总运费最少的调运方案为：甲厂的 200吨物资全部运往B 地，乙厂运往 A 地 240 吨，运往 B 地 60 吨；（3）由题意和（2）的解答得：y= - 4x+11000- 500m,当 x=240 时，y 最小=-4X 240+11000- 500m = 10040 - 500m,10040- 500m< 5200,解得：m>9.68,而0vmW15且m为整数，m的最小值为10.24. （12分）（2020?荆州）如图1,在平面直角坐标系中，A （-2, -1）, B （3, - 1）,以O为圆心，OA的长为半径的半圆 。交AO延长线于 C,连接AB, BC,过。作ED / B