2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【4】（含答案）

1、课时作业4函数及其表示一、选择题(每小题5分，共40分)1(2012·江西理，2)下列函数中，与函数y定义域相同的函数为()AyByCyxex Dy解析：本题考查函数的定义域，因为y的定义域为x|x0，满足条件的函数只有D，故选D.答案：D2(2014·北京海淀)如果f()，则当x0且x1时，f(x)_.()A. B.C. D.1解析：令t，得x.f(t)f(x).1 / 8答案：B3设函数f(x)，若f()4，则实数()A. 4或2B. 4或2C2或4 D2或2解析：本题主要考查分段函数求函数值等基础知识当0时，f()4，4；当>0时，f()24，2.综之：4或2，

2、选B.答案：B4下列对应法则f为A上的函数的个数是()AZ，BN，f：xyx2AZ，BZ，f：xyA1,1，B0，f：xy0A0 B1C2 D3解析：对于，当0A时，y0B，故所给的对应法则不是A到B的映射，当然它不是A上的函数关系；对于，当2A时，yB，故所给的对应法则不是A到B的映射，当然它不是A上的函数关系；对于，对于A中的任一个数，按照对应法则，在B中都有唯一元素0和它对应，故所给的对应法则是A到B的映射，这两个数集之间的关系是集合A上的函数关系答案：B5(2014·福建厦门3月模拟)已知函数f(x)则方程f(x)1的解是()A.或2 B.或3C.或4 D±或4解析

3、：(1)当x1,2时，由3x21得x.(2)当x(2,5时，由x31得x4.综上，f(x)1的解为或4.答案：C6(2013·全国大纲理，4)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B(1，)C(1,0) D(，1)解析：f(x)的定义域为(1,0)1<2x1<0，1<x<.答案：B7(2014·吉林模拟)已知函数yf(x)的图像关于点(1,0)对称，且当x(0，)时，f(x)，则当x(，2)时，f(x)的解析式为()A B.C D.解析：因为函数yf(x)的图像关于点(1,0)对称，则yf(2x)设x(，

4、2)，则2x>0，故yf(2x)，即y.答案：B8(2014·赣州一模)对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数例如，3，1.082.如果定义函数f(x)xx，那么下列命题中正确的一个是()Af(5)1B方程f(x)有且仅有一个解C函数f(x)是周期函数D函数f(x)是减函数解析：f(5)550，故A错误；因为f()，f()，所以B错误；函数f(x)不是减函数，D错误；故C正确答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9(2013·上海春季高考)函数ylog2(x2)的定义域是_解析：要使函数ylog2(x2)有意义，须使x2>0，即x>2.答案：(2，)

5、10函数y(x1)0的定义域是_解析：由得所以3<x<2且x1，故所求函数的定义域为x|3<x<2且x1答案：x|3<x<2且x111(2014·海口模拟)对a，bR，记mina，b函数f(x)minx，|x1|2(xR)的最大值为_解析：yf(x)是yx与y|x1|2两者中的较小者，数形结合可知，函数的最大值为1.答案：1三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)和g(f(2)的值；(2)求f(g(x)和g(f(x)的表达式解：(1)由已知，g(2)

6、1，f(2)3，f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3)312.(2)当x>0时，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；当x<0时，g(x)2x，故f(g(x)(2x)21x24x3；f(g(x)当x>1或x<1时，f(x)>0，故g(f(x)f(x)1x22；当1<x<1时，f(x)<0，故g(f(x)2f(x)3x2.g(f(x)13已知f(x)是定义在6,6上的奇函数，它在0,3上是一次函数，在3,6上是二次函数，且当x3,6时，f(x)f(5)3，f(6)2，求f(x)的解析式解：x3,6时，yf(x)是二次函数，f(6)

7、2且f(x)f(5)3，当x5时，二次函数有最大值3，当x3,6时可设f(x)a(x5)23，由f(6)2，a32，得a1，当x3,6时，f(x)(x5)23，则f(3)1，由yf(x)为奇函数，f(0)0.当x0,3时，yf(x)为一次函数，由f(0)0，f(3)1，得f(x)x，由yf(x)为奇函数知，当x3,0时，f(x)f(x)x.当x6，3时，f(x)f(x)(x5)23，f(x).14某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(

8、1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)解：(1)设一次订购量为m个时，零件的实际出厂单价恰降为51元由题意，得60(m100)×0.0251，得m550.故当一次订购550个时，零件实际出厂单价恰降为51元(2)由题意知，当0<x100时，f(x)60；当100<x<550时，f(x)60(x100)·0.0262；当x550时，f(x)51.函数Pf(x)的表达式是f(x)(3)由(2)知当销售商一次订购