广西玉林市、柳州市2021届高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

1、2021届高三第二次模拟考试文科数学(考试时间120分钟 满分150分)注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡。上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合AxN|2x70，Bx|x22x30，则ABA.x|0<x3 B.0，1，2，3 C.x|1x D.1，2，32.复数z

2、(i为虚数单位)的虚部是A.i B.i C. D.3.已知向量(m，1)，(4，m3)，则m4是/的A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件4.已知偶函数g(x)在(0，)，上是减函数，若ag(log26.1)，bg(20.7)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a5.2020年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求。某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影

3、响”，得到了如下样本数据：附：，nabcd。根据表中的数据，下列说法中正确的是A.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响；B.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响；C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习无影响；D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响。6.函数f(x)x3x22x1的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为A.1 B.1 C.2 D.27.若，则tanA.4 B.3 C.4 D.38.等差数列an的前n项和为Sn，当首项a1和公差d变化时，a3a8a10是一个定值，则下列选项中为定

4、值的是A.S7 B.S8 C.S13 D.S159.已知函数yx称为高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数。执行如图程序框图，则输出的S值为A.42 B.43 C.44 D.4510.已知点P是边长为2的正三角形ABC所在平面上一点，满足0，则的最小值是A. B. C.1 D.11.圆C：(x2)2(y3)21上一动点M，抛物线y28x上一动点N(x0，y0)，则x0|MN|的最小值为A.21 B.2 C.3 D.412.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点，下列结论中正确的个数是过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；

5、B1D1/平面EFG；异面直线EF与BD1所成角的正切值为；四面体ACB1D1的体积等于。A.1 B.2 C.3 D.4第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13.设x，y满足约束条件，则xxy的最小值是 。14.正项等比数列an中，a11，a64a4，记Sn为an的前n项和。若Sm127，则m 。15.已知点F是双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|c，且POF，则双曲线的离心率为 。16.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：ykx8上存在点P，过点P作圆O：x2y24的切线

6、，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2y1y22，则实数k的取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)sin(2x)(0<<)的一条对称轴为x，且f(A)。(1)求A的值；(2)若a2，ABC的面积为，求ABC的周长。18.(本小题满分12分)随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度。华为技术有限公司

7、拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x(亿元)与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下：当0<x17时，建立了y与x的两个回归模型：模型：；模型：；当x>17时确定y与x满足的线性回归方程为。(1)根据下列表格中的数据，比较当0<x17时模型的相关指数R2的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益。(附：刻画回归效果的相关指数，4.1)(2)为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益

8、的大小。附：用最小二乘法求线性回归方程的系数： 。19.(本小题满分12分)如图，三棱锥PABC中，底面ABC和侧面PAB均为正三角形，AB2，PC，M为AB的中点。(1)证明：平面PCM平面PAB；(2)N为线段PA上一点，且，求三棱锥PCMN的体积。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：经过一点(1，)，左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一动点，当PF2垂直于x轴时，|PF2|。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F1，斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，且AOB为钝角(O为坐标原点)，求k的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnx4xa(aR)。(1)当a3时，求f(

9、x)的极值；(2)若对任意x>1，都有f(x)4x1>恒成立，求整数a的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2atan(a>0)。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(4，2)，直线l与曲线C相交于M，N两点，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列

10、，求实数a的值。23.选修45：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数f(x)|x4|x3|。(1)求不等式f(x)12的解集；(2)若关于x的不等式f(x)()13a20恒成立，求实数a的取值范围。柳州市2021届高三第二次模拟考试文科数学(参考答案及评分标准)一、选择题：(每小题5分, 满分60分)123456789101112BCDCBDACDDBB二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 2 147 15. 16 三、解答题: （本大题共6小题，共70分）17解：（1）是的对称轴，1分解得：，2分又，3分，4分，5分，解得：.6分（2）由面积， 7分 9分由余弦定理得

11、：，10分解得 11分即的周长为. 12分18解：（1）由表格中的数据， 1分 2分可见模型的相关指数小于模型的相关指数3分所以回归模型的拟合效果更好 4分所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为（亿元）6分（2）当时，由已知可得， 7分 8分 9分当时，y与x满足的线性回归方程为 当时，科技升级直接收益的预测值为亿元10分当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，11分技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大12分19.解：（1）证明：是边长为的正三角形，为的中点， 2分同理，又，3分， 4分又，平面，5分又平面，平面平面6分（2）由（1）得平面，因为，即, 7分， 9分 11分三棱锥的体积为. 12分20解：（1）2分 3分椭圆方程为4分（2），当直线斜率 5分当，设直线： 联立直线与椭圆6分有 设A， 7分 8分 9分 10分，且 11分综上， 12分21解：（1）当，定义域为（0，+）1分,注意到 2分 3分在时取得极大值且极大值为，无极小值4分（2）5分变形有 6分设原问题等价于，令 7分则 8分由零点存在定理有 9分当当，利用 10分 11分，的最大值为4. 12分22解：（1）由消去，可得直线l的普通方程为；2分由得，3分，4分由有意义可知