垃圾焚烧厂的经济补偿问题终稿

1、2014山东科技大学数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了山东科技大学数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛序号为： 3001 所属学院（请填写完整的全名

2、）： 交通学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 安希鹏 2. 杜昆明 3. 王志鹏 日期：2014年 04 月 28 日垃圾焚烧厂的经济补偿问题摘要本文针对垃圾焚烧厂的经济补偿问题做出了很好的解决，将一个不确定的概念用数学公式准确计算，得到垃圾焚烧厂对居民的经济补偿数额。根据题目要求，从污染物浓度、居住点离焚烧厂的距离、风力、风向等多个因素考虑垃圾焚烧厂对居民的影响问题。结合高斯扩散模型制作出解决该问题需要的污染物动态监控模型、经济补偿方案模型等模型，通过C+编程和Excel，分别对模型进行求解，并对所得结果进行分析比较，以此来确定经济补偿金额。对于问题一，首先依据高斯扩散模型制作出解决污染

3、物浓度和距离、风力关系关系，并用C+编程对模型未知量具体求解。利用Excel表格处理题目所给附件四的数据。将两者综合设计出合理的周围居民风险承担经济补偿方案。对于问题二，经分析得，设备故障只影响排烟口单位时间排放的污染物，与其他量无关，问题一中建立的模型依然可用，通过对概率的分析，建立出考虑故障发生概率情况下，检测方法和补偿方案的修正模型，顺利解决问题。关键词：高斯扩散模型 经济补偿 污染物动态监控 模型修正一、问题的提出“垃圾围城”是世界性的难题，在今天的中国显得尤为突出。目前全国三分之一以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾焚烧是中国垃圾处理的主要手段之一。然而由于政府监管不力、投资方目光短

4、浅等多方面的原因，致使各地建设的垃圾焚烧厂在运营过程中出现环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，综合考虑 垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素，在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。1

5、、 问题一根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标检测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。2、 问题二由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标）。在问题一的基础之上要充分考虑焚烧炉的除尘装置故障发生概率的情况下修正设计的监测方法和补偿方案。二、问题的分析垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控涉及到多种因素，其中最重要的几个因素为排污量、距离、

6、风力、风向、降雨量、地形地貌及建筑物的遮挡，从中将他们联系在一起，构成一个系统进行监控运算。环境的动态监控是多变量、多约束的混合问题整数非线性规划问题。针对此类问题的求解，数学类优化方法如线性规划、非线性规划、动态规划等，但是该问题不是求最优值，所以存在明显不足之处。所以先进行单因素对环境破坏程度的影响，主要运用了湍流扩散理论、高架电源扩散理论、扩散参数及烟流抬升高度的确定理论、降水量对空气中颗粒的净化理论。最后再将单因素整合到一起，使他们之间建立联系使之对环境进行动态监控。周围居民风险承担经济补偿方案是以环境影响状况的动态监控模型建立的基础之上确立的，对于该问题可以运用模糊数学、数值分析、运

7、筹学的相关知识，确立方案。对于上述的两个问题可以从以下几个方面解决1、先建立环境影响状况的动态监控模型，根据模型运用C+等程序与软件设计计算过程。对环境影响状况的动态监控模型运用模糊数学、运筹学等方法合理的设计周围居民风险承担经济补偿方案。2、在建立环境影响状况的动态监控模型与周围居民风险承担经济补偿方案的基础之上，考虑故障发生概率的情况对修正设计的监测方法和补偿方案。主要运用概率论等其他的方法。三、模型假设与符号系统3.1模型假设1、垃圾焚烧厂的排烟口高度为80米。 2、风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直。 3、污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布。 4、污染物在输送扩散中质量守恒。 5

8、、污染源的源强均匀、连续。3.2符号系统  C空间点（x，y，z）的污染物的浓度，mg/m3；   A（x）待定函数；   y、z分别为水平、垂直方向的标准差，即y、x方向的扩散参数，m；  q源强，即单位时间内排放的污染物，g/s；   u平均风速，m/s； h烟筒高度80m vS烟流出口速度，m/s；   D烟囱出口内径，m；   u烟囱出口的环境平均风速，m/s；   Ts烟气出口温度，K； 

9、0; Ta环境平均气温度，K；Qh烟囱的热排放率，kW；四、模型的建立与求解4.1污染物动态监控模型分析与建立（一）污染源与距离、风力的关系1、以大空间点源扩散为基础了解三者之间的关系 图59所示为点源的高斯扩散模式示意图。有效源位于坐标原点o处，平均风向与x轴平行，并与x轴正向同向。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散，不考虑下垫面的存在。大气中的扩散是具有y与z两个坐标方向的二维正态分布，当两坐标方向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。由模型假设3，参照正态分布函数的基本形式式（1-1）。     （1-

10、1）（式中为标准偏差，是曲线任一侧拐点位置的尺度，为任何实数。）取0，则在点源下风向任一点的浓度分布函数为：         （1-2）由守恒和连续假设条件和，在任一垂直于x轴的烟流截面上有：                （1-3）  将式（516）代入式（517）, 由风速稳定假设条件，A与y、z无关，考虑到和，积分可得待定函数A（x）：

11、60;                      （1-4）将式（518）代入式（516），得大空间连续点源的高斯扩散模式          （1-5）式中，扩散系数y、z与大气稳定度和水平距离x有关，并随x的增大而增加。当y0，z0时，A（x）C（x，0,0），即A（x）为x轴上的浓度，也是垂直于

12、x轴截面上污染物的最大浓度点Cmax。当x，y及z，则C0，表明污染物以在大气中得以完全扩散。2、针对上述的阐述用高架点源扩散作进一步的处理  在点源的实际扩散中，污染物可能受到地面障碍物的阻挡，因此应当考虑地面对扩散的影响。处理的方法是，或者假定污染物在扩散过程中的质量不变，到达地面时不发生沉降或化学反应而全部反射；或者污染物在没有反射而被全部吸收，但实际情况应在这两者之间。高架点源扩散模式：点源在地面上的投影点o作为坐标原点，有效源位于z轴上某点，zH。高架有效源的高度由两部分组成，即偶有，其中h为排放口的有效高度，h是热烟流的浮升力和烟气以一定速度竖直离开排放口的冲力

13、使烟流抬升的一个附加高度，如图510所示。  当污染物到达地面后被全部反射时，可以按照全反射原理，用“像源法”来求解空间某点k的浓度。图510中k点的浓度显然比大空间点源扩散公式（1-5）计算值大，它是位于(0，0，H)的实源在k点扩散的浓度和反射回来的浓度的叠加。反射浓度可视为由一与实源对称的位于(0，0，H)的像源（假想源）扩散到k点的浓度。由图可见，k点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z-H)，则实源在k点扩散的浓度为式（1-5）的坐标沿z轴向下平移距离H：         

14、; （1-6）k点在以像源为原点的坐标系中的垂直坐标为(zH)，则像源在k点扩散的浓度为式（1-5）的坐标沿z轴向上平移距离H：          （1-7）由此，实源Cs与像源Cx之和即为k点的实际污染物浓度： （1-8）  若污染物到达地面后被完全吸收，则Cx0，污染物浓度C（x，y，z，H）Cs，即式（1-6）。     （2）地面全部反射时的地面浓度。实际中，高架点源扩散问题中最关心的是地面浓度的分布状况，尤其是地面最

15、大浓度值和它离源头的距离。在式（522）中，令z0，可得高架点源的地面浓度公式：          （1-9）   上式中进一步令y0则可得到沿x轴线上的浓度分布：     （1-10）  地面浓度分布如图图511所示。y方向的浓度以x轴为对称轴按正态分布；沿x轴线上，在污染物排放源附近地面浓度接近于零，然后顺风向不断增大，在离源一定距离时的某处，地面轴线上的浓度达到最大值，以后又逐渐减小。地面最大浓度值Cmax及其离源的距离

16、xmax可以由式（1-10）求导并取极值得到。令，由于y、z均为x的未知函数，最简单的情况可假定y/z常数，则当    （1-11）时，得地面浓度最大值            （1-12）由式（1-11）可以看出，有效源H越高， xmax处的z值越大，而zxmax，则Cmax出现的位置离污染源的距离越远。式（1-12）表明，地面上最大浓度Cmax与有效源高度的平方及平均风速成反比，增加H可以有效地防止污染物在地面某一局部区域的聚积。式（1-11）和式（1-12）是在

17、估算大气污染时经常选用的计算公式。由于它们是在y/z常数的假定下得到的，应用于小尺度湍流扩散更合适。除了极稳定或极不稳定的大气条件，通常可设y/z2估算最大地面浓度，其估算值与孤立高架点源(如电厂烟囱)附近的环境监测数据比较一致。通过理论或经验的方法可得zf（x）的具体表达式，代入（1-11）可求出最大浓度点离源的距离xmax，具体可查阅我国GB384091制定地方大气污染物排放标准的技术方法。3、以扩散参数及烟流抬升高度的关系对高架点源做补充高斯扩散公式的应用效果依赖于公式中的各个参数的准确程度，尤其是扩散参数y、z及烟流抬升高度h的估算。其中，平均风速u取多年观测的常规气象数据；源强q可以

18、计算或测定，而y、z及h与气象条件和地面状况密切相关。A扩散参数y、z的估算扩散参数y、z是表示扩散范围及速率大小的特征量，也即正态分布函数的标准差。为了能较符合实际地确定这些扩散参数，许多研究工作致力于把浓度场和气象条件结合起来，提出了各种符合实验条件的扩散参数估计方法。其中应用较多的由是帕斯奎尔(Pasquill) 和吉福特(Gifford)提出的扩散参数估算方法，也称为PG扩散曲线，如图513和图514所示。由图可见，只要利用当地常规气象观测资料，由表51查取帕斯奎尔大气稳定度等级，即可确定扩散参数。扩散参数具有如下规律：随着离源距离增加而增大；不稳定大气状态时的值大于稳定大气

19、状态，因此大气湍流运动愈强，值愈大；以上两种条件相同时，粗糙地面上的值大于平坦地面。由于利用常规气象资料便能确定帕斯奎尔大气稳定度，因此PG扩散曲线简便实用。但是，PG扩散曲线是利用观测资料统计结合理论分析得到的，其应用具有一定的经验性和局限性。y是利用风向脉动资料和有限的扩散观测资料作出的推测估计，z是在近距离应用了地面源在中性层结时的竖直扩散理论结果，也参照一些扩散试验资料后的推算，而稳定和强不稳定两种情况的数据纯系推测结果。一般，PG扩散曲线较适用于近地源的小尺度扩散和开阔平坦的地形。实践表明，y的近似估计与实际状况比较符合，但要对地面粗糙度和取样时间进行修正；z的估计值与温度层结的关系

20、很大，适用于近地源的lkm以内的扩散。因此，大气扩散参数的准确定量描述仍是深入研究的课题。估算地面最大浓度值Cmax及其离源的距离xmax时，可先按式（1-11）计算出z，并图5-14查取对应的x值，此值即为当时大气稳定度下的xmax。然后从图5-13查取与xmax对应的y值，代如式（1-12）即可求出Cmax值。用该方法计算，在E、F级稳定度下误差较大，在D、C级时误差较小。H越高，误差越小。考虑到降雨对大气稳定度的影响，按表1-1取大气稳定度等级时，按照白天太阳辐射中等强度取较低级别，有利于降低计算误差。我国GB384091制定地方大气污染物排放标准的技术方法采用如下经验公式确定扩散参数y

21、、z：             （1-13）式中，1、1、2及2称为扩散系数。这些系数由实验确定，在一个相当长的x距离内为常数，可从GB384091的表中查取。表1-1 大气稳定度等级地面风速（距地面10m处）/m·s-1白天太阳辐射阴天的白天或夜间有云的夜间强中弱薄云遮天或低云5/10云量4/102AABBD  23ABBCDEF35BBCCDDE56CCDDDDD6DDDDDDB.烟流抬升高度h的计算  烟流抬升

22、高度是确定高架源的位置，准确判断大气污染扩散及估计地面污染浓度的重要参数之一。从烟囱里排出的烟气，通常会继续上升。上升的原因一是热力抬升，即当烟气温度高于周围空气温度时，密度比较小，浮升力的作用而使其上升；二是动力抬升，即离开烟囱的烟气本身具有的动量，促使烟气继续向上运动。在大气湍流和风的作用下，漂移一段距离后逐渐变为水平运动，因此有效源的高度高于烟囱实际高度。热烟流从烟囱中喷出直至变平是一个连续的逐渐缓变过程一般可分为四个阶段，如图5-15所示。首先是烟气依靠本身的初始动量垂直向上喷射的喷出阶段，该阶段的距离约为几至十几倍烟囱的直径；其次是由于烟气和周围空气之间温差而产生的密度差所形成的浮力

23、而使烟流上升的浮升阶段，上升烟流与水平气流之间的速度差异而产生的小尺度湍涡使得两者混合后的温差不断减小，烟流上升趋势不断减缓，逐渐趋于水平方向；然后是在烟体不断膨胀过程中使得大气湍流作用明显加强，烟体结构瓦解，逐渐失去抬升作用的瓦解阶段；最后是在环境湍流作用下，烟流继续扩散膨胀并随风飘移的变平阶段。  从烟流抬升及扩散发展的过程可以看出，显然，浮升力和初始动量是影响烟流抬升的主要因素，但使烟流抬升的发展又受到气象条件和地形状况的制约。主要表现为：浮升力取决于烟流与环境空气的密度差，即与两者的温差有关；而烟流初始动量取决于烟囱出口的烟流速度，即与烟囱出口的内径有关。一般来讲，

24、增大烟流与周围空气的温差以及提高烟流速度，抬升高度增加。但如果烟流的初始速度过大，促进烟流与空气的混合，反而会减少浮力抬升高度，一般该速度大于出口处附近风速的两倍为宜。大气的湍流强度愈大，烟与周围空气混合就愈快，烟流的温度和初始动量降低得也愈快，则烟流抬升高度愈低。大气的湍流强度取决于温度层结，而温度层结的影响不是单一的，如不稳定温度层结由于湍流交换活跃能抑制烟流的抬升，但也能促进热力抬升，这取决于大气不稳定程度；平均风速越大，湍流越强，抬升高度越低；地面粗糙度大，使近地层大气湍流增强，不利于烟流抬升。  由于烟流抬升受诸多因素的相互影响，因此烟流抬升高度h的计算尚无统一的

25、理想的结果。在30多种计算公式中，应用较广适用于中性大气状况的霍兰德(Holland)公式如下：      m     （1-14）  上式计算结果对很强的热源(如大型火电站)比较适中甚至偏高，而对中小型热源(Qh6080 MW)的估计偏低。当大气处于不稳定或稳定状态时，可在上式计算的基础上分别增加或减少1020。4、污染源和距离、风力的关系，并用C语言编写由模型假设中的h为80m（也就是图5-10中的h）  m （1-14）  

26、60;  （1-10）公式（1-14）与(1-10)由编写的程序为#include "stdio.h" #include "math.h" main() double vs=14,D=3,Qh=10446,hh;double v=1,2.5,4,5.5,7,0;double H,h=80,Sz;int Xmax,Sy;double yan=1620370.4,SO2=2662037,NOx=3472222.2,Cmax,t;int n,i=0;for (;vi;i+)printf("烟烟筒出口的环境平均速度为%f时n",vi

27、);hh=(1.5*vs*D+0.01*Qh)/vi;H=h+hh;Sz=H/1.414;if (vi>=0&&vi<=3)printf("大气稳定度为B级n");else if (vi>3&&vi<=5)printf("大气稳定度为C级n"); else if (vi>5)printf("大气稳定度为D级n");printf("请根据z查表输入最大距离和yn");printf("z=%fn",Sz);printf("Xma

28、x=");scanf("%d",&Xmax);printf("y="); scanf("%d",&Sy); Cmax=yan*exp(-H)*(-H)/(2*Sz*Sz)/(3.14*vi*Sz*Sy);printf("计算烟尘最大浓度");printf("Cmax=%fn",Cmax);Cmax=SO2*exp(-H)*(-H)/(2*Sz*Sz)/(3.14*vi*Sz*Sy);printf("计算SO2最大浓度");printf("C

29、max=%fn",Cmax);Cmax=NOx*exp(-H)*(-H)/(2*Sz*Sz)/(3.14*vi*Sz*Sy);printf("计算NOx最大浓度");printf("Cmax=%fnnn",Cmax);得到污染物和距离、风力的关系程序。（二）污染源与风向的关系1、 附件数据处理根据附件4给出的原始数据，将数据根据风向分类，并根据风速的区间来确定频数，在以后的计算中，根据频数确定权重。表2-1 风向风速东北东东南南西南西西北北0-2159910241910152-351354926843-531274830825-60004421

30、1>600001200表2-2（根据附件2计算源强q(µg/s)）t/dµg/s烟尘排放0.141620370SO2排放0.232662037NOx排放0.334722222、污染物在地面分布近似符合正态分布，表2-3表示在不考虑风向时，各污染物在地面浓度最大点的浓度表2-3不考虑风向烟尘排放SO2排放NOx排放0-240.0647565.8206504385.853022-341.5091668.1936208988.94823-529.0556347.7342555762.262075-614.1922723.3158714430.41201>613.628

31、8222.3902044929.204613、从地图上观看，垃圾焚烧厂对东、东北、北、西北、西影响较大，其中即风向为西、西南、南、东南、东时对周边居民影响较大，下面将结合表2-1所给频数具体讨论4、 考虑风向和风力时污染物浓度及浓度的评价标准南京大气环境质量指数该评价以二氧化硫、二氧化氮、降尘为参数。   P大气=1/n WiPi式中： P大气大气环境质量指数； Pii污染物的分指数； Pi=Ci/Si Wii污染物的权重系数。 Sii污染物的评价标准(mg/m3) 【见表2-4】其中Ci为（1-10）中得到的值 表2-4颗粒物20 mg/m3（日均）SO280 mg/m3（日均）N

32、Ox250 mg/m3（日均）表2-5P大气级别P大气级别0.3清洁0.8 1.0中污染0.3 0.5尚清洁1.0重污染0.5 0.8轻污染表2-6烟尘排放SO2排放NOx排放浓度最大点距离P大气东39.1952364.3921683.989771485.7141.033541东南38.8063.7583.151757.691.023159南33.3981554.8683871.567451346.8250.880677西南35.4013658.1593775.860051408.8610.9335西35.0351857.557875.075391444.4440.923844结论：设计评价指